Нестандартная форма записи условия и решения задач (физика)

Нестандартная форма записи условия и решения задач по темам: «Тепловые явления» (8, 10 класс), «Уравнение состояния идеального газа» (10 класс), «Постоянный электрический ток» (8 класс).

Развитие регулятивных УУД (планирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция) успешно и активно происходит в процессе решения задач как качественных, так и расчетных. На уроках физики успешно можно развивать такие компоненты мышления как логичность, доказательность, целостность восприятия, гибкость и самостоятельность. Для учителя урок решения задач является также возможностью проверить уровень развития этих универсальных учебных действий.  

Одной из  проблем для обучающихся является переход с на следующий уровень сложности задач. Именно на этом переходном этапе обучающийся нуждается в помощи учителя. Но не в прямой подсказке (тогда пропадает ощущение новизны, открытия, гордости за свое новое достижение), а в руководстве, направлении действий или размышлений. В этом случае полезно использование более или менее подробного алгоритма решения.

Алгоритм решения задач по физике помогает учащимся планировать ход решения задачи, является путеводной нитью в лабиринте поиска решения. К сожалению, само применение алгоритма часто вызывает трудности у учащихся т.к.   они затрудняются в выполнении отдельных пунктов ( шагов) алгоритма,   касающихся анализа условия.   Часто учащийся делает краткую запись условия, записывает одну или несколько формул данного раздела и на этом решение задачи прерывается, так как ученик не знает, что ему делать дальше. Более того, иногда он не может объяснить, для чего записаны те или иные формулы. Причина этих затруднений кроется в неумении учащегося проанализировать условие задачи.

Именно умение анализировать условие, выявлять физические процессы, происходящие в задаче помогает понять, каков должен быть результат и как его достичь, то есть спланировать ход решения задачи. В достижении этой цели при изучении некоторых разделов курса физики может помочь отличная от стандартной запись условия задачи. При использовании такой записи учащийся уже на этапе краткой записи условия попадает в ситуацию анализа условия задачи. Предлагаемый алгоритм помогает учащемуся в этом анализе.

При решении задач на теплообмен, особенно, если происходят переходы тел из одного агрегатного состояния в другое, предлагаю обучающимся применить следующий порядок рассуждений и записи условия задачи

Прочитайте задачу.

Определите, сколько тел участвуют в тепловых процессах. Запишите их названия.

Определите, какие процессы происходят с телами, запишите их названия под названиями тел.

Укажите направление теплообмена.

Запишите обозначения физических величин, входящих в формулы для расчета количества теплоты поглощаемого или выделяемого в данных процессах.

Запишите значения физических величин известных по условию. Одни и те же значения величин обозначайте одинаковыми индексами, разные — разными. Подумайте, какие величины вам известны, какие нет, что требуется найти в результате решения.

Запишите уравнение теплового баланса.

Распишите по формулам все количества теплоты, входящие в уравнение теплового баланса.

Проанализируйте, нужно ли дополнительно записать формулы для определения еще каких-нибудь величин.

Посмотрите, в какие формулы входит искомая вами величина. Если в несколько, значит, скорее всего, нужно расписать подробно уравнение теплового баланса и затем его решать, получив расчетную формулу. Если искомая величина входит только в одну формулу, значит можно не решать задачу в общем виде, а выстроить цепочку последовательных рассчетов, которая приведет к ответу. В этом случае пронумеруйте последовательность применяемых вами формул.

Выразите неизвестную величину и получите расчетную формулу. Если решаете задачу не в общем виде, то выполните действия в определенном вами порядке.

Проверьте единицу измерения искомой величины.

Если вы решали задачу в общем виде, произведите расчет.

Оцените, если это возможно, реальность полученного значения величины (проверьте его «на глупость»)

Запишите ответ.

Применение данного алгоритма в сочетании с нестандартной формой краткой записи условия помогает обучающемуся разобраться в тепловых процессах, о которых идет речь в задаче, систематизировать данные, спланировать ход решения задачи, производить корректировку по ходу решения. Такую запись условия и алгоритм много лет успешно применяю и в 8, и в 10 классе. Им в большей или меньшей степени пользуются все обучающиеся. Обучающимся с низким и средним уровнем сформированности регулятивных УУД он помогает рассуждать, не сбиться с логического пути поиска решения. Обучающиеся с высоким уровнем учебно — познавательного опыта отмечают, что такая запись условия  помогает быстрее понять ход решения задачи, не упустить из виду особенности описанных в задаче процессов.

