Министерство образования Республики Саха (Якутия)
Нюрбинское районное управление образования
ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ
В 5-6 КЛАССАХ ПО МАТЕМАТИКЕ
Петрова Ирина Васильевна, учитель Егольжинской СОШ
2015
Содержание
Введение
1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики
1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при обучении математике в условиях введения новых стандартов
1.2 Организация практико-ориентированного обучения
2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах
2.1 Практико-ориентированные задачи
2.2 Технологическая карта урока математики в 5 классе
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Сегодня нужны функционально грамотные выпускники, способные вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться и функционировать в ней.
В системе современного образовании на всех ступенях обучения осуществляется новый подход. Педагоги отказываются от репродуктивного метода обучения и применяют развивающие технологии и компетентностный подход. Эти технологии призваны формировать наряду с предметными знаниями, универсальные учебные действия у учащихся. На уроках математики реализация компетентностного подхода осуществляется за счет применения практико-ориентированных задач, а также деятельностных и компетентностно- ориентированных заданий.
Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Изложение учебного материала в учебниках (даже в последних) остается чаще всего информационным, в них мало заданий вариативного характера, заданий для творческой деятельности учащихся, как при изучении нового материала, так и при применении полученных знаний и умений.
Реализация этого требования предусматривает ориентацию образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и осуществлению практического взаимодействия с объектами природы, производства, быта. Важная роль в системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в практических целях принадлежит изучению школьного курса математики, поскольку универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала с практикой на уровне общенаучной методологии. Это определяет значимость математики в формировании у учащихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой темы.
Как сказал Конфуций "Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь"
.
1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики
Российское фундаментальное образование создавалось на знаниевой парадигме. Образовательный процесс в системе общего и профессионального образования строился на дедуктивной основе в соответствии с дидактической триадой «Знания – умения – навыки». Причем основное внимание уделялось усвоению знаний. Считалось, что сам процесс усвоения знаний обладает развивающим потенциалом, именно в процессе обучения должны формироваться необходимые умения и навыки. Достаточно вспомнить теорию развивающего обучения В.В. Давыдова. Но многолетняя практика выявила существенные минусы такого подхода. В рамках знаниевой парадигмы всегда актуальной была проблема разрыва знаний от умений их применять.
Практико-ориентированное образование предполагает изучение традиционных для российского образования фундаментальных дисциплин в сочетании с прикладными дисциплинами технологической или социальной направленности. Обновленное образование должно сыграть ключевую роль в сохранении фундаментальной науки, развитии прикладных наук, необходимых для устойчивого развития российского общества.
Опыт показывает, что успехов в преподавательской деятельности добиваются, прежде всего, те учителя, которые владеют педагогическим умением развивать и поддерживать познавательные интересы детей, создавать на уроке атмосферу общего творчества, групповой ответственности и заинтересованности в успехах одноклассников. Поиски путей побуждения этого интереса – одна из главных задач математиков-педагогов. Учебный процесс в значительной мере должен побуждать учеников к применению полученных знаний и умений в нестандартных, новых ситуациях.
Современные исследования показывают, что для решения проблемы подготовки учащихся к практической деятельности следует использовать новые подходы. В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция нашла отражение в теории практико-ориентированного обучения (И.Ю. Калугина, Н.В. Чекалева и др.), сущность которого заключается в обеспечении единства приобретения знаний и формирования практического опыта их использования при решении жизненно важных задач. Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности. Концептуальные положения теории практико-ориентированного обучения могут быть положены в основу создания методики, реализация которой должна обеспечить взаимосвязь и взаимообусловленность процессов формирования знаний и развития умений с целью приобретения учащимися опыта практической деятельности. При этом возникает вопрос о том, какие дидактические средства следует использовать для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике. (Сластенин В.А. Педагогика 2009. - 576 с.)
