Музыка и математика

Музыка и математика

  “Музыка – это проявление скрытой математики” Х. Гольдбах

Музыканты прекрасно понимают какая связь существует между музыкой и математикой. Но человеку непосвященному, может показаться, что это совсем разные вещи. Музыка – творчество, а математика – наука.

Тем не менее, общего у них довольно много. Наша задача — разобраться в этом и выявить все точки соприкосновения музыки и математики.

Содержание:

• Что такое звук

• Частота

• Обертоны

• Громкость

• Продолжительность

• Вклад Пифагора

• Вклад Баха

• Композиторы математики

• Связь музыки и математики

• Советы родителям

Звук — музыка или физика

Музыка — это в первую очередь звук. У звука есть ряд свойств, которые мы сейчас рассмотрим:

1. Частота

2. Обертоны

3. Громкость

4. Продолжительность

В музыкальном мире, все эти свойства называются иначе:

1. Частота – звуковысотность

2. Совокупность обертонов – тембр

3. Громкость – динамика

4. Продолжительность – длительность

Вы уже могли догадаться, что три составляющие относятся больше к физике, а одно — к математике. Давайте рассмотрим эти свойства по очереди.

Частота звука или звуковысотность

Представим себе гитару: самая толстая струна натянута не сильно, щипая ее звук получается низким, похожим на жужжание шмеля. А если мы щипнем самую тонкую струну, которая натянута гораздо сильнее, звук получится высоким, похожим на писк комара. Чем чаще колеблется тело издающее звук, тем выше будет этот звук. В данном случае телом можно назвать любой предмет, издающий звук – будь то струна балалайки или мембрана барабана.

Высота звука в физике называется частотой и измеряется в герцах (количество колебаний в секунду). Частота звука в музыке называется звуковысотностью. Ни один музыкант на свете не поймет, какую высоту звука передает нота, если она не располагается на нотном стане.

Познавательно

Любопытно: нас всегда заставляют думать, будто звук плоский, а его диаграмма выглядит вот так:

Однако науке уже давно известно, что звук — это волна. А это значит, что звук объёмен и представляет собой спираль, но не совсем такую, какой вы ее представили.

Английский ученый Роберт Гук еще в 17 веке доказал, что что высота звука определяется частотой колебаний, а также он был первым кто сделал интересный опыт: Гук взял металлическую пластину, насыпал на нее муку и начал возбуждать пластину скрипичным смычком. Мука на пластине приняла форму напоминающую снежинку или орнамент.

 Обертон или тембр

Очень интересным свойством звука является обертон.

Обертоны – призвуки, входящие в спектр музыкального звука. В переводе с немецкого языка, обертон означает «высокий тон» или «высокий звук». А откуда берется этот высокий звук, сейчас и узнаем.

Струна колеблется целиком, вы сами это видели на видео про гитару. Но оказывается, каждая часть струны тоже вибрирует и издает звук. Не такой громкий как основной тон, но вполне ощутимый.

Еще Пифагор определил принцип, по которому возникают обертоны. Он заключается в следующем:

Первый обертон возникает от вибрации половины звучащего тела – в нашем случае струны. То есть, если мы зажмем струну в том месте, где она делится пополам, то звук получится в два раза выше, чем звук полной струны. Это и есть звучание первого обертона. Но чтобы услышать его в чистом виде, нужно использовать специальный прием – флажолет.

Теперь поделим струну на 3 равные части. Одна треть струны даст нам второй обертон. Затем делим струну на 4 части, получаем третий обертон и так далее.

Вот как выглядит колебание струны: 1 – Целая струна; 2 — ее половина – первый обертон; 3 — третья часть – второй обертон и т.д.

Пифагор установил, что первый обертон звучит выше основного тона на одну октаву. Второй обертон звучит выше первого на квинту; третий – выше второго на кварту; четвертый выше третьего на большую терцию. Потом пойдут малые терции, затем большие и малые секунды. Вот как выглядит обертоновый ряд от ноты до:

Именно от набора и относительной громкости обертонов зависит тембр инструмента, голоса. Именно благодаря тембру, мы можем отличать звук флейты от звука арфы, звук рояля от звука трубы.

