Нахождение производных сложных тригонометрических функций

Краткие теоретические сведения

Если у есть функция от u: y=fu , где u  в свою очередь есть функция от аргумента x:  u=φ(x), т.е.  y  зависит от x  через промежуточный аргумент u, то y  называется сложной функцией  от  x: y=f(φx).

Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной:

y'_x=y'_u∙u^_x' (1)

Найдем производную сложной тригонометрической функции y=uⁿ, где u=φ(x) .Воспользовавшись правилом дифференцирования сложной функции (1), получим:

(sinu)'=cosu∙u' (2)

(cosu)'=-sinu∙u' (3)

 (tgu)'=u'/cos²u  (4)

(ctgu)'=-u'/sin²u  (5)

Для нахождения производных функции применяются правила и формулы дифференцирования (Приложение Б).

Задание

1. Изучить методические указания к выполнению практической работы
2. Выполнить индивидуальное задание
3. Оформить отчет по практической работе

Пример выполнения задания

1 Найти производную функции: y=(1-sinx)/(1+sinx)

Решение.

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования частного и формулой (2).

Рекомендуемая литература

1 Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. - 495с.

2  Дадаян А.А. Математика: Учебник. -2-е издание. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.2006. – 552с. – (Профессиональное образование).

3 Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / Игорь Дмитриевич Пехлецкий . – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 304с.

4  Конспект лекций

5  Настоящая методическая разработка

Приложение А

Варианты индивидуальных заданий - смотри документ.