Рассмотрим пример.

«В сосуд, содержащий 10кг воды при температуре 10⁰С положили лед при температуре -50⁰С, после чего вся вода замерзла и температура  в сосуде стала равна -4⁰С. Какая масса льда была положена в сосуд?»

Следуя пункту 2 алгоритма определяем, что тел в задаче было два: вода и лед. Вода охлаждалась и замерзала. Так как конечная температура -4⁰С, то вся вода превратилась в лед, который затем еще охлаждался от 0⁰С до -4⁰С. Таким образом мы получаем при записи три колонки: лед 1 (нагревается от -50⁰С до -4⁰С), вода (охлаждается от10⁰С до 0⁰С и замерзает ) и лед 2, получившийся из воды (охлаждается). Для каждого процесса записываем величины, входящие в формулы для расчета количества теплоты и их значения. Указываем направление теплообмена. Записываем уравнение теплового баланса. Записываем формулы для всех количнств теплоты. Дальнейшее решение зависит от выбора обучающегося: обучающиеся с хорошей математической подготовкой решат задачу в общем виде, некоторые обучающиеся, особенно в 8 классе предпочтут поэтапный способ решения.

Оформление решения задачи в общем виде выглядит следующим образом:

Q₁ = Q₂ + Q₃ + Q₄ (уравнение теплового баланса)

Q₁ = c₁m₁(t₂ – t₁) ;  Q₂ = c₂m₂(t₄ - t₃) ; Q₃= lm₂ ; Q₄= c₁m₂(t₂ - t₄)

c₁m₁(t₂ - t₁) + c₂m₂(t₄ - t₃) - lm₂ + c₁m₂(t₂ – t₄) = 0 с учетом, что  t₄ = 0 получаем

c₁m₁(t₂ - t₁) = c₂m₂t₃ + lm₂ – c₁m₂t₂

m₁ = m₂(c₂t₃+λ - c₁t₂)/c₁(t₂ – t₁)

m₁ =10( 4200 ·10 + 3,4 ·10⁵ + 2100 · 4)/ 2100 (- 4 - (-50)  = 41 (кг)

Ответ: 41 кг.

Предложенная запись условия помогает обучащемуся выработать технологию решения задач, научиться планировать ход решения, контролировать процесс, корректировать свои действия.

В 10 классе рекомендую обучающимся похожий способ рассуждений при решении задач на применение уравнения состояния идеального газа и газовых законов.

Алгоритм выглядит следующим образом.

Прочитайте задачу.

При необходимости сделайте рисунок.

Определите, сколько газов участвуют в процессах. Сколько газов - столько таблиц.

Определите количество состояний, в которых находится каждый газ.

Для каждого состояния запишите пять характеризующих его величин: давление, объем, температуру, массу, молярную массу.

Запишите значения этих величин. Величины, остающиеся постоянными, обозначайте одинаковыми индексами, это позволит избежать появления новых неизвестных.

Для каждого газа и для каждого состояния запишите уравнение состояния идеального газа. Сколько столбцов в таблице, столько уравнений должно получиться.

Решите полученную систему уравнений относительно неизвестного. Получите расчетную формулу.

Проверьте единицу измерения искомой величины.

Произведите расчет.

Запишите ответ

При использовании этого алгоритма краткая запись условия представляет собой одну или несколько  ( в зависимости от количества газов ) таблиц. В процессе записи условия у обучающегося возникают вопросы, подталкивающие к логическим рассуждениям и анализу текста задачи. Приведём пример.

Задача №501 из сборника задач по физике А.П. Рымкевича.

«В фляжке вместимостью 0,5 л находится 0,3 л воды. Турист пьёт из неё воду, плотно прижав губы к горлышку так, что в фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды удастся выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося в фляжке воздуха до 80кПа?»