Познавательно

Еще обертоны называют гармониками. Гитаристы в своей игре часто используют гармоники как художественный элемент.

Есть и такие мастера, которые вплетают в свою игру флажолеты так умело, что не сразу понятно сколько инструментов звучит.

Громкость – динамика

Громкость звука в физике зависит от амплитуды колебания тела. Вернемся к нашей гитаре.

Если мы ущипнем струну аккуратно, ее колебания будут слабыми, их мы почти не заметим, а звучать она будет тихо. Если же ущипнуть струну как следует или даже дернуть, то она начнет колебаться сильно, звучать громко и эти колебания вы можете увидеть невооруженным глазом.

С помощью диаграммы можно увидеть участки где звук был тихим, а где громким:

Продолжительность звука – длительность

Физические свойства звука мы рассмотрели, теперь дело за математической составляющей.

Тут все просто. Звук или есть, или его нет. Похоже на двоичную систему счисления. Но в музыке все несколько иначе – одни ноты звучат долго, другие имеют среднюю продолжительность, а третьи звучат совсем коротко.

Продолжительность звука в музыке называется длительностью. Ноты имеют разные длительности и в зависимости от этого по-разному выглядят.

Темп и длительности

Как в математике существует понятие скорости, так и в музыке темп, обозначает скорость музыкального движения. А длительности нот можно сравнить с математическим понятием целых чисел и дробей.

Познавательно

Звук передается не только по воздуху, но в воде и твердых веществах. Удивительно, но в твердых веществах звук распространяется быстрее, чем по воздуху.

Люди и сухопутные животные, слышат звук с помощью ушей. Барабанная перепонка в нашем ухе очень тонкая, она колеблется с частотой воздуха в окружающей среде. Перепонка передает вибрацию через мельчайшие косточки в орган, называемый средним ухом. Полученный из внешнего мира механический сигнал, в среднем ухе преобразуется в электрические импульсы и передается в мозг. Человек способен воспринимать звуки от 20 Гц до 16000 Гц, но с возрастом этот диапазон сужается. А вот рыбы, например, воспринимают звук боковой линией, которая передает сигналы во внутреннее ухо.

Теперь мы знаем, что такое звук, знаем его природу и свойства. Так давайте порассуждаем, что общего у музыки (организованных по высоте и времени звуков) и математики.

Вклад Пифагора

Еще в Древней Греции математика и музыка шли бок о бок и считались сестрами. Со времен Пифагора (570-490 гг. до н.э.) наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, вместе с арифметикой, геометрией и астрономией.

С помощью математической формулы, Пифагор выяснил, какие пропорции существуют между звуками и какие из них лучше сочетаются между собой. Также, он создал свой музыкальный строй – Пифагорейский строй.

Также, пифагорейцы вычислили «золотую пропорцию» — конкретное место в музыкальном произведении, где должна быть кульминация.

Вклад Баха

Иоганн Себастьян Бах (1685-1750) популяризировал Темперированный музыкальный строй.

До Баха музыканты использовали разные строи, но они были не совершенны. Некоторые интервалы звучали как диссонансы, а тональности с большим количеством знаков давали фальшивое звучание. И.С. Бах был первым, кто начал использовать Темперированный строй в своих произведениях. Этим музыкальным строем мы пользуемся до сих пор. Вся современная музыка написана именно в нем. Каждый интервал в этом строе имеет формулу. Однако в те времена не было такой техники, которая могла бы помочь настроить инструмент так точно. Но Баху это было и не нужно. Он обладал великолепным слухом и легко настраивал инструмент без формул и вспомогательных устройств.

Композиторы математики

• Множество композиторов в основе музыкальных произведений используют заранее математические формулы. Основоположником додекафонии является Арнольд Шенберг. Также он считается основателем Нововенской школы.

Еще одним замечательным музыкантом-математиком является Том Лерер. Он занимался точными науками, но прославила его музыка. Большинство его песен связаны с наукой, преимущественно с математикой. В целом, песни Лерера носят сатирический характер, отличаются оригинальными и остроумными рифмами.

