Перевод целых чисел в позиционных системах счисления

4

Тема: «Перевод целых чисел в позиционных системах счисления»

Класс: 8 класс

Тип урока: комбинированный.

Цель урока: проверить знания учащихся по переводу целых чисел в римскую систему счисления, в десятичную систему счисления, познакомить с правилом перевода из десятичной системы счисления и технологией работы с приложением Калькулятор в режиме Программист.

Задачи урока:

предметные:

- систематизировать и обобщить ЗУН учащихся при изучении темы « Системы счисления»;

- повторить алгоритм перевода в римскую и десятичную системы счисления;

- познакомить с правилом перевода из десятичной системы счисления:

- познакомить с технологией работы с приложением Калькулятор в режиме Программист.

метапредметные:

-  развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;

-  расширять кругозор и развивать познавательный интерес, речь и внимание учащихся, творческое и логическое мышление;

-   формировать умение самооценки.

личностно-ориентированные:

- повышать уровень информационной культуры, мотивации учащихся;

- формировать творческий подход к решению задач, четкость и организованность, умение оценивать свою деятельность и деятельность своих одноклассников;

- воспитывать дух здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу.

Формируемые компетенции:

ценностно-смысловые компетенции:  

умение формулировать собственные учебные цели данной темы, принимать решение;

общекультурные компетенции:

понимание места информатики в системе других наук: математики, физики, истории; применение знаний, полученных в данной теме, в другой деятельности, в повседневной жизни;

учебно-познавательные:

знание определений изучаемых понятий системы счисления, видов систем счисления ( позиционные, непозиционные), основание, алфавит, цифра, разряд; умение задавать вопросы к изучаемым фактам, выбирать необходимые алгоритмы для перевода из одной системы счисления в другие: перевод в десятичную систему счисления, из десятичной системы счисления, овладение измерительными навыками;

информационные:

владеть навыками работы со справочной литературой; самостоятельно извлекать, систематизировать, анализировать, отбирать необходимую для решения учебной задачи информацию; владеть навыками использования технических  устройств ПК и программного обеспечения.

коммуникативные:  

следовать этическим нормам и правилам ведения диалога; уметь высказать свое суждение.

компетенции личностного самосовершенствования:  

владеть навыками оценки и самооценки

Планируемые результаты:

учащиеся владеют умениями работать со справочной литературой, принимать решения в нестандартной ситуации, всеми вышеперечисленными понятиями «Системы счисления, виды систем счисления (позиционные, непозиционные), основание, алфавит, цифра, разряд» и оперируют ими; знают различие между позиционными и непозиционными системами счисления, знают алгоритмы перевода из одной системы счисления в другие, умеют переводить целые числа из одной системы счисления в другие,

Формы и методы обучения:

Методы: вербальный, наглядный, репродуктивный, проблемно–поисковый, исследовательский, практический.

Методы контроля:  устный, письменный.

Приемы: проблемные вопросы.

Формы: индивидуальная, фронтальная.

Основные понятия и термины:

системы счисления, виды систем счисления (позиционные, непозиционные), основание, алфавит, цифра, разряд, алгоритмы перевода из одной системы счисления в другие, навыки работы на ПК, программное обеспечение ПК.

Основные источники информации:

1. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова   Информатика. Базовый курс. 8 класс (2013 год)

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран;

Презентация к уроку

Раздаточный материал:

Приложение № 1 Самостоятельная работа №1-7

Приложение №2 Кроссворд

Приложение №3 Практическая работа

Приложение №4 Домашнее задание

  Ход урока

I. Организационный момент (2 мин)

1. Приветствие.

2.Проблемный  вопрос:

Учитель: Как вы думаете, почему можно сказать, что все, что нас окружает, можно представить в виде чисел.?

3. Сообщение целей урока.

Учитель: Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, проверим и приведем в систему наши знания по теме «Системы счисления», познакомимся с правилом перевода чисел из десятичной системы и применением для перевода Калькулятора.

 II. Повторение (4 минут) 

  Фронтальный опрос.

1. Что такое система счисления?

2. На какие 2 группы делятся системы счисления ?

3. Что такое непозиционная система счисления?

4. Приведите пример непозиционной системы счисления.

5. Что такое позиционная система счисления?

6. Что такое основание системы счисления?

7. Какое минимальное основание используется в позиционных системах счисления?

III. Проверка дом. работы +вопросы ( 4 мин) «Все есть число», говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

А как умеете работать с числами Вы? 

_{5 4 3 2 1 0}

1) 101010₂=1*2⁵+1*2³+1*2¹=32+8+2=42₁₀

_{5 4 3 2 1 0}

2)111101₂=1*2⁵+1*2⁴⁺1*2³⁺1*2²+1*2⁰=32+16+8+4+1=61₁₀

_{2 1 0}

3)412₅=4*5²+1*5¹+2*5⁰=4*25+5+2=107₁₀

_{2 1 0}

4)315₆=3*6²+1*6¹+5*6⁰=3*36+6+5=108+11=119₁₀

_{2 1 0}

5)267₈=2*8²+6*8¹+7*8⁰=2*64+48+7=128+48+7=183₁₀

_{2 1 0}

6)1CF₁₆=1*16²+12*16¹+15*16⁰=256+192+15=463₁₀

_{2 1 0}

7) 1D8₁₆=1*16²+13*16¹+8*16⁰=256+208+8=472₁₀

1. Каким будет десятичный эквивалент двоичного числа, если двоичное число оканчивается на «0», а если на «1»?

