Разработка урока по геометрии "Площадь круга"

Цели урока:

формировать умение логично и обоснованно проводить вывод формул площади круга, кругового сектора;

развивать способности решать учебно-познавательные и учебно-исследовательские задачи;

создать условия для формирования информационных компетенций, практической значимости;

способствовать применению знаний, способов действия  в новой ситуации.

Задачи:

- познакомить обучающихся с выводом формулы площади круга, ввести понятие кругового сектора, рассмотреть вывод формулы площади кругового сектора;

- развитие внимания, зрительной памяти, творческого мышления, умения применять теоретические знания на практике, критического мышления с опорой на научные знания;

- воспитание культуры поведения во время индивидуальной, фронтальной и парной работы; поддержание интереса к математике через привлечение широкого спектра информационных ресурсов; воспитание потребности в здоровом образа жизни через вовлечение в физкультминутки, решение задач, содержание которых связано со спортом.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята!

Наш урок я хотела бы начать с таких строк:

У этой фигуры геометрической

Имидж в науке фантастический.

Да и в реальной жизни она

С нами везде и повсюду дружна.

Колесо велосипеда,

И монетка в кошельке,

Блинчик, солнышко, арена,

След от камешка в реке.

И в медали олимпийской,

И в оправе, что в очках,

И, конечно, форма диска –

Всюду с нею – тут и там!

Наверняка, ребята, вы поняли, о какой фигуре мы будем сегодня говорить.

(о круге).

Актуализация знаний учащихся

Давайте для начала выполним небольшую практическую работу.

№1. У вас на столах находятся цилиндры. Цилиндр относится к круглым телам, которые подробнее вы будете изучать в 11 классе. Очень часто при решении задач в 11 классе приходится находить площадь основания. Как вы думаете, ребята, что является основанием цилиндра? (круг)

Я предлагаю вам сейчас, работая в парах, выполнить необходимые измерения и вычислить площадь основания цилиндра. (Комментарии по ходу выполнения работы: распределите обязанности в парах, помогайте друг другу; если не согласны с соседом по парте, попробуйте аргументировать свою точку зрения, результаты измерений округлите до целых).

Подводим итоги работы. Сверяемся по вариантам (рядам).

С заданием справились хорошо. Молодцы!

А как вы думаете, какова же тема нашего сегодняшнего урока? (Площадь круга). Но не кажется ли вам это странным? Ведь вы уже воспользовались этой формулой. Что же нового вы можете узнать в этой теме? (вывод формулы). Да, ребята, сегодня мы с вами попробуем вывести эту тему на научный уровень, и провести довольно серьёзный вывод формулы.

Это одна из основных целей нашего урока. Также мы будем выполнять различные задания на применение формулы, которые не только интересны, но и помогут вам в подготовке к ГИА по математике.

Запишите в тетрадях название темы урока «Площадь круга».

Изучение нового материала (проводится учителем с привлечением обучающихся).

S = πR²

Итак, мы с вами вывели формулу площади круга. Просмотрите ещё раз доказательство и если возникли вопросы, то задайте их.

А теперь обратимся к учебнику. Прочитайте замечание к пункту 111 и ответьте на вопрос: о какой задаче древности там идёт речь? (о квадратуре круга).

К сожалению, рамки урока не позволяют нам подробно обсудить этот вопрос. Поэтому я отсылаю вас к математической энциклопедии Аванта+,

где есть статья «Три замечательные задачи древности», одной из которых является указанная задача. Познакомившись с этой статьёй, вы, несомненно, расширите свой кругозор, и сможете подготовить интересное сообщение к следующему уроку.

Весь материал - в документе.

Урок геометрии в 9 классе

Площадь круга

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

• формировать умение логично и обоснованно проводить вывод формул площади круга, кругового сектора;

• развивать способности решать учебно-познавательные и учебно-исследовательские задачи;

• создать условия для формирования информационных компетенций, практической значимости;

• способствовать применению знаний, способов действия в новой ситуации.