Одним из самых популярных произведений Тома Лерера является песня (речитатив) под названием «New Math». В ней автор, под музыку собственного сочинения занимается вычитанием 173 из 342 в десятичной и восьмеричной системах счисления.

Были и другие замечательные музыканты, которые плотно связаны с математикой. Среди них Филип Гласс, Ла Монте Янг, Стив Райх и Терри Райли.

Среди наших соотечественников хочется выделить Сергея Прокофьева. Он запомнился многим не только как выдающийся композитор, но и как отличный шахматист.

Прокофьев — автор музыки к фильму «Александр Невский». Режиссер фильма Сергей Эйзенштейн, обращался к композитору с просьбой, написать музыку ровно 2 минуты и 11 секунд. Прокофьев с легкостью выполнял требование.

"Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции"

В 1793 г. было издано приписываемое Моцарту «Руководство как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы в любом количестве, не имея ни малейшего понятия о музыке и композиции» Зарипов Р. Кибернетика и музыка. – М.: Наука,1971. – с.36
Желающий написать вальс мог воспользоваться прилагавшейся таблицей, состоявшей из ячеек с музыкальными отрывками, располагающимися в шести колонках и восьми строках. Для написания вальса нужно было выбрать ячейки последовательно в произвольном или непроизвольном порядке.

И.А. Гайденко "Компьютерное моделирование композиторского процесса"  
Источник: http://ihaidenko.narod.ru/txt/modofcomp.htm

"Структурные пересечения могут возникать на почве комбинаторных игр в музыке и литературе. В качестве примера укажем на любопытный параллелизм между Руководством как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы в любом количестве, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции (издано в 1793 году, приписывается Моцарту) и книгой поэта Раймона Кено Сто тысяч миллиардов стихотворений (1960) – в обоих случаях речь идет о некой матрице, из которой с помощью перестановок можно получать огромное число вариантов." 

ХРУЩЕВА Настасья Алексеевна "Взаимодействие музыки и литературы в творчестве П. Булеза, Л. Берио, Дж. Джойса"  

Два века назад, в 1751 году, английский музыкант Уильям Гейс написал сатирическое руководство "Искусство сочинять музыку исключительно новым способом, пригодным для самых захудалых талантов". Средствами приведения в действие этого руководства были жесткая щетка, которую надо обмакнуть в чернила, и самый обыкновенный палец, которым следовало провести по щетке, чтобы чернила разбрызгались по нотной бумаге. Полученные кляксы претендовали на роль нот. К ним оставалось только добавлять тактовые черты, штрихи и прочие знаки, чтобы "сочинение" считалось законченным. 

Несколько позже, в 1757 году, в Германии было издано другое руководство - опять-таки для сочинения музыки немузыкальными средствами. Автор его Кирнбергер. А называлось оно "Руководство к сочинению полонезов и менуэтов с помощью игральных костей". 

Это руководство, в отличие от первого, было вполне серьезным. Автор составил даже специальную таблицу - нотный план. Она состояла из шести занумерованных колонок и восьми строк. Возле каждой колонки стояла цифра, соответствующая одной из цифр на грани кости. А каждой строке соответствовал такт сочинения. В клетке таблицы автор записывал какую-то сочиненную им комбинацию нот. Бросание игральной кости давало случайное число от 1 до 6. Допустим, выпадала цифра 4. Тогда в клетке на пересечении колонки с номером 4 и первой строки (первого такта) находили комбинацию нот, которая и считалась первым тактом менуэта. Потом кости бросали еще и еще. До самого последнего, восьмого, такта - тогда менуэт считался законченным.

В 1793 году "Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции", написал Моцарт. Здесь опять "таблица чисел", где записаны ноты, и случайный подбор нот, записанных в клетках таблицы. 

Связь между математикой и музыкой

Начиная со сложных фуг Баха до захватывающих песен современных исполнителей, музыка и математика неизбежно пересекаются друг с другом.

Кроме основных способов использования математики в теории музыки и музыкальных обозначениях (например, в аккордах, музыкальном размере, указывающем количество долей в такте, или нотах с точкой, увеличивающей длительность ноты на половину) музыка служит источником исследований во многих математических областях, таких как абстрактная алгебра, теория множеств и теория чисел.

