Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Вопросы:

1. Определение смежных углов и их свойство.

2. Определение вертикальных углов и их свойство.

3. Определение равных фигур, биссектрисы угла.

4. Какой угол называется острым, прямым, тупым?

5. Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника; определение равных треугольников.

Теорема

В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой , а сами рассуждения называются доказательством теоремы .

Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли.

Какие фигуры называются равными?

Равенство треугольников

Два треугольника называются равными, если каждой стороне и каждому углу в любом из них найдется равный элемент в другом.

Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и угла между ними), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников.

Доказанный признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников , не производя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольника .

Задачи

1. Найдите пары равных треугольников (см. рис. 1–4) и докажите их равенство (устно).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 4

Рис. 3

2. Решить задачу № 96 на доске и в тетрадях (по рис. 54).

№ 96

3. Самостоятельно решить задачу № 1:

Из точек А и В на прямую а опущены перпендикуляры АС и ВD , причем АС = ВD .

Докажите, что АСD = ВDС .

S

Решение задачи № 1:

Из точек и В на прямую опущены перпендикуляры АС и ВD , причем АС = ВD .

Докажите, что АСD = ВDС .

А

В

D

С

а

4. Задача № 2.

Дано: АОВ = СОD.

Доказать: ВОС = DОА.

B

C

O

А

D

Задание на с/п:

Знать доказательство первого признака равенства треугольников п. 15, решить задачи №№ 93, 94 и 95.