Практическое занятие по матемтаике "Тела вращения"

Цель:

1) обучающая:

 - систематизировать и обобщить знания о цилиндре и конусе;

- закрепить формулы площади боковой поверхности и площади основания и их применение для нахождения определяющих элементов тела вращения;

2) развивающая:

 - формировать практическое применение полученных данных про тело вращения для конструирования заданного тела из подручного материала (бумага);

3) воспитательная: развивать самостоятельность и работоспособность.

Оборудование: листы бумаги А4, линейка, циркуль, транспортир, клей

Справочный материал: формулы площадей основания цилиндра и конуса; формулы боковой поверхности цилиндра и конуса; формула длины окружности; формула длины дуги (кругового сектора) в n градусов; число П = 3, 14.

Вид урока: практическое занятие

Ход урока.

1. Организационный момент: эмоциональный настрой:

Великий поэт, философ, математик Омар Хайям в одном из своих произведений призывает быть хозяевами своей судьбы:

«Ты скажешь, эта жизнь - одно мгновенье.

Её цени, в ней черпай вдохновенье.

Как проведёшь её, так и пройдёт.

Не забывай: она – твоё творенье»

Сегодня вашими маленькими творениями станут бумажные цилиндры и конусы, которые Вы сделаете своими руками, применяя полученные знания и умения. Удачи Вам.

2. Актуализация опорных знаний: краткое описание практической работы, озвучивание необходимого справочного материала и принципа расчета данных учащимися:

Каждый из учащихся получает карточку с данными о теле вращения: числовые значения площади основания и площади боковой поверхности для определенного тела – цилиндра или конуса. Задание учащегося: сделать из бумаги заданное тело вращения (цилиндр или конус), рассчитав предварительно необходимые для конструирования размеры определяющих элементов, используя развертку тела и данные числовые значения площадей.

ЦИЛИНДР

 Развертка цилиндра: прямоугольник (боковая поверхность цилиндра) и два круга одинакового радиуса r (два основания цилиндра);

Длина и ширина прямоугольника – это соответственно длина окружности основания l (для нахождения которой необходимо знать радиус основания цилиндра) и высота цилиндра H.

КОНУС

 Развертка конуса: круг радиуса r (основание конуса) и круговой сектор радиуса R и длиною дуги l (боковая поверхность конуса), где R – образующая конуса L , l – длина окружности (основания конуса) радиуса r.

3. Сообщение темы практической работы и цели.
4. Выполнение учащимися практической работы.

1. Ознакомление с заданными величинами:

Варианты заданий:

для цилиндра:

а) S основания = 50, 24 см кв; S боковой поверхности = 502, 4 см кв;

б) S осн. = 38, 465 см кв; S бок. п. = 439, 6 см кв;

в) S осн. = 28, 26 см кв; S бок. п. = 395, 64 см кв;

г) S осн. = 50, 24 см кв; S бок. п. = 477, 28 см кв;

            для конуса:

а) S осн. = 78, 5 см кв; S бок. п. = 282, 6 см кв;

б) S осн. = 50, 24 см кв; S бок. п. = 251, 2 см кв;

в) S осн. = 113, 04 см кв; S бок. п. = 376, 8 см кв.

2. Вычисление необходимых размеров, используя известные данные (числовые значения площадей)

Для цилиндра:

 - из формулы S осн. = Пr² находится r (радиус основания = радиус кругов)

 - зная r, вычисляется длина окружности основания l = 2Пr (длина прямоугольника)

 - из формулы S бок. п. = 2ПrH находится высота H (ширина прямоугольника)

            Для конуса:

 - из формулы S осн. = Пr² находится r (радиус основания = радиус круга)

 - из формулы S бок. п. = ПrL находится образующая L (радиус R кругового сектора)

 - зная длину дуги (l = 2Пr) и радиус сектора, вычисляется градусная мера n дуги следующим образом:      из формулы длины дуги в n градусов l = ПRn/180 имеем n = 180*l/ПR,

     так как l = 2Пr, тогда n = 180*2Пr/ПR, после сокращений имеем n = 360r/R.

3. Выполнение построений на листе по рассчитанным размерам, используя чертежное оборудование
4. Сборка заданного тела вращения
5. Для последующей проверки учителем работ учащихся каждый учащийся на основании сделанного тела вращения пишет номер своего варианта (указан на карточке с заданием)
6. Учащийся сдает на проверку сделанный бумажный цилиндр или конус и расчеты, выполненные им в процессе работы.

5. Итог урока. Выставка работ учащихся и оценивание результатов.
6. Ответы к вариантам заданий:

Для цилиндра:

а) r =4 см, l =25, 12 см, H = 20 см;

б) r =3, 5 см, l = 21, 98 см, H = 20 см;

в) r =3 см, l =18, 84 см, H = 21 см;

г) r =4 см, l = 25, 12 см, H =19 см.

для конуса:

а) r =5 см, R = L= 18 см, n = 100 градусов;

б) r =4 см, R = L= 20 см, n = 72 градусов;

в) r =6 см, R = L= 20 см, n = 108 градусов.

Геометрия, 11 класс

Учитель Танабаш Н.В.

