Ай да математика!

Цель: повышение интереса обучающихся к математике, расширение кругозора обучающихся. развитие познавательных способностей, воспитание ответственного отношения к делу, умения внимательно слушать сверстников.

Оформление: плакат «Математика- царица наук»  (К.Гаусс).

Ход мероприятия

1 ведущий.  Добрый день всем! Сегодня у нас устный журнал «Ай да математика!» Любой журнал- это источник информации, который содержит статьи по разным направлениям. На «страницах» нашего журнала вы узнаете много интересного о математике.

2 ведущий.  Будьте внимательны и собраны. Вам придётся не только слушать, но и отвечать на вопросы, решать задачи, считать и даже играть. А самых активных участников журнала ждут награды. А помогут вам знания, полученные на уроках, плюс смекалка, находчивость и логика.

1 страница. «По страницам истории математики»

1 ведущий. Сколько великих людей восхищались математикой! «Математика- царица наук»,  «Математика в порядок ум приводит»… Математику некоторые считают сложной наукой. Но многие и не догадываются о том, как можно легко и даже весело заниматься математикой. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

2 ведущий. А французский император Наполеон говорил: «Процветание и совершенствование математики тесно связано с благосостоянием государства».

1 ведущий. Видимо, от понимания этого обстоятельства в Париже есть улицы, носящие имена выдающихся математиков. Это улицы Летандра, Реомюра, Паскаля, Бюффона, Карно, Декарта, Лейбница.

2 ведущий. Математики- кто они? О них рассказывают столько небылиц. Например, гуляя, Пифагор подошёл к реке. Река тот час же вышла из берегов и закричала (!): «Да здравствует Пифагор!».

1 ведущий. Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и загадочной местности.

Вскоре, однако, они заметили приближающегося  к ним человека.

- Не могли бы вы, хотя бы приблизительно, сказать нам, где мы находимся? -спросил его Холмс.

Человек задумался на некоторое время и затем ответил:

- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.

Очередной порыв ветра понес шар дальше в неизвестном направлении.

- Черт бы побрал этих математиков! - раздраженно проговорил Шерлок Холмс, - А почему вы считаете, что этот человек был математиком? - как всегда удивился Ватсон.

- Ну, во-первых, прежде чем ответить, он подумал, а во- вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен для нас.

2 страница. «Исторические задачи»

1 ведущий. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой дал детям задание- вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуйте и вы быстро выполнить это задание.

2 ведущий. Когда индийский царь Шерам узнал об удивительной игре в шахматы, он приказал позвать к себе её изобретателя- учёного Сету.

Царь пообещал наградить бедного учёного, чем тот сам пожелает. Сета попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую- в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью- ещё в 2 раза больше, т.е. 4 (2^{2 )} ), на четвертую—еще в 2 раза больше, т. е. 8 (2³) зёрен и т. д. до 64-й клетки.

Царь подивился такой скромности ученого и велел слугам принести Сете мешок требуемой пшеницы. Слуги ушли, но... выполнить просьбу Сеты они не смогли. Почему же? Подсчитаем, сколько всего зерен должны были выдать Сете в награду за изобретение шахмат. Нужно найти сумму:

5==1+2¹+2²+2³+2⁴+...+2⁶²+2⁶³.

64 слагаемых

Можно непосредственно найти значение суммы. Но это займет очень много времени. А можно попробовать оценить величину этой суммы, сравнив её с каким-нибудь числом. Очевидно, что сумма S больше, чем каждое из слагаемых, ее составляющих. Вот и давайте считать, что S больше последнего слагаемого 2⁶³ , и найдем значение 2⁶³:

2⁶³=2⁶⁰•2³==(2¹⁰)⁶•8=1024⁶•8=(1024²)³•8==(1048576)³ * 8=9 223 372 036 854 775 808.

Не может быть, такое количество зёрен действительно уместится в мешке (ведь зерно очень маленькое по размеру)?

Известно, что куб, ребро которого равно 1 м (так называемый кубический метр),   вмещает около 15 млн. зерен пшеницы. Теперь подсчитайте, сколько таких кубических метров, заполненных зёрнами, нужно  поставить друг на друга, чтобы в них поместилось требуемое количество зерен. Какова будет высота такой  «башни»? (Для сравнения скажем, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км.)

1 ведущий. Пифагор – один из величайших математиков Древней Греции. У Пифагора была своя школа. Рассмотрим задачу! У Пифагора спросили, сколько учеников в его школе. Он ответил: «Половина учеников изучает математику, четвёртая часть – музыку, седьмая часть – молчит, и кроме того есть ещё 3 женщины». Сколько учеников в школе Пифагора?