Эта задача традиционно вызывает затруднения у большого количества обучающихся, ведь речь в ней, на первый взгляд, идет о воде, а не о газе. При чтении задачи появляется вопрос, как же решать задачу про воду. Если обучающийся сам не догадался, нужно предложить подумать, нет ли в фляжке кроме воды чего-нибудь еще. После этого вопроса выясняем, что изменения в задаче происходят с воздухом во фляжке. На третьем шаге алгоритма обучающийся выясняет, что газ в задаче один - воздух внутри фляги. Этот газ находится поочередно в двух состояниях. Состояние 1: когда турист открыл флягу, давление воздуха внутри фляги равно атмосферному, объём воздуха 0,2л, так как вместимость фляги 0,5л, а воды налито 0,3л.

Состояние 2: давление воздуха внутри фляги уменьшилось до 80 кПа, а объём увеличился на величину объема выпитой воды. Значит, решение задачи сводится к определению изменения объема воздуха. Рассмотрим остальные параметры, значения которых не даны в явном виде. Температура воздуха внутри фляги не изменяется и равна температуре окружающей среды. Воздух во флягу не входил и не выходил, следовательно его масса не изменялась. Дальнейшее следование алгоритм приводит к получению системы из двух уравнений с одним неизвестным. Решение задачи выглядит следующим образом.

Записываем уравнение состояния для каждого случая.

p₁V₁ = mRT/ µ

p₂V₂ = mRT/ µ    

Приравниваем левые части уравнений, получаем  

p₁V₁= p₂V₂ , где V₂ = V₁ + D V

p₁V₁= p₂(V₁ + DV) , отсюда

DV = (р₁ - p₂)V₁ / p₂

DV =(10 · 10⁴ - 8 · 10⁴) · 0,2 · 10^-3/8 · 10⁴  = 10 ^-4 (м³) = 0,1л

Ответ: 0,1 л

Безусловно, обучающиеся, свободно владеющие теоретическим материалом, при анализе условия задачи придут к выводу, что воздух испытывает изотермическое расширение, ведь его масса и температура не изменяются, и начнут решение с записи закона Бойля — Мариотта.

Запись условия в виде таблицы может применяться также при решении задач по теме «Постоянный электрический ток» в 8 классе. Здесь в процессе решения задачи таблица условий может дополняться. Это помогает обучающимся с низким и средним уровнем сформированности регулятивных УУД рассуждать, не сбиться с логического пути поиска решения.

Рассмотрим пример: №1519 из сборника задач и вопросов по физике для 7 -8 классов Степановой Г.Н.

«Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если R₁ =3 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 4 Ом, а амперметр показывает 6 А.»

Решение:

Определяем, что в цепи 3 участка, вид соединения - смешанное. Отдельно записываем значения силы тока, напряжения и сопротивления для каждого участка и для всей цепи в целом.                                                                    

Определяем значения физических величин, данных в неявном виде. Для этого анализируем вид соединения и вспоминаем законы последовательного и параллельного соединений. В данном случае сила тока на участке I равна силе тока, регистрируемой амперметром, т.е. I₁ = I = 6А.  Теперь мы видим, что из трех величин в первой колонке неизвестна одна. Из закона Ома для участка цепи U₁ = 8В.

Так как дальнейшее рассмотрение отдельных участков не позволяет решить задачу, объединяем участки  II и III в участок IV. По закону  параллельного соединения определяем сопротивление данного участка R₄.

Учитывая, что I = I₂+I₃ найдем напряжение U₄ = U₂ = U₃ на данном участке.

Рассчитаем силу тока на участках II и III.

Определим общее напряжение U на всем участке.

Обозначения искомых величин записываются на этапе краткой записи условия, их значения заносятся по мере решения задач. Чтобы различать значения, данные по условию и найденные в процессе решения, известные изначально величины и их значения подчеркиваем.

Такая запись условия и решения позволяет учащемуся четко систематизировать данные задачи, помогает построить цепочку рассуждений и действий в процессе решения, превратить знания в умения. Ученик занимает более активную позицию при решении задачи, что помогает дальнейшему развитию универсальных учебных действий.

Весь материал - в документе.  

Нестандартная форма записи условия и решения задач по темам: «Тепловые явления» (8, 10 класс), «Уравнение состояния идеального газа» (10 класс), «Постоянный электрический ток» (8 класс).

