Неизвестная известная парабола

ГУ ЛНР «Луганское общеобразовательное учреждение — вечерняя (сменная) общеобразовательная школа »

Урок – панорама «Неизвестная известная парабола»

Обобщающий урок по теме:

«Квадратичная функция, её свойства и график»

Селезнева Тамара Николаевна,

учитель математики

Луганск.

2018 – 2019 учебный год

Урок – панорама «Неизвестная известная парабола»

Заключительный урок по теме: «Квадратичная функция, её свойства и график» с использованием активных методов (слайд 1).

Слайд 2

Цели урока:

1. Повторить свойства квадратичной функции.

2. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции.

3. Уметь определять свойства функции по графику.

4. Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

Учебно-воспитательные задачи:

Образовательные:

• Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции.

• Применение приемов решения задач.

Развивающие:

• Совершенствование умения строить параболу.

• Применение свойств квадратичной функции в других сферах и их взаимосвязь с математикой.

Воспитательные:

• Пробудить интерес к истории математики.

• Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений.

Оборудование:

• Геометрический инструмент.

• Компьютер

• Компьютерная презентация.

• Метод:

• Словесный.

• Практический.

• Групповая работа.

• Защита проектов.

• Ход урока

1. Организационный момент.

2. Формулирование темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности ( слайды 2,3)

• III. Вести с урока ( повторение, обобщение и систематизация знаний и умений).

1. Повторение определения квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа).

2. Понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию).

3. Различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту а.

4. Применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни (представление проектов учащихся) .

• 1.Определение (слайд 4)

• Функция вида у = ах²+bх+с,

• где а, b, c – заданные числа, а≠0,

• х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

• Примеры:

• 1) у=5х+1 4) у=x³+7x-1

• 2) у=3х²-1 5) у=4х²

• 3) у=-2х²+х+3 6) у=-3х²+2х

• График квадратичной функции - Парабола

• Свойства параболы ( слайд 5-8 презентация ученика)

• Парабола — кривая второго порядка.

• Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.

• Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.

• Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

• При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

• Преобразования графика квадратичной функции (9-15)

• Параллельный перенос вдоль оси Ох и Оу (как из функции у=х² получить функции у=х²+n; у= (х+m)²

• Слайд 16

• Укажите координаты вершины параболы y = -3(x-2)² +5

• Ответ (2; 5)

• Слайд 17 Работа у доски

• Задание : построить в одной системе координат графики функций

• у=х²; у= (х-3)²; у=х²-2

• Слайд 18 (Комментированное решение с места)

• Задание : по графику данной функции

• Определить координаты вершины параболы.

• Уравнение оси симметрии параболы.

• Нули функции.

• Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

• Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

• Каков знак коэффициента a ?

• Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

• Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции (пошагово) на примере функции у=2х²+4х-6

• Слайд 19

• Зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а

• Слайд 20

• Вершина параболы:

• Уравнение оси симметрии: х=х₀

• Задание.

• Найти координаты вершины параболы:

• у=2х²+4х-6;

• Ответ: (-1; -8)

• Слайд 21

• Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

• С Ох: у=0 ах²+bх+с=0

• С Оу: х=0 у=с

• Задание.

• Найти координаты точек пересечения параболы y = 2x²+4x+5

• с осями координат.

• Ответ: (1;0);(-3;0); (0;-6)

• Слайд 22

• Нули квадратичной функции

• Учитель: Отметив на координатной плоскости найденные точки, получили график квадратичной функции – параболу. Кажется ничего особенного. Но если построить в одной системе координат несколько графиков – можно получить интересные рисунки (учащиеся демонстрируют творческое домашнее задание).

• Слайд 23 Зависимость нулей функции от дискриминанта.

• Учитель: а теперь проверим себя, насколько хорошо вы овладели материалом, были внимательны. Предлагаю вам выполнить тест на оценку

• Тест. Слайд 24 - I вариант ( оценивается 6 баллами)

• Тест. Слайд 25 - II вариант ( оценивается 9 баллами)

• Защита проектов учащихся

1. Связь с космическим миром (слайд 30). Применение параболы в физике, технике, баллистике (Слайд 31-39)

• Загадка (Слайд 40)

1. Парабола в архитектуре и строительстве (слайд 41-48)

2. Парабола вокруг нас и в природе (слайд 49-63)

• Вывод учащихся (слайд 64):

• Парабола широко применяются в технике и в повседневной жизни человека!

• Честь ей и хвала!

• IV .Итог урока. Рефлексия (слайд 65)

• испытывали ли вы затруднение при работе с тестами?

• была ли интересна для вас информация, которую вы получили?

• где вы можете применять полученные знания?

• где вообще применяются графическое изображение и свойства квадратичной функции?

• V. Домашнее задание: (слайд 66) учебник «Алгебра 9», (А.Г. Мерзляк и др.)