Решение:

1) 1/2 + 1/4 + 1/7 = 25/28

2) 1 - 25/28 = 3/28 – всех учеников приходится на женщин

3) 3 : 3 · 28 = 28 (уч) – в школе Пифагора

3 страница. «Математические софизмы».

1 ведущий. Верно ли данное равенство: 5 = 4?

Вы, конечно, ответите: «Нет!». Но  попробуем доказать, что 5 = 4.

Пусть х = 1/3, тогда 3х = 1. Представим 3х как 15х – 12х, а 1 – как 5 – 4, тогда вместо равенства 3х = 1 можно записать

15х – 12х = 5 – 4.

Решим это уравнение:

15х – 5 = 12х – 4,

5(3х – 1) = 4(3х – 1).

Разделим обе части равенства на (3х – 1) и получим 5 = 4..

Где в рассуждениях мы допустили ошибку?

Ошибку мы допустили в том шаге рассуждений при решении уравнения, где обе части равенства 5(3х – 1) = 4(3х – 1) разделили на (3х – 1).

По нашему предположению, сделанному в начале рассуждений, х = 1/3, т.е. 3х = 1, или 3х – 1 = 0. Мы обе части уравнения разделили на 0, что делать нельзя.

2 ведущий. Софизм- последовательность высказываний, содержащих скрытую ошибку, за счёт чего удаётся сделать неправдоподобный вывод. Обычно в математических софизмах скрыто выполняются запрещённые действия или нарушаются условия применения правил или теорем. Задача заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.

1 ведущий. Предлагаем ещё один софизм.

Умножим обе части равенства на с и получим с* b =  с². От обеих частей отнимем b²:

с b – b² = с² – b². Разложим на множители левую и правую части последнего равенства:

b( с – b) = (с – b) (с + b). Разделим обе части на (с – b), получим b = с + b; так как по условию с = b, то b = b + b, т.е. b = 2b

Где была допущена ошибка?

4  страница. Математические настольные игры.

В игре участвуют любое количество человек. Играть можно как на улице, так и дома. Если игра проходит на улице, то чертят на земле несколько окружностей и присваивают центральному кругу и каждому кольцу определённое число: положительное, отрицательное или нуль, как, например, на рис.1.

Все играющие набирают себе по одинаковому количеству бит (камешков). Первый по жребию бросает свои биты и в зависимости от попадания в то или иное кольцо считает сумму набранных им очков (  в нашем случае это -8 + (-6) * 2 + 3 + 9 = -8). Затем то же проделывают другие игроки. Победит тот, кто не только наберёт большее количество очков, но и не ошибётся при подсчёте их количества.

Если играют дома, то чертят аналогичные круги циркулем на большом листе бумаги. На этом же листе проводят прямую линию (рис. 2) и за ней выстраивают фишки (ими могут служить, например, пуговицы, монеты, шашки), которые направляют в круги щелчками.

5 страница. «Математические ребусы»

1 ведущий. Наверное, все вы умеете разгадывать ребусы. Мы будем  разгадывать математические ребусы, но сначала их придумывать.

2 ведущий. Вот я придумал такой. Кто его отгадает?

1 ведущий. Парабола! А теперь придумайте ребусы вы!

6 страница. Ускоренный и упрощённый  счёт.

1 ведущий. Давайте учиться быстрому счёту!

1.Умножение и деление на 4.

Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например:

213 * 4 = (213 * 2) * 2= 426 * 2= 852.

Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например:

124 : 4= (124 : 2) : 2=  62 : 2= 31.

 2.Умножение на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10/2, т.е. умножить на 10 и разделить на 2. Например:

138 * 5=(138*10):2=1380:2=690.

3.Умножить на 25.

Чтобы число умножить на 25, нужно его умножить на 100/4, т.е. умножить на 100 и разделить на 4. Например:

348*25=34800:4=8700.

4.Умножить на1,5.

Чтобы число умножить на 1,5, надо к исходному числу прибавить половину. Например:

24*1,5=24+12=36;

129*1,5=129+64,5=193,5.

5.Умножение на 9.

Чтобы число умножить на 9, к нему приписывают ноль и отнимают исходное число. Например,  241*9=2410-241=2169.

6. Умножение на 11.

Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число. Например:  241*11=2410+241=2651.

Упражняясь в вычислениях, вы можете сами составить другие алгоритмы ускоренного и упрощённого счёта.

В заключение ведущий подводит итоги, награждает самых активных участников журнала медалями «Лучший математик».

Любовь Ивановна Лихобабо, учитель математики высшей категории МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №12 им. С.Н.Перекальского» г. Курска

Устный журнал

«Ай да математика!»