Задачи:

- познакомить обучающихся с выводом формулы площади круга, ввести понятие кругового сектора, рассмотреть вывод формулы площади кругового сектора;

- развитие внимания, зрительной памяти, творческого мышления, умения применять теоретические знания на практике, критического мышления с опорой на научные знания;

- воспитание культуры поведения во время индивидуальной, фронтальной и парной работы; поддержание интереса к математике через привлечение широкого спектра информационных ресурсов; воспитание потребности в здоровом образа жизни через вовлечение в физкультминутки, решение задач , содержание которых связано со спортом.

Здравствуйте, ребята!

Наш урок я хотела бы начать с таких строк:

У этой фигуры геометрической

Имидж в науке фантастический.

Да и в реальной жизни она

С нами везде и повсюду дружна.

Колесо велосипеда,

И монетка в кошельке,

Блинчик, солнышко, арена,

След от камешка в реке.

И в медали олимпийской,

И в оправе, что в очках,

И, конечно, форма диска –

Всюду с нею – тут и там!

Наверняка, ребята, вы поняли, о какой фигуре мы будем сегодня говорить.

( о круге).

Актуализация знаний учащихся

Давайте для начала выполним небольшую практическую работу.

№1. У вас на столах находятся цилиндры. Цилиндр относится к круглым телам, которые подробнее вы будете изучать в 11 классе. Очень часто при решении задач в 11 классе приходится находить площадь основания. Как вы думаете, ребята, что является основанием цилиндра? (круг)

Я предлагаю вам сейчас, работая в парах, выполнить необходимые измерения и вычислить площадь основания цилиндра. (Комментарии по ходу выполнения работы: распределите обязанности в парах, помогайте друг другу; если не согласны с соседом по парте, попробуйте аргументировать свою точку зрения, результаты измерений округлите до целых).

Подводим итоги работы. Сверяемся по вариантам (рядам).

С заданием справились хорошо. Молодцы!

А как вы думаете, какова же тема нашего сегодняшнего урока? (Площадь круга). Но не кажется ли вам это странным? Ведь вы уже воспользовались этой формулой. Что же нового вы можете узнать в этой теме? (вывод формулы). Да, ребята, сегодня мы с вами попробуем вывести эту тему на научный уровень, и провести довольно серьёзный вывод формулы. Это одна из основных целей нашего урока. Также мы будем выполнять различные задания на применение формулы, которые не только интересны, но и помогут вам в подготовке к ГИА по математике.

Запишите в тетрадях название темы урока «Площадь круга».

Изучение нового материала (проводится учителем с привлечением обучающихся).

- площадь круга, описанного около правильного многоугольника

- площадь правильного многоугольника

- площадь круга, вписанного в многоугольник

cos 1,

Значит, = .

Итак, мы с вами вывели формулу площади круга. Просмотрите ещё раз доказательство и если возникли вопросы, то задайте их.

А теперь обратимся к учебнику. Прочитайте замечание к пункту 111 и ответьте на вопрос: о какой задаче древности там идёт речь? (о квадратуре круга).

К сожалению, рамки урока не позволяют нам подробно обсудить этот вопрос. Поэтому я отсылаю вас к математической энциклопедии Аванта+ ,

где есть статья «Три замечательные задачи древности», одной из которых является указанная задача. Познакомившись с этой статьёй, вы, несомненно, расширите свой кругозор, и сможете подготовить интересное сообщение к следующему уроку.

А что вы можете сказать о числе ? Что оно означает? (ответы обучающихся).

Знаете ли вы, кто из математиков получил наиболее точное приближение числа ? (Архимед). О нем и о других математиках можно прочитать
в книге «Великие жизни в математике».

Кстати число пользуется в мире такой популярностью, что перед зданием Музея Искусств в Сиэтле установлен памятник числу , а 14 марта отмечается Международный день числа.

Возможно, кто-то из вас смотрел фильм «Жизнь числа ». Необыкновенная история человека, оказавшегося в открытом море с тигром. В жизни главного героя был такой эпизод, когда его из-за имени дразнили одноклассники. Он решил назваться «пи» и узнать всё об этом числе.

