Основные понятия тригонометрии

“ Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те,

которые превращаются

в умственные мышцы” …..

писал Г. Спесер,

английский философ и социолог .

Тригонометрия  - есть  измерение треугольников

• раздел  математики , в котором изучаются  тригонометрические функции  и их использование в  геометрии
• Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика  Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и  геодезии  (науке, исследующей размеры и форму Земли).

Тригонометрические вычисления

применяются практически во всех областях  геометрии ,  физики  и  инженерного дела . Например, большое значение имеет техника  триангуляции , позволяющая измерять расстояния до недалёких  звёзд  в  астрономии , между ориентирами в  географии , контролировать системы навигации спутников.

Какие основные понятия тригонометрии вам известны?

Тема урока: основные понятия тригонометрии

Древняя Греция

• Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном  треугольнике . Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника).

Тригонометрия  в прямоугольном треугольнике

Рассмотрим прямоугольный треугольник.

Для каждого из острых углов найдем прилежащий

к нему катет и противолежащий.

Вспомним определения

sinα, cosα, tgα, сtgα - ?

Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то есть от 0° до 90°

• В XVIII веке  Леонард Эйлер  дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю  числовую ось . Рассмотрим в  прямоугольной системе координат   окружность  единичного радиуса

Тригонометрический круг  – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат. 

• Синус  угла определяется как  ордината  точки  A .
• Косинус  —  абсцисса  точки  A .
• Тангенс  — отношение синуса к косинусу.
• Котангенс  — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу).
• Секанс  — величина, обратная косинусу.
• Косеканс  — величина, обратная синусу.

Решаем примеры (1 и 3 вместе, 2 и 4 самостоятельно) стр. 167 № 536 - первая строчка № 537 - первая строчка

Рассмотрим ту часть окружности, которая лежит над осью x. Координата по оси x – косинус угла ,  координата по оси y – синус угла

Таблица основных значений тригонометрических функций

Решаем примеры (1 и 3 вместе, 2 и 4 самостоятельно)

Стр. 178 № 562

№ 563

Стр. 189 № 600 (1 и 3)

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные свойства функций sinα, cosα, tgα, ctgα,

соотношение sin 2 α+ cos 2 α =1

Продолжите фразы:

• Сегодня на уроке я узнал…
• Сегодня на уроке я понял, что мне надо…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке мне было сложно…

Домашнее задание

• Электронная библиотека:

Стр. 124 № 5 – 8 (чётные)

• Вспомнить определение, что такое тождество и способы их решения

• Творческое задание:

Подготовить презентацию о знаменитых математических тождествах

(Например: Тождество Эйлера)