1. Какое минимальное основание имеет каждое число?

10101 _х, 231_х, 465_х, 795х, 1B_x, 2F_x

1. Какие числа записаны неверно и почему?

453_6, 315_5, 10101_10, 2A _12, 378_8, 9C₁₃

1. Перевести в римскую систему счисления 847, 1946.

2. Александр Сергеевич Пушкин родился в MDCCXCIX году.

3. Христофор Колумб открыл Америку в MCDXCII году.

IV. Контроль знаний (самостоятельная работа) (7 мин)

Самопроверка

V Актуализация знаний (Кроссворд) (4 минут)

VI Введение новых знаний. Запись подтемы.

Решение примеров.(9 мин)

VII Практическая работа. (5 мин)

VIII. Подведение итогов, рефлексия,  д/з (5 минут)

1. Подсчет баллов:

Устный ответ 1балл

Решение примера 2 балла

Самостоятельная работа 14 баллов

Кроссворд 9 баллов

Практическая работа 3 балла

Максимальное количество баллов за урок – 29

«5» - 26-29 баллов

«4» - 20-25 баллов

«3» - 14-19 баллов

2. Оценка урока:

Учитель: Пожалуйста, Оцените урок по 5-бальной системе

Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки. (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).

3.  Итог:

Учитель:  Итак, где же применяются системы счисления в жизни?

- Что нужно знать, чтобы перевести числа из одной системы счисления в другие?

4. Рефлексия: 
       - Какое задание было самым интересным? 
        - Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным? 
        - С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания? 
        - Какие   задания можете предложить по данной теме? 
     5. Домашнее задание

• повторить основные понятия;

• перевести числа (вариант карточки практической работы) из десятичной системы счисления;

• выполнить проверку путем перевода полученных ответов в десятичную систему счисления.

В-1

Переведите:

1 Из римской системы счисления в 10-ю

DLXIV =

2. В римскую систему счисления

678₁₀=

3. В 10-ю систему счисления

а) 100101₂ =_______₁₀

________________________________________________________________________________

б) 45₆ =________₁₀

________________________________________________________________________________

в) D9₁₆ =_______₁₀

________________________________________________________________________________

г) 124₅=________₁₀

_{_____________________________________________________________________________________________________________________________}

д) 231₄=________₁₀

________________________________________________________________________________

В-2

Переведите:

1 Из римской системы счисления в 10-ю

DССХLV II =

2. В римскую систему счисления

487₁₀=

3. В 10-ю систему счисления

а) 101100₂ =_______₁₀

_______________________________________________________________________________

б) 35₆ =_______₁₀

_______________________________________________________________________________

в) F9₁₆ = =_______₁₀

_______________________________________________________________________________

г) 143₅=_______₁₀

_______________________________________________________________________________

д) 132₄==_______₁₀

_______________________________________________________________________________

В-3

Переведите:

1 Из римской системы счисления в 10-ю

СMLXIV=

2. В римскую систему счисления

694₁₀=

3. В 10-ю систему счисления

а) 100111₂ ==_______₁₀

_______________________________________________________________________________

б) 25₆ ==_______₁₀

_______________________________________________________________________________

в) E8₁₆ ===_______₁₀

_______________________________________________________________________________

г) 123₅===_______₁₀

_______________________________________________________________________________

д) 321₄===_______₁₀

_______________________________________________________________________________

_.

1. Универсальное устройство для работы с информацией.

2. Фундаментальная составляющая внешнего мира – молекулы и атомы.

3. Устройство печати.

4. Устройство вывода информации. 

5. Устройство ввода информации.

6. 8 битов.

7. Знания, которые получает человек в процессе своей жизнедеятельности.

8. Наименьшая единица измерения информации.

9. Вид информационного процесса, в котором имеется источник и приемник информации.

1. Универсальное устройство для работы с информацией.

2. Фундаментальная составляющая внешнего мира – молекулы и атомы.

3. Устройство печати.

4. Устройство вывода информации. 

5. Устройство ввода информации.

6. 8 битов.

7. Знания, которые получает человек в процессе своей жизнедеятельности.

8. Наименьшая единица измерения информации.

9. Вид информационного процесса, в котором имеется источник и приемник информации.

Перевод целых чисел в позиционных системах счисления

Задачи:

• повторить основные понятия по системам счисления;
• контроль навыков перевода чисел в римскую и десятичную системы счисления;
• научиться переводить числа из десятичной в различные системы счисления;
• познакомиться со стандартным приложением Калькулятор и технологией работы с ним .