Развитие регулятивных УУД (планирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция) успешно и активно происходит в процессе решения задач как качественных, так и расчетных. На уроках физики успешно можно развивать такие компоненты мышления как логичность, доказательность, целостность восприятия, гибкость и самостоятельность. Для учителя урок решения задач является также возможностью проверить уровень развития этих универсальных учебных действий.

Одной из проблем для обучающихся является переход с на следующий уровень сложности задач. Именно на этом переходном этапе обучающийся нуждается в помощи учителя. Но не в прямой подсказке (тогда пропадает ощущение новизны, открытия, гордости за свое новое достижение), а в руководстве, направлении действий или размышлений. В этом случае полезно использование более или менее подробного алгоритма решения.

Алгоритм решения задач по физике помогает учащимся планировать ход решения задачи, является путеводной нитью в лабиринте поиска решения. К сожалению, само применение алгоритма часто вызывает трудности у учащихся т.к. они затрудняются в выполнении отдельных пунктов ( шагов) алгоритма, касающихся анализа условия. Часто учащийся делает краткую запись условия, записывает одну или несколько формул данного раздела и на этом решение задачи прерывается, так как ученик не знает, что ему делать дальше. Более того, иногда он не может объяснить, для чего записаны те или иные формулы. Причина этих затруднений кроется в неумении учащегося проанализировать условие задачи.

Именно умение анализировать условие, выявлять физические процессы, происходящие в задаче помогает понять, каков должен быть результат и как его достичь, то есть спланировать ход решения задачи. В достижении этой цели при изучении некоторых разделов курса физики может помочь отличная от стандартной запись условия задачи. При использовании такой записи учащийся уже на этапе краткой записи условия попадает в ситуацию анализа условия задачи. Предлагаемый алгоритм помогает учащемуся в этом анализе.

При решении задач на теплообмен, особенно, если происходят переходы тел из одного агрегатного состояния в другое, предлагаю обучающимся применить следующий порядок рассуждений и записи условия задачи

1. Прочитайте задачу.

2. Определите, сколько тел участвуют в тепловых процессах. Запишите их названия.

3. Определите, какие процессы происходят с телами, запишите их названия под названиями тел.

4. Укажите направление теплообмена.

5. Запишите обозначения физических величин, входящих в формулы для расчета количества теплоты поглощаемого или выделяемого в данных процессах.

6. Запишите значения физических величин известных по условию. Одни и те же значения величин обозначайте одинаковыми индексами, разные — разными. Подумайте, какие величины вам известны, какие нет, что требуется найти в результате решения.

7. Запишите уравнение теплового баланса.

8. Распишите по формулам все количества теплоты, входящие в уравнение теплового баланса.

9. Проанализируйте, нужно ли дополнительно записать формулы для определения еще каких-нибудь величин.

10. Посмотрите, в какие формулы входит искомая вами величина. Если в несколько, значит, скорее всего, нужно расписать подробно уравнение теплового баланса и затем его решать, получив расчетную формулу. Если искомая величина входит только в одну формулу, значит можно не решать задачу в общем виде, а выстроить цепочку последовательных рассчетов, которая приведет к ответу. В этом случае пронумеруйте последовательность применяемых вами формул.

11. Выразите неизвестную величину и получите расчетную формулу. Если решаете задачу не в общем виде, то выполните действия в определенном вами порядке.

12. Проверьте единицу измерения искомой величины.

13. Если вы решали задачу в общем виде, произведите расчет.

14. Оцените, если это возможно, реальность полученного значения величины (проверьте его «на глупость»)

15. Запишите ответ.

Применение данного алгоритма в сочетании с нестандартной формой краткой записи условия помогает обучающемуся разобраться в тепловых процессах, о которых идет речь в задаче, систематизировать данные, спланировать ход решения задачи, производить корректировку по ходу решения. Такую запись условия и алгоритм много лет успешно применяю и в 8, и в 10 классе. Им в большей или меньшей степени пользуются все обучающиеся. Обучающимся с низким и средним уровнем сформированности регулятивных УУД он помогает рассуждать, не сбиться с логического пути поиска решения. Обучающиеся с высоким уровнем учебно — познавательного опыта отмечают, что такая запись условия помогает быстрее понять ход решения задачи, не упустить из виду особенности описанных в задаче процессов.

