Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Уроки  /  Омар Хайям (математика)

Омар Хайям (математика)

Презентация посвящена жизни и творчеству математика Омара Хайяма.
21.11.2013

Описание разработки

Омар Хайям - (полное имя) Гияс ад-дин Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям Нишапури – прожил 75 лет. Родиной Омара Хайяма был Хорасан (г. Нишапур) - область, расположенная к востоку и юго-востоку от Каспийского моря. В настоящее время большая часть Хорасана с городами Мешхед и Нишапур является одноименной провинцией Ирана, северная часть с городами Ашхабад и Мары составляет основную часть Туркменистана, а восточная часть с городами Герат и Балх входит в состав Афганистана.  Каждый год, 18 мая, прогрессивное человечество отмечает день рождения Омара Хайяма - гениального философа, математика, астронома, врача и поэта, который подарил миру столько мудрости и загадок, что уже не одно поколение стремится познать все их грани.   Особую гордость в этот день испытывают Нишапур, Самарканд, Бухара и Исфахан - города, в которых Хайям получал образование, жил и творил.

Что в имени твоем?

Полное имя Омара Хайяма звучит как Гиясаддин Абу ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль-Хайям Нишапури. Витиевато и длинно.

Но это не просто дань красоте или пышности, это имя может многое рассказать о человеке, как если бы он предъявил вам свой паспорт и автобиографию.

Например, Гийяс ад-Дин означает "Плечо веры", т.е. человек, носящий это имя знает Коран. "Абу" — означает "отец", "Фатх" — завоеватель, "Омар" — жизнь, а Ибрагим — это имя отца, т.е. отчество поэта.

Хайям — это на самом деле прозвище, которое происходит от слова "хайма" — палатка (отец Хайяма изготавливал палатки), поэтому в имени поэта и указывается, что он из простонародья – сын палаточника.

А "Нишапури" указывает на город, из которого поэт родом. Родился Омар Хайям без малого 10 веков тому назад – в 1048 году, в городе Нишапур на территории современного Ирана.

В нем тогда проживало несколько сот тысяч населения, и был он одним из самых значительных городов провинции Хорасан – в  городе насчитывалось не менее 50 больших улиц, почти столько же разнообразных ремесел, была очень развита торговля. Однако Нишапур славился еще и своими библиотеками, в городе действовали школы и медресе. Нишапур тогда считался крупнейшим научным центром всего мусульманского Востока, куда стекались за образованием люди со всех частей Персии и арабского мира. О детстве Омара Хайяма известно немного, но поскольку уже к 17 годам будущий поэт достиг глубоких знаний в философии, был знатоком филологии, мусульманского права и истории, то из этого можно сделать вывод, что будущий поэт  и ученый не шатался праздно по нишапурским базарам в поисках праздных развлечений и не перенимал ремесло отца кроить и шить палатки, а просиживал над книгами.

Скорее всего, отец приложил  немало усилий и средств, чтобы дать сыну хорошее образование: уже в 8 лет Омар Хайям знал Коран по памяти, а в 12 стал учеником медресе, и блестяще закончил курс по мусульманскому праву и медицине. Однако медицинская карьера не прельщала Омара, вместо этого он штудирует труды греческих и персидских математиков.  Следует особо отметить, что детство и юность Омара Хайяма припали на весьма неспокойное время – это был период завоевания Центральной Азии сельджуками, поэтому множество ученых сложили свои головы под мечами захватчиков, не успев обогатить этот мир новыми  знаниями. Период странствий Омару Хайяму пришлось рано повзрослеть: в возрасте 16 лет умер его отец, а потом и мать, и он был вынужден заботиться о себе сам. Он продал дом и мастерскую отца и уехал в Самарканд – признанную на то время культурную и научную столицу. 

В Самарканде Омар Хайям поступает на учебу в один из медресе, однако вскоре оказалось, что годы, проведенные в библиотеках и общении с преподавателями в Нишапуре, не прошли впустую: он так поразил всех багажом знаний, что его вскоре сделали одним из наставников медресе. Однако в Самарканде Омар Хайям надолго не задержался – уже  через четыре года он перебирается в Бухару, где поступает на работу в хранилище книг. Нужно сказать, что в те времена ученые мужи много странствовали, поэтому в скором переезде молодого ученого в новый город не было ничего удивительного. Однако уже в Бухаре Омар Хайям  провел целых 10 лет, молодому ученому благоволил принц Шамс аль-Мулук, которой настолько уважал талант Омара Хайяма, что, как пишут историки, предлагал ученому "сесть вместе с ним на трон".

Омар Хайям - математик

Математические сочинения, дошедшие до наших дней, характеризуют Омара Хайяма как выдающегося ученого своего времени.  Он сыграл большую роль в создании и развитии алгебры.

