Организация итогового повторения геометрии в 8 классе

Организация итогового повторения геометрии в 8 классе.

Весь материал разбит на 5 блоков. Каждый блок включает теоретические вопросы и задачи. В материале использованы задачи для подготовки к ОГЭ с сайта https://math100.ru/oge-2025

Подготовка к устному зачету по геометрии позволяет восьмиклассникам систематизировать знания и дает возможность понять степень подготовленности к итоговой аттестации в 9 классе.

Вопросы к зачету по геометрии 8 класс

Блок «Четырехугольники»

1. Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине?

2. Дайте определение параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

3. Сформулируйте свойства параллелограмма.

4. Сформулируйте признаки параллелограмма.

5. Сформулируйте свойства ромба.

6. Сформулируйте признаки ромба.

7. Сформулируйте свойства прямоугольника.

8. Сформулируйте признаки прямоугольника.

9. Сформулируйте свойства квадрата.

10. Дайте определение трапеции. Виды трапеции.

11. Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции

12. Дайте определение средней линии трапеции. Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

Задачи

1 .

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. Выберите верные утверждения

1. Все углы ромба равны.

2. Если стороны четырехугольника равны соответственно сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны

3. Диагонали ромба равны.

4. Диагональ трапеции делит еѐ на два равных треугольника.

5. Диагональ равнобедренной трапеции делит еѐ на два равных треугольника.

6. Основания равнобедренной трапеции равны.

7. Боковые стороны любой трапеции равны.

8. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм

является ромбом.

9. Диагонали параллелограмма равны.

10. Средняя линия трапеции равна полусумме еѐ оснований.

11. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

12. В параллелограмме есть два равных угла.

13. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм

является ромбом.

14. Любой квадрат является прямоугольником.

15. Средняя линия трапеции равна сумме еѐ оснований.

16. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

17. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

18. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот

параллелограмм является ромбом.

19. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения

пополам.

20. Все углы прямоугольника равны.

21. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных

треугольника.

22. Средняя линия трапеции параллельна еѐ основаниям.

23. Основания любой трапеции параллельны.

24. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно

перпендикулярны.

25. Если диагонали выпуклого четырѐхугольника равны и перпендикулярны, то

этот четырѐхугольник является квадратом.

26. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот

параллелограмм является ромбом.

27. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм

является квадратом.

28. Диагонали прямоугольной трапеции равны.

29. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот

параллелограмм является квадратом.

30. У трапеции всегда два острых угла

10.

11. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18.

Найдите большее основание трапеции.

12.

13. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

14. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

15.

16.

17. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ

дайте в градусах.

18. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

19. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.

20. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Блок «Подобие треугольников»

1. Определение подобных треугольников. Лемма о подобных треугольниках. Признаки подобия треугольников.

2. Определение средней линии треугольника. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

3. Отношение периметров и площадей подобных треугольников

4. Теорема Вариньона.

5. Теорема Фалеса.

6. Теорема о пропорциональных отрезках.

7. Теорема о медианах треугольника.

8. Теорема о биссектрисе треугольника.

Задачи

1. Верно ли утверждение

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трѐм углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

5) Любые два равносторонних треугольника подобны.

6) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

7) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

8) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

9) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

10) Все прямоугольные треугольники подобны.

11) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

12) Любые два равносторонних треугольника подобны.

13) Все равносторонние треугольники подобны.

14) Все равнобедренные треугольники подобны.

15) Если три угла одного треугольника равны соответственно трѐм углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторона AC равна 74. Найдите MN

3. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  12, CM  =  18. Найдите AO.

4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB  =  9, AC  =  18, MN  =  8. Найдите AM.

5 . На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

6. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD  =  10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

7. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB  =  16, DC  =  24, AC  =  25.

8 . На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо  — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

9. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM.

10. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 84. Найдите стороны треугольника ABC.

1 1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.

1 2. На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок длиннее отрезка ?

Блок 3. Теорема Пифагора. Метрические отношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

1. Какой треугольник называют прямоугольным? Дайте названия сторон прямоугольного треугольника.

2. Сформулируйте теорему Пифагора.

3. Сформулируйте теорему о метрических отношениях в прямоугольном треугольнике.

4. Дайте определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника

5. Запишите тригонометрические тождества.

6. Таблица значений тригонометрических функций

Задачи

2. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

3. Выберите верные утверждения

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

4) В тупоугольном треугольнике все углы тупые

5) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

6) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

7) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

8) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

9) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

10) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

11) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

4 .

5 .

6 .

7.

8 .

9.

10. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

11. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведѐнную к гипотенузе.

12. Точка H является основанием высоты, проведѐнной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 4, AC = 16.

Блок 4. Площади многоугольников

Вопросы

1. Дайте определение площади многоугольника и сформулируйте её свойства. Какие многоугольники называют равновеликими

2. Сформулируйте теоремы о площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, прямоугольного треугольника, трапеции.

Задачи.

1 .

2 .

3 .

4.

5 .

6.

7. Верно ли утверждение

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

4) Все квадраты имеют равные площади

5) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведѐнную к этой стороне.

6) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

7) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

8) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

9) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

10) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

11) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

8.

9.

10.

11.

12. Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Блок 5. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойство хорд, касательных и секущих.

Вопросы

1. Сформулируйте определение центрального и вписанного углов.

2. Теорема о вписанном угле из следствия из неё.

3. Свойство угла между касательной и хордой.

4. Свойство угла между двумя пересекающимися хордами.

5. Свойство угла между двумя секущими.

6. Свойство касательной и секущей.

7. Свойство двух пересекающихся хорд.

8. Определение четырехугольника, вписанного в окружность. Теорема о свойстве четырехугольника, вписанного в окружность. Обратная теорема.

9. Определение четырехугольника, описанного около окружности. Теорема о вписанном четырехугольнике. Обратная теорема.

10. Площадь многоугольника, описанного около окружности.

Задачи

1 .

2.

3

4 .

5.

6 .

7.

8 .

9 .

10.

11.

1 2.

1 3.

14. Верно ли утверждение

1)Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

4) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

5) Все диаметры окружности равны между собой.

6) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

7) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведѐнному в точку касания.

8) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

9) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

10) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

11) В любой ромб можно вписать окружность.

12) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

13) Любые два диаметра окружности пересекаются.

14) Все хорды одной окружности равны между собой.

15) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

16) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих

окружностей.

17) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.