Площадь круга и кругового сектора.

Что такое сектор?

Это тоже сектор

Это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром окружности.

Это сектор

Площадь кругового сектора.

S = πR 2

1) Площадь круга?

1 0

• Площадь кругового сектора,

ограниченного дугой в 1 0 ?

• Площадь кругового сектора,

ограниченного дугой в α 0 ?

Удачи в решении задач!

Задачи:

№ 1

Диаметр основания

Царь-колокола, находящегося

в московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.

№ 2.

Длина окружности

цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр

и площадь арены.

S ≈ 34,2 м 2

Задача № 3:

Из круга, радиус которого 10 см,

вырезан сектор с дугой в 60 0 .

Найдите площадь оставшейся

части круга.

S кр

10

Решение: 1 вариант

60 0

S 2 - ?

S 1

3) S 2 = 314 – 52,3 = 261,7см 2

2 вариант

Устный тест:

• Установите, истины или ложны следующие высказывания:

а) Площадь круга равна произведению квадрата

его радиуса на π.

б) Площадь круга можно вычислить по формуле

, где D – диаметр круга.

в) Площадь круга радиуса 10 равна 10 π.

г) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой

в 90 0 , вычисляется по формуле

Устный тест:

• Закончите утверждение:

• Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то

площадь круга увеличится в … раз.

16

• Если радиус круга равен 6 см, то площадь его

кругового сектора вычисляется по формуле:

3) Площадь вписанного в окружность квадрата

равна 16 см 2 . Площадь круга, ограниченного

данной окружностью, равна …

8 π

Решение задач на готовых чертежах: № 4

Дано : R = 4.

Найти площадь не закрашенной части фигуры .

В

О

А

120 о

С

План решения:

1. Вычислить площадь круга.

2. Вычислить площадь сектора.

3. Вычислить площадь треугольника.

4. Вычислить площадь не закрашенной части фигуры.

4. S ф ≈ 16π – 16 – 8 = 26

Решение задач на готовых чертежах: № 5

Закрашенная часть круга называется

сегмент .

Найдите площадь сегмента, если сторона клетки равна

1 см.

S кр = 8π≈ 24 см 2

S кв = 16 см 2

Решение задач на готовых чертежах: № 6

Найти площадь закрашенной части фигуры, если сторона клетки равна 1 см.

S кв = 16см 2

S частей круга = 4π ≈ 12см 2

S фигуры = 16 – 12 = 4 см 2

Решение задач на готовых чертежах: № 7

Найдите площадь

закрашенной

фигуры, если сторона

клетки равна 1 см .

S большого круга = 2π см 2

S всей фигуры = S кв + 2S малых кругов = = 4 + 2π ≈ 10 см 2

S закрашено = 10 - 2π ≈ 10 – 6 = 4см 2

Подводя итог урока, ответьте на вопросы:

• Что нового узнали?
• Чему научились на уроке?
• Где могут пригодиться полученные знания и умения?

Домашнее задание:

Пп. 111, 112

№№ 1120; 1124; 1126.

Творческое задание :

написать реферат (презентацию)

или выступить с сообщением

«Неизвестное об известном: число π»

Комментарий к д/з:

№ 1124

R 1 → S 1

Площадь кольца

2

R 2 → S 2

1

? ? ? …

4

3

R 3 → S 3

… … … …

№ 1126

?

60 0

Урок окончен .

Спасибо за внимание.