Цель: повышение интереса обучающихся к математике, расширение кругозора обучающихся. развитие познавательных способностей, воспитание ответственного отношения к делу, умения внимательно слушать сверстников.

Оформление: плакат «Математика- царица наук» (К.Гаусс).

Ход мероприятия

1 ведущий. Добрый день всем! Сегодня у нас устный журнал «Ай да математика!» Любой журнал- это источник информации, который содержит статьи по разным направлениям. На «страницах» нашего журнала вы узнаете много интересного о математике.

2 ведущий. Будьте внимательны и собраны. Вам придётся не только слушать, но и отвечать на вопросы, решать задачи, считать и даже играть. А самых активных участников журнала ждут награды. А помогут вам знания, полученные на уроках, плюс смекалка, находчивость и логика.

1 страница. «По страницам истории математики»

1 ведущий. Сколько великих людей восхищались математикой! «Математика- царица наук», «Математика в порядок ум приводит»… Математику некоторые считают сложной наукой. Но многие и не догадываются о том, как можно легко и даже весело заниматься математикой. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

2 ведущий. А французский император Наполеон говорил: «Процветание и совершенствование математики тесно связано с благосостоянием государства».

1 ведущий. Видимо, от понимания этого обстоятельства в Париже есть улицы, носящие имена выдающихся математиков. Это улицы Летандра, Реомюра, Паскаля, Бюффона, Карно, Декарта, Лейбница.

2 ведущий. Математики- кто они? О них рассказывают столько небылиц. Например, гуляя, Пифагор подошёл к реке. Река тот час же вышла из берегов и закричала (!): «Да здравствует Пифагор!».

1 ведущий. Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и загадочной местности.

Вскоре, однако, они заметили приближающегося к ним человека.

- Не могли бы вы, хотя бы приблизительно, сказать нам, где мы находимся? -спросил его Холмс.

Человек задумался на некоторое время и затем ответил:

- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.

Очередной порыв ветра понес шар дальше в неизвестном направлении.

- Черт бы побрал этих математиков! - раздраженно проговорил Шерлок Холмс, - А почему вы считаете, что этот человек был математиком? - как всегда удивился Ватсон.

- Ну, во-первых, прежде чем ответить, он подумал, а во- вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен для нас.

2 страница. «Исторические задачи»

1 ведущий. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой дал детям задание- вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуйте и вы быстро выполнить это задание.

2 ведущий. Когда индийский царь Шерам узнал об удивительной игре в шахматы, он приказал позвать к себе её изобретателя- учёного Сету.

Царь пообещал наградить бедного учёного, чем тот сам пожелает. Сета попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую- в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью- ещё в 2 раза больше, т.е. 4 (2^{2 )} ), на четвертую—еще в 2 раза больше, т. е. 8 (2³) зёрен и т. д. до 64-й клетки.

Царь подивился такой скромности ученого и велел слугам принести Сете мешок требуемой пшеницы. Слуги ушли, но... выполнить просьбу Сеты они не смогли. Почему же? Подсчитаем, сколько всего зерен должны были выдать Сете в награду за изобретение шахмат. Нужно найти сумму:

5==1+2¹+2²+2³+2⁴+...+2⁶²+2⁶³.

64 слагаемых

Можно непосредственно найти значение суммы. Но это займет очень много времени. А можно попробовать оценить величину этой суммы, сравнив её с каким-нибудь числом. Очевидно, что сумма S больше, чем каждое из слагаемых, ее составляющих. Вот и давайте считать, что S больше последнего слагаемого 2⁶³ , и найдем значение 2⁶³:

2⁶³=2⁶⁰•2³==(2¹⁰)⁶•8=1024⁶•8=(1024²)³•8==(1048576)³ 8=9 223 372 036 854 775 808.
Не может быть, такое количество зёрен действительно уместится в мешке (ведь зерно очень маленькое по размеру)?

Известно, что куб, ребро которого равно 1 м (так называемый кубический метр), вмещает около 15 млн. зерен пшеницы. Теперь подсчитайте, сколько таких кубических метров, заполненных зёрнами, нужно поставить друг на друга, чтобы в них поместилось требуемое количество зерен. Какова будет высота такой «башни»? (Для сравнения скажем, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км.)

1 ведущий. Пифагор – один из величайших математиков Древней Греции. У Пифагора была своя школа. Рассмотрим задачу! У Пифагора спросили, сколько учеников в его школе. Он ответил: «Половина учеников изучает математику, четвёртая часть – музыку, седьмая часть – молчит, и кроме того есть ещё 3 женщины». Сколько учеников в школе Пифагора?