Большими возможностями для реализации целей практико-ориентированного обучения обладают задачи с практическим содержанием. Однако, использование таких задач в качестве средства реализации практико-ориентированного обучения математике до настоящего времени является мало используемым. Это связано в связи с бурным развитием науки и техники и малой обновляемостью учебных материалов. Содержание учебников устаревает с каждым годом. Актуальным остается только изложение материала исторического содержания. Проблема учебника, в том числе, возможностей их адаптации в условиях современных гуманистических идей и тенденций в образовании.
Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов; развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности.
За время обучения в школе каждый из школьников, благодаря усилиям учителей математики, решает огромное число разных учебных задач. Но однажды многие из нас задают себе вопрос: «Зачем мы тратим столько времени и сил на обучение детей их решениям?»
С одной стороны, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня развития школьников, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой «экзамен» математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной – решение задач. И эта цель, с переменным успехом, достигается, причем, при обучении любой из программ в любой образовательной системе. В необходимости обучению решению задач есть и другая «сторона» (помимо развивающей) - прикладная. Сторона, связанная со способностью «применять приобретенные знания и умения в реальных жизненных ситуациях», «прикладная» направленность образования.
Учителя многих регионов от Дальнего Востока до Прибалтики, выделяют как основную цель современного образования - «прикладную» направленность обучения. Но именно прикладная направленность, перевод «жизненной» ситуации в предметную область, для детей и составляет основную трудность при решении задач.
1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при обучении математике в условиях введения новых стандартов
В настоящее время существует необходимость создания системы профессионального обучения, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся с учетом реальных потребностей рынка. При создании такой системы математике, как фундаментальной общеобразовательной дисциплине, отводится особая роль в формировании профессиональной направленности обучения.
В отдельных случаях преподавание математики может рассматриваться как связующая дисциплина общеобразовательных и профессиональных знаний. Особенно это верно при формировании с помощью математики профессионального мышления. Такое профессиональное мышление можно условно обозначить как техническое мышление или социально-экономическое мышление в зависимости профессиональной направленности студентов.
Само формирование мышления может происходить как непосредственно через прикладной характер курса математики, так и опосредованно через обучение процессам математического моделирования и математизации произвольных ситуаций.
Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности. Основным средством реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса математики специально подобранная система задач.
Дидактические цели практико-ориентированных заданий:
- Закрепление и углубление теоретических знаний.
- Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.
- Формирование новых умений и навыков.
- Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.
- Изучение новых методов научных исследований.
- Овладение общеучебными умениями и навыками.
- Развитие инициативы и самостоятельности.
Виды практико-ориентированных заданий:
- Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);
- Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориентированной работы);
- Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
1.2 Организация практико-ориентированного обучения
В дальнейшем становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.
Практико-ориентированная деятельность – это деятельность, направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности математики необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, так как до настоящего времени ни в программах, ни в учебниках практически не говорится о математических моделях, а учитель математики и учащиеся на каждом уроке оперируют с ними. Известно, что процесс математического моделирования состоит из трех этапов: 1) формализации, перевода предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т.е. построение математической модели; 2) решение задачи внутри модели; 3) интерпретации полученного решения, т.е. перевода полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача.
В школе в основном уделяется внимание работе над вторым этапом моделирования, в то время как формализация и интерпретация остаются недостаточно раскрытыми. Важным средством обучения всем указанным элементам моделирования являются сюжетные задачи. Сюжетной задачей называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. С этой точки зрения любая задача, возникающая на практике, является сюжетной, однако часто она может не содержать достаточных для решения числовых данных. Такие задачи называют задачами-проблемами. Для построения их математической модели нужно найти достаточное количество числовых данных. Отметим, что школьные учебники почти не содержат задач-проблем. Учащимся, как правило, сразу предъявляется словесная модель задачи, поэтому представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в сюжетных задачах, часто оказываются весьма примитивными. Это происходит вследствие того, что этап формализации при решении школьных сюжетных задач оказывается представлен слишком узко. Задача-проблема должна удовлетворять следующим требованиям: 1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение должно иметь практическую значимость); 2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики. Необходимо выделить три основные умения, которые необходимы для решения прикладной задачи: 1) выделение системы основных характеристик задачи; 2) нахождение системы существенных связей между характеристиками; 3) нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на характеристики. Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана др.
