Опорный конспект

Опорные конспекты

Предмет: «Электрические аппараты»

Раздел 1: Основы теории электрических аппаратов

3 ЗАНЯТИЕ

Тема 1.2 Электромагнитные взаимодействия в электрических аппаратах

1.2.1 Электродинамические силы (ЭДУ) в электрических аппаратах

План

1 Методы расчета электродинамических сил

2 Расчет ЭДУ в электрических аппаратах

а) Расчет ЭДУ между параллельными проводниками

б) Расчет ЭДУ между взаимно перпендикулярными проводниками

в) Расчет ЭДУ в кольцевом витке

г) Расчет ЭДУ между проводником с током и ферромагнитной массой

д) Расчет ЭДУ при переменном токе

3 Решение задач

1 Методы расчета электродинамических сил.

Для расчета ЭДУ применяют два метода:

а) ЭДУ определяется как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля;

б) расчет ЭДУ ведется по изменению запаса магнитной энергии системы.

а) в этом случае:

F = 10 ^-7 i₁ i₂ c, (1)

где F – сила взаимодействия между двумя проводниками, Н;

i₁, i₂ – токи в проводниках, А;

с – коэффициент контура (безразмерная величина).

б) в этом случае

F_x = (2)

где L₁, L₂ – индуктивности контуров, Гн;

М – взаимная индуктивность контуров, Гн.

2 Расчет ЭДУ в электрических аппаратах

а) Расчет ЭДУ между параллельными проводниками (один из которых бесконечно длинен, а второй имеет конечную длину l и расположен симметрично относительно первого)

F = 10 ^-7 i₁ i_2, (3)

где а – расстояние между проводниками.

Для проводников прямоугольного сечения (шин) следует вводить поправочный коэффициент – коэффициент формы k_ф, зависящий от размеров проводников и расстояний между ними

F = 10 ^-7 i₁ i₂k_ф, (4)

б) Расчет ЭДУ между взаимно перпендикулярными проводниками (например, в рубильниках и др. аппаратах).

Для рисунка 1а, при h → ∞ F = 10 ^-7 i² ln , (5)

а при h конечном

F = 10 ^-7 i² ln (6)

в) Расчет ЭДУ в кольцевом витке (рисунок 2а) с током i возникают радиальные силы f_R, стремящиеся увеличить его периметр, т.е. разорвать виток.

Для витка круглого сечения при R r

F_R = 10 ^-7 i² (7)

где R – радиус кольца; r – радиус поперечного сечения витка.

г) Расчет ЭДУ между проводником с током и ферромагнитной массой - возникают силы, стремящиеся притянуть проводник к этой массе.

F = 10 ^-7 i² (8)

где l – длина проводника;

а – расстояние между проводником и ферромагнитной массой.

д) Расчет ЭДУ при переменном токе. Все вышеприведенные формулы справедливы и для переменного тока, но в этом случае сила будет иметь переменное значение.

При переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы, действующей между параллельными проводниками

F_m = 2c₁ I², (9)

При коротком замыкании

F_{уд max} = 6,48 c₁I², (10)

где с₁ = μ_о·k_1/2/(4π)

μ_о- магнитная постоянная, равная 4π·10^-7 Гн/м;

k_1/2 – коэффициент контура электродинамических усилий; формулы для определения k_1/2 для различных расположений проводников приведены в справочных таблицах.

Электродинамические силы при трехфазном переменном токе – рисунок 3а. В установившемся режиме максимальная притягивающая сила, действующая на проводник 1

F_1пр = 0,055F₁₂· 2I², (11)

А максимальная отталкивающая сила

F_{1 от} = 0,805F₁₂· 2I², (12)

Сила, действующая на средний проводник 2, больше чем сила, действующая на крайние проводники

F₂ = ± 0,87F₁₂· 2I², (13)

Для рисунка 3а F_{2 от} = F_2пр = F₂; F_3от = F_1от; F_3пр = F_1пр