Рассмотрим пример.

«В сосуд, содержащий 10кг воды при температуре 10⁰С положили лед при температуре -50⁰С, после чего вся вода замерзла и температура в сосуде стала равна -4⁰С. Какая масса льда была положена в сосуд?»

Следуя пункту 2 алгоритма определяем, что тел в задаче было два: вода и лед. Вода охлаждалась и замерзала. Так как конечная температура -4⁰С, то вся вода превратилась в лед, который затем еще охлаждался от 0⁰С до -4⁰С. Таким образом мы получаем при записи три колонки: лед 1 (нагревается от -50⁰С до -4⁰С), вода (охлаждается от10⁰С до 0⁰С и замерзает ) и лед 2, получившийся из воды (охлаждается). Для каждого процесса записываем величины, входящие в формулы для расчета количества теплоты и их значения. Указываем направление теплообмена. Записываем уравнение теплового баланса. Записываем формулы для всех количнств теплоты. Дальнейшее решение зависит от выбора обучающегося: обучающиеся с хорошей математической подготовкой решат задачу в общем виде, некоторые обучающиеся, особенно в 8 классе предпочтут поэтапный способ решения.

Оформление решения задачи в общем виде выглядит следующим образом:

Q₁ = Q₂ + Q₃ + Q₄ (уравнение теплового баланса)

Q₁ = c₁m₁(t₂ – t₁) ; Q₂ = c₂m₂(t₄ - t₃) ; Q₃= m₂ ; Q₄= c₁m₂(t₂ - t₄)

c₁m₁(t₂ - t₁) + c₂m₂(t₄ - t₃) - m₂ + c₁m₂(t₂ – t₄) = 0 с учетом, что t₄ = 0 получаем

c₁m₁(t₂ - t₁) = c₂m₂t₃ + m₂ – c₁m₂t₂

m₁ = m₂(c₂t₃+λ - c₁t₂)/c₁(t₂ – t₁)

m₁ =10( 4200 ·10 + 3,4 ·10⁵ + 2100 · 4)/ 2100 (- 4 - (-50) = 41 (кг)

Ответ: 41 кг.

Предложенная запись условия помогает обучащемуся выработать технологию решения задач, научиться планировать ход решения, контролировать процесс, корректировать свои действия.

В 10 классе рекомендую обучающимся похожий способ рассуждений при решении задач на применение уравнения состояния идеального газа и газовых законов.

Алгоритм выглядит следующим образом.

1. Прочитайте задачу.

2. При необходимости сделайте рисунок.

3. Определите, сколько газов участвуют в процессах. Сколько газов - столько таблиц.

4. Определите количество состояний, в которых находится каждый газ.

5. Для каждого состояния запишите пять характеризующих его величин: давление, объем, температуру, массу, молярную массу.

6. Запишите значения этих величин. Величины, остающиеся постоянными, обозначайте одинаковыми индексами, это позволит избежать появления новых неизвестных.

7. Для каждого газа и для каждого состояния запишите уравнение состояния идеального газа. Сколько столбцов в таблице, столько уравнений должно получиться.

8. Решите полученную систему уравнений относительно неизвестного. Получите расчетную формулу.

9. Проверьте единицу измерения искомой величины.

10. Произведите расчет.

11. Запишите ответ

При использовании этого алгоритма краткая запись условия представляет собой одну или несколько ( в зависимости от количества газов ) таблиц. В процессе записи условия у обучающегося возникают вопросы, подталкивающие к логическим рассуждениям и анализу текста задачи. Приведём пример.

Задача №501 из сборника задач по физике А.П. Рымкевича.

«В фляжке вместимостью 0,5 л находится 0,3 л воды. Турист пьёт из неё воду, плотно прижав губы к горлышку так, что в фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды удастся выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося в фляжке воздуха до 80кПа?»