Задача учителя математики – показать, как используются математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых науками в природе и обществе. Для этого необходимо:
а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно выступают мировоззренческие основы;
б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин, наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;
в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие поставленной цели;
г) наметить формы применения математических методов и понятий в других дисциплинах.
Для развития прикладных математических навыков при подборе упражнений необходимо формировать следующие умения и навыки:
целеустремленное составление и анализ математических моделей реальных задач и развитие соответствующей интуиции на доступном учащимся уровне;
отбор данных, нужных для решения задачи, прикидка их необходимой точности;
выбор заранее не заданного метода исследования;
составление задач, решение с помощью предварительного вывода аналитических зависимостей;
составление задач, требующих для своего решения знаний из различных разделов курса;
доведение решения задач до практически приемлемого результата;
применение справочников и таблиц;
прикидки, оценки порядков величин;
действия с различными величинами;
методы контроля правильности решения.
Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач, которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала, изучаемого на уроках математики.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Следует отметить, что математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления. А также, воспитание умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах
С введением ФГОС основного общего образования изменяются структура и сущность результатов образовательной деятельности, содержание образовательных программ и технологии их реализации, методология, содержание и процедуры оценивания результатов освоения. В настоящее время системно-деятельностный подход, положенный в основу новых федеральных государственных образовательных стандартов, определил три группы требований к формулированию целей образования как планируемых результатов деятельности школьников (предметных, метапредметных и личностных) (Аксенова, 2012). Метапредметные требования включают в себя: освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогом и сверстником, построение индивидуальной образовательной траектории. Для получения таких результатов в процессе обучения математике необходим переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на межпредметной основе. Это значит – рассматривать математические понятия не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и практико-ориентированном. Основное содержание курса математики 5- 6 классов вполне позволяет это делать. В этой связи актуализируется задача поиска методических приемов обучения математике, направленных на достижение метапредметных результатов, так как традиционных методов оказывается недостаточно. Именно решение задач ведет к развитию способности самостоятельно и логически мыслить, учит строить математические модели реальных ситуаций, возникающих при практической трудовой деятельности людей. Решение задач – основной вид деятельности на уроках математики и, поэтому, интересное содержание задач делает актуальными для учащихся математические знания. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
2.1 Практико-ориентированные задачи
1. Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?
2. Семья собрала 17 кг брусники. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех ягод?
3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?
4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г майонеза по цене 50 руб. за упаковку массой 200 г. Какова будет стоимость салата?
5. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао-бобов. В первом ящике было в 10,5 раз больше какао-бобов, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао-бобов стало поровну. Сколько какао-бобов было первоначально в каждом ящике?
6. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся апельсинов. Сколько осталось апельсинов в магазине?
7. В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших классов выдали 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего напекли пирожков? Сколько пирожков выдали ученикам младших классов, если 17 пирожков осталось?
8. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента. 1 м3 пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Наиболее дорогой вариант?
9. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
10. Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
11. Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час? Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.
12. В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
13. В школьной столовой питается 86 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?
14. Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 42 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
15. Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19 % песка дробленого, 4,78 % песка природного, 4,31 % битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?
16. Группа студентов отправилась на экскурсию на Ленские столбы. На сколько мм.рт.ст. изменится атмосферное давление, если они поднялись на высоту 850 метров над уровнем моря, если у подножия горы атмосферное давление было нормальным? Каким будет атмосферное давление на вершине?