Вот маленький фрагмент из этого фильма.

События этого дня позволили ему обрести уважение среди одноклассников.

А теперь переходим к решению задач.

2 человека получают отдельное задание по роману Джека Лондона. Остальные после совместного обсуждения решают задачу №2 самостоятельно, с последующей проверкой.

№2

Найдите площадь стадиона для шорт-трека, если повороты делают внутренним радиусом 8 м, расстояние между закруглениями — 51 м.

()

Немного отдохнём (гимнастика для глаз). Следите, пожалуйста, глазами за красной точкой.

Красивые линии, которыми сейчас мы любовались, называются замечательные кривые (циклоида, гипоциклоида и др.) В школьном курсе они не изучаются. Но это очень красивая тема в математике. Если возникнет желание познакомиться с ними поближе, вы можете найти информацию на моём сайте (адрес есть у вас на информационном листе) в разделе «Это интересно». Материал можно также использовать при подготовке проектных работ.

№3. Следующая задача входит в тренировочные варианты для подготовки к ГИА. Обычно в таких задачах длины необходимых отрезков выражаются целым числом, так как ответ должен быть однозначным. А как же поступить в такой ситуации? (проблема!).

Найти площадь круга, изображённого на рисунке. (Задание выполняется устно).

Задачи можно найти не только в учебниках и задачниках, но, например, в художественной литературе. Несколько минут назад я озадачила двух ваших одноклассников, и сейчас они представят результаты своей исследовательской деятельности. Ваша цель: внимательно слушать и анализировать (кто же всё-таки прав – герои Джека Лондона или ваши друзья).

Один ученик читает условие, другой представляет решение.

Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикреплённый к трактору. Механики нажали рычаг – и мотор заработал.

Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста, служившего её центром.

- Чтобы окончательно усовершенствовать машину, - сказал Грэхем, - вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.

- Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

Грэхем произвёл некоторые вычисления, затем заметил: «Теряется примерно три акра из каждых десяти. Не меньше»

Предлагаем проверить этот расчёт.

(Расчёт неверен: теряется меньше 0,3 всей земли.

Пусть сторона квадрата – a. Площадь квадрата - a².

Диаметр вписанного круга равен a, его площадь - .

Пропадающая часть квадратного участка составляет

- )

Таким образом, необработанная часть квадратного поля составляет

не 30%, а только 22%.)

№4

Задачи из тренировочных тестов ГИА. Сталкиваемся с проблемой: не можем найти площадь заданной части круга.

Вывод формулы площади кругового сектора.

Домашнее задание (кратко прокомментировать, выписано на листах, показать картинку с олимпийскими кольцами)

Итоги урока. Рефлексия.

Что же нового вы узнали на уроке? Какие источники информации мы использовали или упоминали на уроке? (выбрать на слайде).

Где в жизни нам пригодится умение находить площадь круга? (вычислить площадь арены перед покраской; в расчётах инженера; вычислить площадь клумбы перед посевом цветов, чтобы понимать, сколько надо купить семян
и т. д.)

Кому бы из своих одноклассников вы поставили «5»? Почему?

У каждого из вас есть 3 магнита. Уходя с урока, прикрепите 1 из них на соответствующий круг светофора (и снова круг!), исходя из следующих критериев.

Красный цвет «Пользы от урока я получил мало.

Я не понимал о чём речь.

Мне это не нужно.

Желтый цвет Урок был интересным. Я принимал в нём участие.

Мне было достаточно комфортно на уроке.

Зелёный цвет Урок был для меня полезен.

Я хорошо работал на уроке. Я понимал всё, что говорилось и делалось. Мне было интересно.

А я хочу, ребята, сказать вам спасибо за урок. Мне было приятно и интересно работать с вами. Желаю, чтобы на вашем пути в Стране Знаний всегда горел зелёный свет! Успехов вам! Урок окончен. До свидания.