• Повторить §2п.7-11
  выполнить тесты № 2 стр.116-117

• Литература

• Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии НИЦ РХД, Институт компьютерных исследований, Инст-т компьют. исслед., Ин-т комп.исслед., ИКИ, , ISBN 5-93972-300-4, 2004

• Математический энциклопедический словарь. М. «Советская энциклопедия», 1988 г

• Бронштейн И., Парабола, Квант, № 4, 1975.

• Математическая энциклопедия (в 5-и томах), Москва, «Советская Энциклопедия», 1982 г.

• Маркушевич А. И. Замечательные кривые, Популярные лекции по математике, выпуск 4, Гостехиздат 1952 г., 32 стр.

• А. А. Акопян, А. В. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. Москва, Издательство МЦНМО, 2007 год.

• Интернет ресурсы

• Из истории математики:

• Диалог Герона и Архимеда о применениях параболических зеркал.

• Диалог в ролях:

• Архимед: Государь! Какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести визита царя Гиерона в мой скромный дом?

• Гиерон: Архимед дорогой друг сегодня вечером в моем дворце был пир в честь великой победы нашего маленького города Сиракузы над могущественным Римом. Я приглашал тебя, но твое место осталось пустым. Почему же ты не пришел - ты кому главным образом мы обязаны сегодняшней победой? Твои громадные вогнутые медные зеркала подожгли десять из двадцати больших кораблей римлян. Подобные огненным факелам они покинули гавань гонимые юго-западным ветром, и все затонули, прежде чем достигли открытого моря. Я не смог заснуть, не поблагодарив тебя за избавление нашего города от врага.

• Архимед: Ты заставляешь меня краснеть от смущения. Но разреши снова напомнить тебе, что война еще не закончена. Хочешь ли ты услышать мой совет?

• Гиерон: Я как царь даже приказываю тебе откровенно высказать своё мнение?

• Архимед: Настал момент, когда тебе нужно заключить мир с Римом. Когда же известие о сегодняшней битве достигнет Рима, римляне так рассвирепеют, что не удовлетворятся ничем, кроме полной победы.

• Гиерон: Твой анализ верен. Действительно сегодня вечером я получил послание от Марцелла в котором он предлагает мир и отход его войск на определенных условиях. Я принял все его условия кроме одного – отдать тебя в качестве заложника. Я согласился отдать ему сына и дочь, но при условии, что мне двух своих детей. Что касается тебя я сказал ему, что преклонные года не позволяют тебе жить в лагере. Однако, зная, что в действительности, что ему нужен не ты сам, а твоя мудрость я обещал, что подробно опишешь все свои изобретения имеющие военное значение.

• Архимед: Я ничего не буду писать о моих изобретениях относительно способов ведения войны. Это был не тот вид деятельности, которым я хотел бы доказать практическую ценность математических идей. Я увидел людей, убитых моими машинами, и почувствовал себя виновным. Я дал торжественную клятву Афине, что никому никогда не открою секрет моих военных машин ни устно, ни письменно. Я пытался успокоить совесть, говоря себе, что новость о победе Архимеда над римлянами с помощью математики достигнет всех уголков мира, говорящего на греческом языке, это будут помнить даже тогда, когда война закончится, и секреты моих военных машин будут похоронены вместе со мной.

• Вероятно, я был просто глупцом, но я полагал, что мог бы изменить ход истории. Я был обеспокоен будущим Греции и думал, что, если бы мы приняли математику в больших масштабах – в конце концов, математика является изобретением греков и лучшим достижением греческого ума, - мы могли бы спасти наш греческий образ жизни. Теперь, я считаю, уже поздно. Римляне завоюют не только Сиракузы , но и все остальные греческие города, наше время кончается.

• Гиерон: Это правда, мой друг Архимед я получаю вести от властителей, с которыми я поддерживаю дружеские отношения – они интересуются твоими изобретениями.

• Ты хочешь сказать, что твои изумительные машины основаны на математике, которую знает каждый образованный человек?

• Архимед: Ты недалёк от истины.

• Гиерон: Можешь ли ты привести пример?

• Архимед: Хорошо, пример приведёт мой ученик.

• Ученик Архимеда:

• Слова ученика Архимеда: Возьмём в качестве примера зеркало, которое сегодня сослужило такую превосходную службу. Мы просто использовали хорошо известное свойство параболы: если какую-нибудь точку Р параболы соединить с фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему можно найти в труда ученых из Александрии.

• Гиерон: Даже не вникая в твои секреты, я понял, что кроме свойств параболы ты должен многое знать о металлах и об искусстве их обработки. Выходит, что значений математики не достаточно, если кто-то хочет применять их на деле. Я думаю, мы должны учится у римлян, тогда нам легче будет воевать с ними.

• Я должен идти. Я хочу немного поспать. Завтра необходимо подготовится к новой атаке. Спасибо за интересный разговор.