Вы не поверите, но исследования показали, что некоторые музыкальные произведения становятся более популярными и широко распространенными исключительно благодаря своей «математической» структуре.

Например, считается, что «Канон ре мажор» Иоганна Пахельбеля, который любят выбирать невесты для своих свадебных церемоний, популярен по причине своей повторяющейся структуры – такого очевидного направления современной музыки. Не удивительна также популярность хип-хопа с его ритмичным битом и повторяющимися импровизациями, частично обусловленная нашей врожденной математической потребностью в ритме и повторяющихся элементах.

Чтобы проанализировать первый аккорд песни Битлз «A Hard Day’s Night» и, соответственно, раскрыть тайну его необычного звучания, Джейсон Браун, профессор математики из университета Далхаузи (Канада), использовал математическую операцию преобразование Фурье. (Очевидно, двенадцатиструнная гитара Джорджа Харрисона – это не весь секрет группы.) Теперь Браун применяет успешные результаты своих исследований в качестве вдохновения для написания новых песен.

Связь между музыкой и математикой вызвала также продолжительные дебаты о так называемом «Эффекте Моцарта», о котором впервые заговорили в начале 1990-х. Так, в одном из исследований первой группе испытуемых давали прослушать сонату ре-мажор для фортепьяно Вольфганга Амадея Моцарта, после чего сразу предлагали выполнить пространственно-временные задания. Например, представить в уме лодку, а затем построить ее с помощью конструктора. Вторая группа выполняла те же задания, но без предварительного прослушивания. В итоге те, кто слушал произведение, справлялись с заданием лучше.

Это может объясняться тем, что одни и те же участки мозга активируются как при прослушивании произведений Моцарта, так и при пространственно-временном представлении и, соответственно, мышлении.

Некоторые исследователи убеждены, что помимо пассивного прослушивания музыки когнитивные функции больше улучшает игра на музыкальных инструментах. Дети, обучающиеся игре на музыкальных инструментах, показывают значительно лучший результат в решении задач, требующих вовлечения пространственно-временной ориентации как одной из когнитивных способностей, зрительно-моторной координации и знания арифметики. Отчасти это связано с количеством пересечений между музыкальными и математическими навыками. Например, понятие «часть–целое», необходимое для понимания обыкновенных, десятичных дробей и процентов, в большой степени относится к пониманию ритма. Грамотный музыкант обязан постоянно мысленно разбивать ритм на равные составляющие (и контролировать его), чтобы правильно отображать ритмический рисунок произведения. Контекст разный, но структура задачи, по существу, такая же, как и у любой математической задачи, использующей понятие «части–целого».

Связь между физическим исполнением музыки и большими математическими способностями доказана исследованиями, демонстрирующими, что дети, которые играют на музыкальных инструментах, могут выполнять более сложные арифметические действия по сравнению с теми детьми, которые на них не играют. Кропотливое и постепенное изучение музыкального произведения, внимание к деталям и дисциплина, требующиеся, чтобы научиться играть на инструменте, также являются отличной основой для развития сильных математических навыков.

Связь математики и музыки также наглядна в области образования в целом. Исследования показывают, что дети, которые учатся с помощью музыки и танца, лучше запоминают информацию, чем дети, которые изучают те же понятия с помощью словесного преподавания.

Поэтому в следующий раз, когда у вас возникнет желание встать и начать танцевать под музыку, помните, что эти приятные ритмические узоры, размер, гармония и мелодия на самом деле – воплощение математических выражений.

Математические советы родителям

Стоит ли прикладывать усилия, чтобы заставлять ребенка ежедневно играть на музыкальном инструменте? Ответ прост: да! Ведь ребенок будет не только развивать способность воспроизводить прекрасную музыку, он будет укреплять свой ум в части математического мышления.

Кит Девлин (известный математик и автор многих книг) в своей книге «Ген математики» указывает, что музыканты и математики одинаково используют для написания абстрактные обозначения тех паттернов (схем-образов), которые существуют в их уме. Опытный музыкант, читая музыкальные символы, сразу же «слышит» в своем уме те звуки, которые эти символы обозначают. Аналогичным образом, математик, читая математические символы, без промедления думает о математических выражениях (логических суждениях), изображаемых этими символами.