Тема. Тела вращения: цилиндр и конус. Определяющие элементы цилиндра и конуса. Площадь основания и площадь боковой поверхности тела вращения.

Цель: 1) обучающая:

- систематизировать и обобщить знания о цилиндре и конусе;

- закрепить формулы площади боковой поверхности и площади основания и их применение для нахождения определяющих элементов тела вращения;

2) развивающая:

- формировать практическое применение полученных данных про тело вращения для конструирования заданного тела из подручного материала (бумага);

3) воспитательная: развивать самостоятельность и работоспособность.

Оборудование: листы бумаги А4, линейка, циркуль, транспортир, клей

Справочный материал: формулы площадей основания цилиндра и конуса; формулы боковой поверхности цилиндра и конуса; формула длины окружности; формула длины дуги (кругового сектора) в n градусов; число П = 3,14.

Вид урока: практическое занятие

Ход урока.

1. Организационный момент: эмоциональный настрой:

Великий поэт, философ, математик Омар Хайям в одном из своих произведений призывает быть хозяевами своей судьбы:

«Ты скажешь, эта жизнь - одно мгновенье.
Её цени, в ней черпай вдохновенье.
Как проведёшь её, так и пройдёт.
Не забывай: она – твоё творенье»

Сегодня вашими маленькими творениями станут бумажные цилиндры и конусы, которые Вы сделаете своими руками, применяя полученные знания и умения. Удачи Вам.

1. Актуализация опорных знаний: краткое описание практической работы, озвучивание необходимого справочного материала и принципа расчета данных учащимися:

Каждый из учащихся получает карточку с данными о теле вращения: числовые значения площади основания и площади боковой поверхности для определенного тела – цилиндра или конуса. Задание учащегося: сделать из бумаги заданное тело вращения (цилиндр или конус), рассчитав предварительно необходимые для конструирования размеры определяющих элементов, используя развертку тела и данные числовые значения площадей.

ЦИЛИНДР

Развертка цилиндра: прямоугольник (боковая поверхность цилиндра) и два круга одинакового радиуса r (два основания цилиндра);

Длина и ширина прямоугольника – это соответственно длина окружности основания l (для нахождения которой необходимо знать радиус основания цилиндра) и высота цилиндра H.

КОНУС

Развертка конуса: круг радиуса r (основание конуса) и круговой сектор радиуса R и длиною дуги l (боковая поверхность конуса), где R – образующая конуса L , l – длина окружности (основания конуса) радиуса r.

1. Сообщение темы практической работы и цели.

1. Выполнение учащимися практической работы.

1. Ознакомление с заданными величинами:

Варианты заданий:

для цилиндра:

а) S основания = 50,24 см кв; S боковой поверхности = 502,4 см кв;

б) S осн. = 38,465 см кв; S бок. п. = 439,6 см кв;

в) S осн. = 28,26 см кв; S бок. п. = 395,64 см кв;

г) S осн. = 50,24 см кв; S бок. п. = 477,28 см кв;

для конуса:

а) S осн. = 78,5 см кв; S бок. п. = 282,6 см кв;

б) S осн. = 50,24 см кв; S бок. п. = 251,2 см кв;

в) S осн. = 113,04 см кв; S бок. п. = 376,8 см кв.

1. Вычисление необходимых размеров, используя известные данные (числовые значения площадей)

Для цилиндра:

- из формулы S осн. = Пr² находится r (радиус основания = радиус кругов)

- зная r, вычисляется длина окружности основания l = 2Пr (длина прямоугольника)

- из формулы S бок. п. = 2ПrH находится высота H (ширина прямоугольника)

Для конуса:

- из формулы S осн. = Пr² находится r (радиус основания = радиус круга)

- из формулы S бок. п. = ПrL находится образующая L (радиус R кругового сектора)

- зная длину дуги (l = 2Пr) и радиус сектора, вычисляется градусная мера n дуги следующим образом: из формулы длины дуги в n градусов l = ПRn/180 имеем n = 180*l/ПR,

так как l = 2Пr, тогда n = 180*2Пr/ПR, после сокращений имеем n = 360r/R.

1. Выполнение построений на листе по рассчитанным размерам, используя чертежное оборудование

2. Сборка заданного тела вращения

3. Для последующей проверки учителем работ учащихся каждый учащийся на основании сделанного тела вращения пишет номер своего варианта (указан на карточке с заданием)

4. Учащийся сдает на проверку сделанный бумажный цилиндр или конус и расчеты, выполненные им в процессе работы.

1. Итог урока. Выставка работ учащихся и оценивание результатов.

1. Ответы к вариантам заданий:

Для цилиндра:

а) r =4 см, l =25,12 см, H = 20 см;

б) r =3,5 см, l = 21,98 см, H = 20 см;

в) r =3 см, l =18,84 см, H = 21 см;

г) r =4 см, l = 25,12 см, H =19 см.

для конуса:

а) r =5 см, R = L= 18 см, n = 100 градусов;

б) r =4 см, R = L= 20 см, n = 72 градусов;

в) r =6 см, R = L= 20 см, n = 108 градусов.