Решение:
850:10,5= 80,95≈819(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
760 – 81= 679( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 850 м над уровнем моря
17. Атмосферное давление при подъеме вверх снижается на каждые 10,5 м на 1 мм.рт.ст. Нормальное атмосферное давление на широте 45◦ при температуре 0◦С равно 760 мм.рт.ст. У поверхности земли атмосферное давление составляет 740 мм.рт.ст. Рассчитайте атмосферное давление на высоте 200 м. над уровнем моря.
Решение:
200: 10, 5=19,04≈19(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
740-19= 721( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 200 м над уровнем моря.
18. В городе Тюмени у жителей появилась возможность подняться на воздушном шаре. Какое атмосферное давление будут испытывать воздухоплаватели на высоте 400м, если на земле оно было нормальным?
Решение:
400: 10,5= 38, 09≈38(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
760 – 38= 722( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 400м.
19. Атмосферное давление воздуха составляло утром 720мм.рт.ст , а вечером 760мм.рт.ст. Как и на сколько изменилось атмосферное давление в данном населённом пункте?
Решение:
760- 720= 40 (мм.рт.ст) на столько повысилось давление
20. Какое атмосферное давление будет считаться нормальным на высоте 1000 м над уровнем моря? Изменение давления примите за 1мм. рт. ст на каждые 10м.
Решение
1)1000: 10=100(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2) 760-100= 660( мм.тр.ст) нормальное атмосферное давление на высоте 1000м над уровнем моря.
21. На сколько мм. изменятся показания барометра – анероида, если группа геологов поднялась с высоты 200м. на высоту 900м. над уровнем моря?
Решение:
900-200= 700(м) изменение высоты
700:10,5= 66,66…≈67( мм.рт.ст)на столько изменились показания барометра
22. Определите атмосферное давление на вершине горы, если атмосферное давление у подножия равно 720мм.рт.ст., а высота 1800м. над уровнем моря.
Решение:
1)1800: 10,5= 171,42≈171(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в мм.рт.ст
2)720 – 171=549( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 1800м над уровнем моря
23. Отрезку на карте, длина которого 4,7см соответствует расстояние на местности в 94 км. Каково расстояние между городами, если на карте оно изображен отрезком 12,6см?
Решение:
94 км=9400 000см
9400 000: 4,7= 2000 000(р) во столько раз уменьшено расстояние на карте
12,6× 2000 000=126×200 000=25 200 000см=252(км) расстояние между городами
24. Длина железной дороги между поселками Беркакит и Томмот составляет 300 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте сделанной в масштабе 1:10 000 000?
Решение:
Данный масштаб показывает, что на карте расстояния уменьшены в 100 000 раз, 1км =100 000см, то есть в 1см карты содержится 100 км на местности.
300 : 100=30(см) длина линии на карте.
25. На плане местности изображена спортивная площадка прямоугольной формы. Какова площадь спортивной площадки на местности, если на плане его длина 3 см, а ширина 2 см? Масштаб плана 1: 1000.
Решение:
1000см =10м, то есть в 1см на плане – 10м на местности
3×10 =30(м) длина стадиона на местности
2× 10= 20(м) ширина стадиона на местности
30× 20= 600(кв.м.) площадь стадиона
26. Расстояние от села Антоновка до села Убоян примерно 2000 м. На карте оно соответствует 5 см. Определите масштаб карты.
Решение:
2000 = 200000см
200 000:5 = 40 000(раз) во столько раз уменьшено изображение на карте
1:40 000 масштаб карты
27. Расстояние по прямой между городами Якутск и Нюрба по трассе составляет 788 км. Каков масштаб, если на карте автомобильных дорог данное расстояние показано отрезком 24см?
Решение:
792 км = 79 200 000см
79 200 000:24 = 3 300 000 во столько раз уменьшены расстояния на карте, значит масштаб 1:3 300 000.
28. Длина железной дороги между станциями Томмот и Нижний Бестях Якутии составляет 439 км. Каким отрезком изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000.