Поэтому неудивительно, что аппаратная визуализация демонстрирует то, что деятельность мозга профессиональных музыкантов при прослушивании музыки сходна с мозговой деятельностью профессиональных математиков, решающих математическую задачу. Хотя визуализация мозга непрофессиональных музыкантов и математиков не всегда показывает задействование схожих участков, возникает потенциал для дополнения «математических» и «музыкальных» нервных путей друг другом, конечно, в случае, если ваш ребенок продолжит практиковать игру на музыкальном инструменте.

Не важно, играет ли ребенок и сочиняет музыку каждый день или просто любит танцевать под нее дома, обеспечивая ему «правильную» музыку для правильной цели, вы способствуете его обучению в целом и даете возможность преуспеть в математике.

Включайте музыку во время выполнения домашнего задания. Музыка активизирует нас эмоционально, интеллектуально и физически. Музыка помогает входить в состояние полного сосредоточения, позволяющего обрабатывать и запоминать большие объемы информации. В свою очередь, музыка барокко (например, произведения Баха или Генделя с ритмом от 50 до 80-ти тактов в минуту) создает «атмосферу внимания», которая способствует глубокой концентрации учеников в состоянии альфа-ритма мозга. Под такую музыку особенно эффективно учить слова, запоминать факты или читать. С другой стороны, энергичная музыка Моцарта помогает сохранять внимательность в те моменты, когда хочется спать, и не дает детям расслабляться во время чтения или работы над домашним заданием.

Когда вы помогаете ребенку запоминать факты или цифры, будь то математические или любые другие, попробуйте положить информацию на ритм или рифму. Эти привлекающие внимание музыкальные элементы дадут мозгу нужную зацепку, чтобы затем вспомнить важную информацию в стрессовых ситуациях. Такие песни, напевы, стихи и даже рэп помогают лучше запоминать факты и важные подробности.

Музыкальная и математическая одаренности Изучая литературу по теме, мы обнаружили еще один интересный факт: совпадение музыкальной и математической одаренности, что сделало эту тему предметом внимания психологов. Сущность психологических связей между музыкальными и математическими способностями в том, что, привыкнув замечать пропорционально-симметричные отношения внутри музыкальной формы, привыкнув охватывать в своем сознании разнообразные иерархически соподчиненные структуры, не имеющие явных предметных аналогов, музыканты переносят навыки пространственно-геометрического восприятия на реальную действительность. Данные современной нейропсихологии подчеркивают повышенную аналитичность восприятия и высокое качество пространственных операций «музыкального мозга». Это объясняет частое совпадение музыкальной и математической одаренности у одних и тех же людей.

Список литературы

1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005
2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего “Я”. Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.
3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
4. В.П. Ковалев “Математика в музыке”. Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции математических основ жизнеустройства, 2007
5. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.
6. Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library Project
7. Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские чтения 2006г.
8. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.
9. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.
10. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г
11. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

Интернет ресурсы: earsfingers.rushto-obshhego-mezhdu…matematikoj ; school-science.ru6/7/38265 ; childdevelop.ruстатьипсихология.

Сообщение на тему:

Музыка и математика

выполнила:

Игнатова Елена Александровна

преподаватель теоретических дисциплин

Введение

Всем известен тот факт, что любое музыкальное произведение записывается по нотам. Если попробовать определенным образом переложить ноты на числа, будет ли наблюдаться в этом числовом ряду какая либо закономерность? Если такая связь есть, то можно предположить обратное: ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. На сегодняшний день музыка и математика – родные сёстры, они созданы и помогают друг другу. Приучают к дисциплине, развивают эрудицию, творческие способности, внимание.

На данный момент мы выдвинули гипотезу: любое музыкальное произведение можно представить как некую математическую модель. Предполагаю, что математическая модель музыки будет иметь определенные числовые закономерности.

Целью нашей работы является, доказательства того, что математика и

музыка тесно связаны.