Первый математический трактат Омара Хайяма «Трудности арифметики» пока не обнаружен.

Из других работ известно, что он содержит сведения о разработанном им общем приеме извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев».

Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения  двучлена  a+b в степень n.

Славу Омару Хайяму, как алгебраисту, принесла теория геометрических решений алгебраических уравнений. Он изложил ее в трактате «О доказательствах задач алгебры и ал – мукабалы».

 О.Хайям впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), он подчеркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений.

О.Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к линейным и квадратным.  Для остальных 14 классов он указал метод решения с помощью конических сечений – параболы, равносторонней гиперболы, окружности.

презентация Омар Хайям

Трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида» состоит из трех частей.

Первая часть посвящена теории параллельных линий. Стремясь доказать 5 постулат Евклида, Хайям сформулировал принцип, на котором основано его доказательство: «Две сходящиеся прямые пересекаются, и невозможно  чтобы прямые расходились в направлении схождения».

Кроме того, в первой части трактата рассматривается четырехугольник с двумя прямыми углами при основании и равными боковыми сторонами. Ученый исследовал величину двух других углов четырехугольника. Используя свой принцип, Омар Хайям опроверг гипотезу острого и тупого углов, а затем доказал  5 постулат.

О взаимосвязи геометрии с арифметикой Хайям пишет так: «Геометрия нуждается в числах».

Во второй и третьей частях трактата О.Хайям анализирует античную теорию отношений и учение о числе. Средневековый ученый внес значительный вклад и создание понятия действительного числа. Понятие иррационального числа стало равноправным с числом рациональным.

В трактате «Об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле» рассматривается известная классическая задача, решенная Архимедом.

Эпиграфом к научной деятельности Омара Хайяма можно выбрать строчку из одного четверостишия

«Я познание сделал своим ремеслом…»

Омар Хайям работал в крупнейших научных и культурных центрах Средней Азии – Балхе, Самарканде,  Исфахане,  Бухаре, где прославился как великий математик.

В Исфахане начался 20-летний плодотворный период деятельности Омара Хайяма, здесь он продолжил занятие математикой.

В этом городе ученый создал четыре фундаментальных трактата по математике. После Бухары поэта и ученого пригласили ко двору султана Малик-шаха в Исфахан, который на то время был столицей могущественного сельджукского государства, простиравшегося от Средиземного моря до границ Китая, и от Кавказского хребта до Персидского залива. 

Математический гений, до нашего времени дошли лишь два математических труда Омара Хайяма, однако и они содержат теоретические выводы огромной важности.

В своем знаменитом "Трактате о доказательстве задач алгебры и ал мукабалы" впервые в истории математической дисциплины Хайям дал полную классификацию всех видов уравнений – линейных, квадратных и кубических – всего 25 видов, а также разработал теорию решения кубических уравнений с помощью свойств конических сечений. Не углубляясь в тонкости математики, скажем только, что именно Омару Хайяму принадлежит первенство в постановке вопроса о связи алгебры и геометрии. Он обосновал теорию геометрического решения алгебраических уравнений, что подводило математическую науку к идее переменных величин.

Труды Омара Хайяма долгое время были неизвестны европейским ученым, и те еще в течение 5-6 веков открывали то, что было открыто и доказано до них на Востоке.

Например, математик Рене Декарт выступил с подобным утверждением в 1637 году, а еще через 200 лет это было доказано П. Ванцелем. Еще один фундаментальный труд Омара Хайяма – "Трудности в математике" - был посвящен методу извлечения корней любой степени из целых чисел. В основе метода Хайяма лежала формула, которая позднее получила название "бином Ньютона". В своей работе "Весы мудрости" Омар Хайям также решил классическую задачу Архимеда об определении количества золота и серебра в сплаве, при этом  он нашел два решения проблемы. Еще одна работа называется "Трактат о толковании темных положений у Евклида", которая состоит из 3 книг: о теории параллельных прямых, и о теории отношений. Омар Хайям, безусловно, был одним из выдающихся математиков своего времени и всего арабского мира. "В своем алгебраическом трактате он впервые классифицировал кубические уравнения и дал универсальный способ построения их решения, как пересечений конических сечений (эллипсов, гипербол или парабол). Тут он был последователем таких выдающихся ученых античного мира, как Менехм и Архимед, которым принадлежат первые исследования в этом направлении. Следующий шаг в изучении кубических уравнений был сделан только в XVI веке итальянскими математиками, которые открыли явные алгебраические формулы для их решений.

О том, как много работал ученый, видно из строк:

Мне мудрость не была чужда земная.

Разгадки тайн  ища, не ведал сна я.

Весь материал - в архиве.

-75%
Курсы повышения квалификации

Исследовательская деятельность учащихся

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Омар Хайям (математика) (3.23 MB)