Решение:
Данный масштаб соответствует именованному масштабу – в 1см 100км
439: 100 = 4,39 (см) длина искомого отрезка.
29. Расстояние от истоков Лены до его устья на карте равно 4см. Масштаб физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки Лена.
Решение:
В 1см 1000км – именованный масштаб
4×1000 = 4000(км) примерная протяженность Лена.
30. Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=1 м, в=0,5 м, с=1 м. Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?
31. Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько потребуется зеленой краски, чтобы покрасить стены кабинета, если кабинет имеет следующие размеры: а=6м, в=5м, с=3м. Сколько нужно заплатить за краску, если 1 кг краски стоит 110 рублей?
32. Пол комнаты класса, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, нужно покрыть ламинатом прямоугольной формы. Длина каждой штуки ламината равна 150 см, а ширина – 15 см. Сколько потребуется таких ламинатов?
33. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену школьной столовой, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?
34. Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью 27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.
2.2 Технологическая карта урока математики в 5 классе
Тема: «Объем прямоугольного параллелепипеда»
Предмет: математика Класс: 5
Тип урока: моделирование мышления обучающихся
Форма проведения урока: урок изучения нового материала
Цель: обучение нахождению объёма прямоугольного параллелепипеда, решению задач практического содержания; формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности; реализация принципа связи теории и практики.
Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; анализ истинности утверждений; доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.
Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.
Основные понятия: Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба
Межпредметные связи: природоведение, биология, геометрия, черчение, физика
Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, презентация, чертёжные принадлежности.
Ресурсы:
Виленкин Н.Я. и др.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2009.
Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике 5 класс к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс», 2009.
Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н. Я. Виленкина, автор Л.П. Попова, Москва «Вако» 2008.
Технологическая карта урока
| Этапы урока | Содержание учебного материала Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формирование УУД | Комментарий, примечание |
| Мотивационный
| Ну-ка проверь дружок
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте, всё ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Каждый хочет получать,
Только лишь оценку «5».
Пожелаем же удачи –
За работу, в добрый час! | Слушают речь учителя, психологический настрой на продуктивную работу. | Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений. | Учитель проверяет готовность класса к уроку |
| Актуализация знаний обучающихся | К уроку вы дома выполнили творческую работу: изготовили из различных материалов прямоугольный параллелепипед и куб.
Предлагаю вам рассмотреть эти модели прямоугольного параллелепипеда, куба и ответить друг другу на вопросы.
| Обучающиеся задают друг другу вопросы по моделям куба и прямоугольного параллелепипеда: 1) Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?
2) Почему фигуру назвали прямоугольный параллелепипед?
3) Что можно сказать о его противоположных гранях? 4) Какие измерения есть у параллелепипеда? 5) Сколько у фигуры граней, ребер, вершин?
6) Из каких фигур состоит поверхность куба?