Решение:
1) 1/2 + 1/4 + 1/7 = 25/28
2) 1 - 25/28 = 3/28 – всех учеников приходится на женщин
3) 3 : 3 · 28 = 28 (уч) – в школе Пифагора

3 страница. «Математические софизмы».

1 ведущий. Верно ли данное равенство: 5 = 4?

Вы, конечно, ответите: «Нет!». Но попробуем доказать, что 5 = 4.

Пусть х = 1/3, тогда 3х = 1. Представим 3х как 15х – 12х, а 1 – как 5 – 4, тогда вместо равенства 3х = 1 можно записать

15х – 12х = 5 – 4.

Решим это уравнение:

15х – 5 = 12х – 4,

5(3х – 1) = 4(3х – 1).

Разделим обе части равенства на (3х – 1) и получим 5 = 4..

Где в рассуждениях мы допустили ошибку?

Ошибку мы допустили в том шаге рассуждений при решении уравнения, где обе части равенства 5(3х – 1) = 4(3х – 1) разделили на (3х – 1).

По нашему предположению, сделанному в начале рассуждений, х = 1/3, т.е. 3х = 1, или 3х – 1 = 0. Мы обе части уравнения разделили на 0, что делать нельзя.

2 ведущий. Софизм- последовательность высказываний, содержащих скрытую ошибку, за счёт чего удаётся сделать неправдоподобный вывод. Обычно в математических софизмах скрыто выполняются запрещённые действия или нарушаются условия применения правил или теорем. Задача заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.

1 ведущий. Предлагаем ещё один софизм.

Пусть дано числовое равенство

b = с (b 0; с 0).

Умножим обе части равенства на с и получим с b = с². От обеих частей отнимем b²:

с b – b² = с² – b². Разложим на множители левую и правую части последнего равенства:

b( с – b) = (с – b) (с + b). Разделим обе части на (с – b), получим b = с + b; так как по условию с = b, то b = b + b, т.е. b = 2b или после деления обеих частей равенства на b 0 придём к равенству 1 = 2.

Где была допущена ошибка?

4 страница. Математические настольные игры.

В игре участвуют любое количество человек. Играть можно как на улице, так и дома. Если игра проходит на улице, то чертят на земле несколько окружностей и присваивают центральному кругу и каждому кольцу определённое число: положительное, отрицательное или нуль, как, например, на рис.1.

Все играющие набирают себе по одинаковому количеству бит (камешков). Первый по жребию бросает свои биты и в зависимости от попадания в то или иное кольцо считает сумму набранных им очков ( в нашем случае это -8 + (-6) 2 + 3 + 9 = -8). Затем то же проделывают другие игроки. Победит тот, кто не только наберёт большее количество очков, но и не ошибётся при подсчёте их количества.

Если играют дома, то чертят аналогичные круги циркулем на большом листе бумаги. На этом же листе проводят прямую линию (рис. 2) и за ней выстраивают фишки (ими могут служить, например, пуговицы, монеты, шашки), которые направляют в круги щелчками.

Рис. 1. Рис. 2.

5 страница. «Математические ребусы»

1 ведущий. Наверное, все вы умеете разгадывать ребусы. Мы будем разгадывать математические ребусы, но сначала их придумывать.

2 ведущий. Вот я придумал такой. Кто его отгадает?

1 ведущий. Парабола! А теперь придумайте ребусы вы!

6 страница. Ускоренный и упрощённый счёт.

1 ведущий. Давайте учиться быстрому счёту!

1.Умножение и деление на 4.

Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например:

213 4 = (213 2) 2= 426 2= 852.

Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например:

124 : 4= (124 : 2) : 2= 62 : 2= 31.

2.Умножение на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10/2, т.е. умножить на 10 и разделить на 2. Например:

138 5=(13810):2=1380:2=690.

3.Умножить на 25.

Чтобы число умножить на 25, нужно его умножить на 100/4, т.е. умножить на 100 и разделить на 4. Например:

34825=34800:4=8700.

4.Умножить на1,5.

Чтобы число умножить на 1,5, надо к исходному числу прибавить половину. Например:

241,5=24+12=36;

1291,5=129+64,5=193,5.

5.Умножение на 9.

Чтобы число умножить на 9, к нему приписывают ноль и отнимают исходное число. Например, 2419=2410-241=2169.

6. Умножение на 11.

Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число. Например: 24111=2410+241=2651.

Упражняясь в вычислениях, вы можете сами составить другие алгоритмы ускоренного и упрощённого счёта.

В заключение ведущий подводит итоги, награждает самых активных участников журнала медалями «Лучший математик».