Для достижения цели, мы поставили себе задачи:

Выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой.

Провести наши исследования по установлению связи между музыкой и математикой, рассмотрев несколько музыкальных произведений, взятых из разных направлений

Переложить числа (даты рождения друзей) на музыку и установить связь между звуками и способностями личности.

В ходе работы мы использовали следующие методы исследования: поисковый, сравнение, анализ, обобщение.

Теоретическая часть

1.История исследования математики и музыки.

Прочитав литературные произведения, нами было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку как один из объектов изучения математики. Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.

При знакомстве с музыкальной эстетикой средневековья необходимо иметь в виду, что в то время музыка понималась не как искусство, a как наука.

Известно, что музыка входила в состав семи "свободных искусств",

делившихся на "trivium" (грамматика, риторика, логика) и "quadrivium"

(арифметика, геометрия, астрономия, музыка). Характерно, что музыка

относилась именно к сфере математических знаний. Тем самым она

признавалась одной из математических дисциплин, одной из отраслей

математики. И как таковая она понималась, прежде всего, как наука о числах.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем к примеру одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году. "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

Одним из достижений Пифагора и его последователей математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно было перенастраивать.

В основе этой музыкальной системы положены законы, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архата. Вот эти три закона:

1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.

2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l .w = a : l ,где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

3. Если в качестве цены деления шкалы монохорда взять отрезок l, равный 1/12 длины струны монохорда l1, то вместе со всей струной монохорда длины 11 = 12l будут созвучны ее части длины l2 = 6l — звук на октаву выше (l2/l1 = 1/2), 13 = 91 — звук на квинту выше (l3/l1=2/3) и l4= 81 — звук на кварту выше (l4/l1=3/4). Это созвучие и определяющие его числа 6, 8, 9, 12 назывались тетрада (четверка).

Так же Архит пришёл к нескольким важнейшим математическим выводам, которые стали основой древнегреческой музыки:

квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2, а кварта — среднее арифметическое l1 и l2. Интервал, дополняющий данный интервал до октавы, называется его обращением. Тон-интервал равен отношению квинты к кварте.

Музыка и дроби

На уроках математики мы изучали обыкновенные дроби и действия над дробями. В музыкальной школе на уроках теории музыки мы тоже изучали дроби, но применительно к музыке.

В музыке, как и в математике, все надо считать: 7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы (Приложение 1). Ноты все разные: одни короткие, другие длинные. Музыка звучит во времени. Высчитать длительность того или иного звука люди придумали с помощью счета: - целые ноты(1,2,3,4);- половинки(1,2);- четверти(1); восьмые (на один-два звука).

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.

В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются. Кроме того, с понятием последовательность в математике мы встречаемся очень часто. Обычно цель при встрече с ними – отгадать следующее число или символ. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.

Музыка и интервалы

В жизни расстояние измеряется в сантиметрах, километрах, метрах….. В музыке тоже есть понятие интервал, как расстояние от звука к звуку. Интервалы, образующиеся в пределах октавы, называются простыми. Всего - восемь простых интервалов: прима, секунда, терция, кварта, квинта, секста, септима, октава. Их названия зависят от количества ступеней, которое они охватывают. Названия интервалов применяются на латинском языке в виде порядковых числительных. Эти числительные обозначают, какая по счету ступень - верхний звук интервала по отношению к нижнему звуку. С одной стороны, интервал может быть представлен как абстрактная математическая величина, выраженная отношением двух чисел, с другой стороны, как определенное выражение нагрузки в музыке. Так кварта-твердый, решительный интервал и его использование в музыке создает интонацию приказа, торжественности.

Поэтому, интервал имеет ступеневую (музыкальную) и тоновую (математическую) характеристику.

Ступеневая величина интервала - количество ступеней (разных нот), помещающихся между двумя звуками интервала, независимо от того как он фактически звучит). Например: ми-ля b - это уменьшенная кварта, хотя звучит она как большая терция (ми-соль #), но если посчитать количество ступеней (ми-фа-соль-ля b), то получится кварта.