7) Что можно сказать о гранях, ребрах, измерениях куба? | формирование умения строить математические модели, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; саморегуляция. | Взаимопроверка |
| Самостоятельная работа по карточкам | Поставь знак «+» перед утверждением, с которым согласен, и знак «-» перед утверждением, с которым не согласен: 1.Любой куб является прямоугольным параллелепипедом. 2. Любой прямоугольный параллелепипед является кубом. 3. У куба все грани являются квадратами. 4. У параллелепипеда 8 ребер. 5. У куба все ребра равны. 6. У параллелепипеда все грани являются прямоугольниками. | Обучающиеся напротив вопросов ставят + или –
+
-
+
-
+
+ | Коррекция знаний обучающихся | Самопроверка знаний |
| Практическая работа №1 | 1. Измерь длину, ширину, высоту модели и запиши их. 2. Вычисли площадь каждой грани модели. 3.Сделайте вывод о площадях противоположных граней и запиши его. 4. Вычислите площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда. 5. Сделайте вывод. | Обучающиеся меняются моделями прямоугольного параллелепипеда и куба, выполняют практическую работу и делают соответствующие выводы | Знаково — символические действия: моделирование и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несуществен) | Вывод прочитывается по тетрадям при подведении итогов практической работы |
| Физкультминутка | Выполним упражнения, чтобы прошла усталость | Раз – подняться на носки и улыбнуться. Два – согнуться, разогнуться. Три – в ладоши три хлопка, головою три кивка. На четыре – руки шире, Пять – руками помахать, Шесть – за парту тихо сесть. | Владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами русского языка, современных средств коммуникации | Проводит обучающийся |
| Постановка проблемы | Классная комната или учебный кабинет являются основным местом проведения обучающихся в школе, где они проводят большую часть времени, поэтому к гигиеническому состоянию этих помещений предъявляются особо высокие требования. Несоблюдение гигиенических требований к воздушному режиму ухудшает восприятие и усвоение учебного материала. Основные нормы отражены в Санитарных правилах, утвержденных СанПиН 2.4.2.2821-10 от 29 июня 2011 г. Комфортные,т.е. физически хорошо воспринимаемые условия для обучающихся в классах следующие: 18-20 градусов C°, атмосферное давление в среднем 760 мм ртутного столба, содержание 21% кислорода, 0,04% углекислого газа. В классной комнате во время урока возрастает концентрация углекислоты и падает содержание кислорода. Минимальная кубатура воздуха, приходящаяся на одного школьника- достигает 4 куб. м. Соответствуют ли размеры нашего класса и наполняемость его нормам СанПиН? Что для этого необходимо знать? | Обучающиеся слушают учителя, делают выводы и отвечают на вопросы: 1.Надо знать санитарно-гигиенические нормы потребления воздуха в классной комнате на одного обучающегося. 2.Надо знать сколько обучающихся в классе. 3.Сколько воздуха находится в классной комнате? 4.И объём воздуха в классе надо как-то вычислить, учитывая, что учебный кабинет имеет форму прямоугольного параллелепипеда. | Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера
| Проблему обучающиеся записывают в тетрадь |
| Гипотеза |
| Если мы найдём формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и научимся его вычислять, то узнаем соответствуют ли размеры нашего класса нормам СанПиН. | Доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации | Обучающиеся выдвигают её сами и записывают в тетрадь |
| Тема урока | Итак, кто сформулирует тему урока? Какие должны быть цели урока?
Как можно вычислить объём прямоугольного параллелепипеда? | Обучающиеся формулируют тему урока «Объём прямоугольного параллелепипеда» и перечисляют цели урока. Надо перемножить все три его измерения V=аbс | Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно. | Обучающиеся сами выводят формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда |
| Решение задачи у доски |
| Дано: а=5 м, b=6 м, с=35 дм. К=8-количество обучающихся V=аbс, V=50дм×60дм×35дм= =105000дм3 = 105м3 V1= 4 м3, V: К=105 м3:8=13 м3. Вывод: Размеры нашего класса и его наполняемость соответствуют нормам СанПиН. | Выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта | Один обучающийся решает задачу у доски, остальные в тетрадях и делают вывод. |
| Проблема | А теперь кто скажет: как будет выглядеть формула для вычисления объёма куба? | Обучающиеся выводят и записывают в тетрадях формулу для вычисления объёма куба V=а·а·а=а3 | Выбор оснований и критериев для сравнения; подведение под понятие, выведение следствий. |
|
| Практическая работа №2 | Выполните необходимые измерения и вычислите объёмы кубов, которые вы сделали к уроку. | Обучающиеся выполняют необходимые измерения и вычисляют объём куба. | Анализ истинности утверждений;
|
|
| Физкультминутка | (Сделаем зарядку для наших глазок) Рисуй глазами треугольник. Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, и в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец! |
| Владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации | Проводит учитель |
| Блиц-опрос | Вставьте пропущенные слова (учитель, используя 2 слайда, читает предложения с пропущенными словами, а обучающиеся устно вставляют их). | 1. Для измерения объемов применяются единицы измерения: (мм3, см3, дм3, м3, км3, мл, л) 2. Если фигуру разделить на части, объем её равен (сумме объемов всех частей этого тела) 3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению (длины, ширины и высоты) 4. Если равные параллелепипеды имеют равные измерения, то их объемы всегда (равны) 5. Если у двух параллелепипедов объемы равны, то их измерения (могут быть разными или равными) 6. Если два куба имеют одинаковые рёбра, то их объемы (равны). 7. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в два раза, то его объем (увеличится) в 2 раз. | Установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется. |
|
| Дифференцированная самостоятельная работа | На слайде даны задания 2-х уровневые, которые обучающиеся решают самостоятельно в тетрадях
| 1 уровень 1.Найдите объём куба с ребром 7дм. 2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 4см, ширина 2см, высота 3см. 2 уровень 1. Чему равно ребро куба, если объем равен 1000 кв.см.? 2. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см? | Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; оценка — выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы | Учитель проверяет работы по уровням |
| Домащнее задание | Учитель комментирует домашнее задание , записанное на слайде Стр125-126, п. 21 ( учить формулы) для всех 1 уровень: 1) Стр.129, №840, 841, 2 уровень: 1) Стр.129, № 842; 2)Задача: Сколько понадобится краски, чтобы перекрасить поверхность вашего куба, если для покраски 16 кв. см поверхности нужно 2 г краски? Попытайтесь нарисовать этот куб в тетради и покрасьте в любой цвет. | Обучающиеся записывают задание в дневники и тетради | Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий. | Каждый обучающийся выбирает сам уровень задания |
| Рефлексия | Прошу вас теперь подвести итоги урока На уроке Я узнал… Я научился… Мне понравилось… Я затруднялся… Моё настроение… и оставить смайлики соответствующие записям | - Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно. - Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно. - У меня не было желания работать. Сегодня не мой день. | Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
| Выставление и комментирование оценок за урок |
| Завершение урока | Учитель благодарит обучающихся за плодотворную совместную работу на уроке: Спасибо, ребята, вам всем за урок, Пусть все эти знания будут вам впрок. Пусть вам пригодятся Все знания объема, Когда вы ремонт Затеете дома, Когда собираете в путь чемодан, Когда задвигаете в угол диван, Когда наливаете в банку воды, С объемом и площадью будьте на “ты”. Теперь говорю я вам всем “до свидания”, Урок окончен. | Психологический настрой на подведение итогов урока | Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений. |
|
Работа обучающихся на уроке. Практическая работа вовлекла обучающихся в творческую, мотивированную деятельность, где они увидели необычное в привычном. Все обучающиеся с разным уровнем подготовки работали активно на протяжении всего урока. Каждый выполнял задания с интересом и желанием.
Мониторинг, проведённый по методике «Интерес к предмету» подтверждает, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты.
Можно сделать вывод, если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится:
- качество математической подготовки учащихся,
-интерес к предмету
Заключение
В настоящее время разработана концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция реализуется в идее практико-ориентированного обучения.
Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике большими возможностями обладают задачи с практическим содержанием.
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой создание специальных методик работы с ними.
Список использованной литературы
Бермус А. Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании // Интернет-журнал "Эйдос". - 2005. - 10 сентября. - http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm.
Захарова О.А. Научим ли мы плавать без воды? // Издательство «Академкнига/Учебник» - www.akademkniga.ru/umk/files/pub9.doc
Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]
Сластенин В.А. Педагогика Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2009. - 576 с.
Ябурова Е.А. Задачи с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения математике - http://www.dissercat.com/content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
Ялалов Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 15 января. http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm.
Получите свидетельство
Вход
Доклад для учителей математики "Практико-ориентированные задачи на уроках математики в 5-6 классах" (0.16 MB)
1
6014
1215
Нравится
0