1 . Что такое система счисления?

2. На какие 2 группы делятся системы счисления ?

3. Что такое непозиционная система счисления?

4. Приведите пример непозиционной системы счисления.

5. Что такое позиционная система счисления?

6. Что такое основание системы счисления?

7. Какое минимальное основание используется в позиционных системах счисления?

Домашняя работа

4 3 2 1 0

1) 101010 2 =1*2 5 +1*2 3 +1*2 1 =32+8+2=42 10

5 4 3 2 1 0

2)111101 2 =1*2 5 +1*2 4+ 1*2 3+ 1*2 2 +1*2 0 =32+16+8+4+1=61 10

2 1 0

3)412 5 =4*5 2 +1*5 1+2 *5 0 =4*25+5+2=107 10

2 1 0

4)315 6 =3*6 2 +1*6 1 +5*6 0 =3*36+6+5=108+11=119 10

2 1 0

5)267 8 =2*8 2 +6*8 1 +7*8 0 =2*64+48+7=128+48+7=183 10

2 1 0

6)1CF 16 =1*16 2 +12*16 1 +15*16 0 =256+192+15=463 10

2 1 0

7) 1D8 16 =1*16 2 +13*16 1 +8*16 0 =256+208+8=472 10

1. Каким будет десятичный эквивалент двоичного числа, если двоичное число оканчивается на «0», на «1»?

2. Какое минимальное основание имеет каждое число?

10101 х , 231 х , 465 х , 1B x , 2F x

3. Какие числа записаны неверно и почему?

4. 453 6, 315 5, 10101 10, 2A 12, 378 8, 9C 13

5. Перевести в римскую систему счисления 847, 1946.

6. Александр Сергеевич Пушкин родился в MDCCXCIX году.

7. Христофор Колумб открыл Америку в MCDXCII году.

Вариант 1

№

Ответ

1

Вариант 2

2

№

564

Вариант 3

Ответ

3a

1

DCLXXVIII

39

2

3 б

№

748

С DLXXXVII

3в

3a

29

1

Ответ

217

3 б

3г

2

44

964

3a

39

23

3в

3д

DCXCIV

3 б

45

249

3г

39

48

3в

3д

17

3г

30

232

3д

38

57

2

В

3

Е

1

Щ

П

К

5

Р

О

Е

4

К

М

С

И

Л

П

М

Т

Н

6

А

О

Ь

В

Т

7

Б

О

В

Н

Е

Ю

8

И

Т

Р

И

И

А

9

Е

Н

Й

Т

Б

А

Т

Р

П

О

Ф

Т

И

Е

О

Т

Р

У

Р

Р

Р

Е

А

М

Д

А

А

Ц

И

Ч

Я

А

Перевод целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

Представим числа, записанные в десятичной системе счисления, в позиционных системах счисления:

двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

67 10 = А 2

67 10 = А 8

123 10 = А 16

Представим число 67 10

в двоичной системе счисления:

1

Ответ: 67 10 = 1000011 2

Сколько единиц содержит полученное число?

2

1

0

0

1

10

Представим число 67 10

в восьмеричной системе счисления:

0

1

0

Ответ: 67 10 = 103 8

Представим число 123 10

в шестнадцатеричной системе счисления:

7

0

0

7

Ответ: 123 10 = 7В 16

Правило перевода целых десятичных в систему счисления с основанием q

• последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;
• полученные остатки, являющимися цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
• составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

1. Пе­ре­ве­ди­те число 55 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число?

2. Пе­ре­ве­ди­те число 46 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. Сколь­ко нулей со­дер­жит по­лу­чен­ное число?

3. Пе­ре­ве­ди­те число 131 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в восьмеричную си­сте­му счис­ле­ния.

4. Пе­ре­ве­ди­те число 122 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в восьмеричную си­сте­му счис­ле­ния.

5. Пе­ре­ве­ди­те число 179 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в шестнадцатеричную си­сте­му счис­ле­ния.

6. Пе­ре­ве­ди­те число 207 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в шестнадцатеричную си­сте­му счис­ле­ния.

№

Ответ

1

55 10 =110111 2, 5

2

46 10 =101110 2, 2

3

131 10 =203 8

4

122 10 =172 8

5

179 10 = B3 16

6

2 07 10 = CF 16

При переводе числа из одной системы счисления (СС) в другую можно использовать калькулятор

Bin

Oct

2

Dec

8

Hex

10

16

Подведение итогов

Устный ответ - 1балл.

Решение примера - 2 балл.

Самостоятельная работа - 14 баллов.

Кроссворд 9 баллов.

Практическая работа 3 балла.

Максимальное количество баллов за урок – 29 .

«5» - 26-29 баллов

«4» - 20-25 баллов

«3» - 14-19 баллов

Домашнее задание

• повторить основные понятия;
• перевести числа (вариант карточки практической работы) из десятичной системы счисления;
• выполнить проверку путем перевода полученных ответов в десятичную систему счисления.