Определение тоновой (математической) величины интервала необходимо потому, что ступеневая (музыкальная) величина определяет его лишь приблизительно. Уже однородные интервалы между основными ступенями звукоряда не все одинаковы по числу заключенных в них тонов. Например, секунды до—ре, ре—ми, фа—соль, соль—ля, ля—си заключают в себе 1 целый тон; секунды же ми—фа и си—до—полутон (Приложение 2). Тоновая величина и зависящее от нее качество интервала определяются прилагательными: чистая, большая, малая, увеличенная, уменьшенная, дважды увеличенная и дважды уменьшенная. Эти прилагательные пишутся и произносятся перед числительным, обозначающим ступеневую величину (например, чистая прима, но не прима чистая).

Примерные варианты экзаменационных билетов по предмету: История театрального искусства

• Специфика театрального искусства

• Возникновение Древнегреческого театра. Искусство Древней Греции и Древнего Рима.

• Архитектура Древнегреческого театра. Облик спектакля: костюмы, сценическая техника.

• Театр Средневековья. Жанры средневекового театра.

• Театр Средневековья. Мистерии и их постановки.

• Эпоха Возрождения. Итальянский театр. Комедия дель арте и ее особенности

• Эпоха Возрождения. Спектакль шекспировской эпохи: костюмы, декорации, сценическая техника.

• Актерское искусство эпохи классицизма. Театр Французского классицизма. Блистательный театр и труппа Мольера.

• Театральное искусство Западной Европы 18-20 вв. на примере творчества Гайдна, Моцарта, Бетховена (по выбору)

• Понятие стиль. Барокко. Классицизм. Романтизм.

• Возникновение жанра Оперы

• Искусство балета.

• Возникновение русского театра. Русский театр 18 века

Билеты к экзамену по предмету «История театрального искусства»

1 Билет

Вопрос 1 – Возникновение Древнегреческого театра.

Вопрос 2 – «Азбука театра» - антракт, монолог.

Вопрос 3 – Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

2 Билет

Вопрос 1 – Театральное искусство во времена Средневековья (Литургическая драма, Жанры городской религиозной драмы).

Вопрос 2 – «Азбука театра» - бутафория, котурны.

Вопрос 3 - Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

3 Билет

Вопрос 1 - Театральное искусство во времена Средневековья (Ярмарочный театр).

Вопрос 2 – «Азбука театра» - декорация, пантомима.

Вопрос 3 - Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

4 Билет

Вопрос 1 – Театр эпохи Возрождения. Италия «Комедия масок».

Вопрос 2 – «Азбука театра» - бенефис, реквизит.

Вопрос 3 - Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

5 Билет

Вопрос 1 - Театр эпохи Возрождения. Англия. Театр Шекспира.

Вопрос 2 – «Азбука театра» - грим, дирижер.

Вопрос 3 - Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

6 Билет

Вопрос 1 - Возникновение жанра Оперы.

Вопрос 2 – «Азбука театра» - аншлаг, Мельпомена.

Вопрос 3 - Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

7 Билет

Вопрос 1 – Искусство Балета.

Вопрос 2 – «Азбука театра» - водевиль, оркестр.

Вопрос 3 - Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

8 Билет

Вопрос 1 – Театр Просвещения – новые правила, свежие идеи.

Вопрос 2 – «Азбука театра» - диалог, мимика.

Вопрос 3 – Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

9 Билет

Вопрос 1 – Возникновение русского театра. Русский театр 18 века.

Вопрос 2 – «Азбука театра» - мизансцена, репертуар.

Вопрос 3 – Рецензия на спектакль, просмотренный учащимся.

10 Билет

Вопрос 1 – Музыкальный театр. Великие театры мира.

Вопрос 2 – «Азбука театра» - режиссер, зритель.

Вопрос 3 – Рецензия на спектакль.

!

- первый вопрос билета предполагает развернутый устный ответ на предложенную тему;

- второй вопрос – это краткая расшифровка театральных терминов;

- третий вопрос – подготовленный дома материал (рецензия на спектакль, просмотренный учащимся в течение года).