Эта задача традиционно вызывает затруднения у большого количества обучающихся, ведь речь в ней, на первый взгляд, идет о воде, а не о газе. При чтении задачи появляется вопрос, как же решать задачу про воду. Если обучающийся сам не догадался, нужно предложить подумать, нет ли в фляжке кроме воды чего-нибудь еще. После этого вопроса выясняем, что изменения в задаче происходят с воздухом во фляжке. На третьем шаге алгоритма обучающийся выясняет, что газ в задаче один - воздух внутри фляги. Этот газ находится поочередно в двух состояниях. Состояние 1: когда турист открыл флягу, давление воздуха внутри фляги равно атмосферному, объём воздуха 0,2л, так как вместимость фляги 0,5л, а воды налито 0,3л.

Состояние 2: давление воздуха внутри фляги уменьшилось до 80 кПа, а объём увеличился на величину объема выпитой воды. Значит, решение задачи сводится к определению изменения объема воздуха. Рассмотрим остальные параметры, значения которых не даны в явном виде. Температура воздуха внутри фляги не изменяется и равна температуре окружающей среды. Воздух во флягу не входил и не выходил, следовательно его масса не изменялась. Дальнейшее следование алгоритм приводит к получению системы из двух уравнений с одним неизвестным. Решение задачи выглядит следующим образом.

Записываем уравнение состояния для каждого случая

p₁V₁ = mRT/ µ

p₂V₂ = mRT/ µ

приравниваем левые части уравнений, получаем

p₁V₁= p₂V₂ , где V₂ = V₁ +  V

p₁V₁= p₂(V₁ + V) , отсюда

V = (р₁ - p₂)V₁ / p₂

V =(10 · 10⁴ - 8 · 10⁴) · 0,2 · 10^-3/8 · 10⁴ = 10 ^-4 (м³) = 0,1л

Ответ: 0,1 л

Безусловно, обучающиеся, свободно владеющие теоретическим материалом, при анализе условия задачи придут к выводу, что воздух испытывает изотермическое расширение, ведь его масса и температура не изменяются, и начнут решение с записи закона Бойля — Мариотта.

Запись условия в виде таблицы может применяться также при решении задач по теме «Постоянный электрический ток» в 8 классе. Здесь в процессе решения задачи таблица условий может дополняться. Это помогает обучающимся с низким и средним уровнем сформированности регулятивных УУД рассуждать, не сбиться с логического пути поиска решения.

Рассмотрим пример: №1519 из сборника задач и вопросов по физике для 7 -8 классов Степановой Г.Н.

«Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если R₁ =3 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 4 Ом, а амперметр показывает 6 А.»

Решение:

Определяем, что в цепи 3 участка, вид соединения - смешанное. Отдельно записываем значения силы тока, напряжения и сопротивления для каждого участка и для всей цепи в целом.

Определяем значения физических величин, данных в неявном виде. Для этого анализируем вид соединения и вспоминаем законы последовательного и параллельного соединений. В данном случае сила тока на участке I равна силе тока, регистрируемой амперметром, т.е. I₁ = I = 6А. Теперь мы видим, что из трех величин в первой колонке неизвестна одна. Из закона Ома для участка цепи U₁ = 8В.

Так как дальнейшее рассмотрение отдельных участков не позволяет решить задачу, объединяем участки II и III в участок IV. По закону параллельного соединения определяем сопротивление данного участка R₄.

Учитывая, что I = I₂+I₃ найдем напряжение U₄ = U₂ = U₃ на данном участке.

Рассчитаем силу тока на участках II и III.

Определим общее напряжение U на всем участке.

Запись решения выглядит следующим образом:

I участок. II участок. III участок. Общее.

R₁ = 3Ом R₂ =2 Ом R₃ = 4Ом I = 6 А

I₁= I =6 А I₂ = 4 A I₃ = 2 A U = 26 В

U₁ = 18В U₂ = 8 В U₃ = 8 В

IV U = U₁+U₄

I₂ + I₃ = I

Обозначения искомых величин записываются на этапе краткой записи условия, их значения заносятся по мере решения задач. Чтобы различать значения, данные по условию и найденные в процессе решения, известные изначально величины и их значения подчеркиваем.

Такая запись условия и решения позволяет учащемуся четко систематизировать данные задачи, помогает построить цепочку рассуждений и действий в процессе решения, превратить знания в умения. Ученик занимает более активную позицию при решении задачи, что помогает дальнейшему развитию универсальных учебных действий.