История театрального искусства

Контрольные уроки в рамках промежуточной аттестации проводятся в конце каждого полугодия в счет аудиторного времени, предусмотренного на учебный предмет «История театрального искусства». Промежуточная аттестация в виде зачета и экзамена:

Полугодия Форма аттестации

12,14 Зачет

16 Экзамен

По окончании учебных годов выставляются оценки, соответствующие целям и задачам программы «История театрального искусства» и ее учебному плану.

Итоговая аттестация проводится в форме экзамена.

Требования к экзамену:

Учащиеся должны продемонстрировать следующие знания и умения:

- знание основных эстетических и стилевых направлений в области театрального искусства;

- знание основных этапов развития театрального искусства;

- знание истории возникновения и развития жанров театрального искусства;

- знание особенностей национальных традиций театрального искусства;

- знание театральной терминологии;

- знание классического и современного репертуара;

- умение анализировать произведения театрального искусства, составлять рецензию на просмотренный спектакль.

Критерии оценок

Качество подготовки учащихся оценивается по пятибалльной шкале.

Оценка «5» («отлично») – правильные ответы на заданные вопросы, знание теории, наличие начальных навыков анализа произведения искусства, интерес к изучаемому предмету и современному театральному процессу.

Оценка «4» («хорошо») – грамотные ответы на заданные вопросы с небольшими недочетами, регулярное выполнение домашних заданий, интерес к предмету.

Оценка «3» («удовлетворительно») – слабая теоретическая подготовка, присутствие лишь нескольких элементов освоенного материала, отсутствие творческой инициативы.

Оценка «2» («неудовлетворительно») – непонимание материала, отсутствие теоретической подготовки, пропуск занятий по неуважительной причине, отсутствие интереса к предмету.

Очень краткая история русского театра

Такое впечатление, что рождение русского театра Создатель оттягивал как мог. В Древней Греции уже блистали имена величайших драматургов — Эсхила, Софокла, Еврипида, Аристофана. Римская империя гордилась именами Теренция, Плавта, Сенеки, и сам император Нерон в качестве актера выходил на просцениум. В Древней Индии полу-святыми почитались Бхаса Калидаса и Шудрака — а на территории Руси еще только завершалось великое переселение народов, и многочисленные племена — весь, чудь, меря, кривичи, смоляне, древляне — насмерть боролись за леса и охотничьи угодья, что, надо сказать, очень задерживало развитие русского национального театра.petrushka

Но это не значит, что как только племена расселились, так сразу появился и театр. Еще нужно было пару раз прибить щит на вратах Цареграда, еще нужно было древлянам распять Игоря-князя, нужно было принять христианство и основать Печерский монастырь, написать «Слово о полку Игореве», наконец, ввязаться в междоусобицу, после которой от многих племен не осталось и помину — и вообще до театра ли было, когда-то печенеги, то хазары, а то вдруг вторгается в быт варяжский элемент. Лишь с появлением централизованного Русского государства что то, наконец, изменилось. Но в худшую сторону.

Как только театр, о котором мечтали чудь, весь, меря, кривичи, смоляне и древляне — как только этот театр появился, его стали гнать, запрещать и делать вид, что его не существует. Да его, честно сказать, и не существовало, а заменяли его скоморохи, выступавшие прямо на улице и вызывавшие раздражение церковников. Первый театр, названный «Комедийная хоромина», построил только в XVII веке царь Алексей Михайлович, который мог смело строить и не глядеть на церковников. Когда же Алексей Михайлович, по обычаю всех царей, умер, хоромину-таки сломали. Однако наступление театра, как в свое время великое переселение народов, было не остановить.

При сыне Алексея Михайловича, Петре Первом, в Россию стало приезжать много иностранных гастролеров. Необходимость создания национального театра стала понятна и дураку. Но Петр Первый был не дурак и театром не интересовался, а строил корабли и стриг бороды боярам. Крестным отцом русского театра можно смело считать прусского короля Фридриха Вильгельма, который в 1659 году основал первый в мире кадетский корпус. Отсюда все пошло. Прусские кадетские корпуса к театру, впрочем, отношения не имели, зато имели российские. В Россию идею создания кадетских корпусов почти сто лет спустя привез русский посланник в Пруссии, кабинет- секретарь царицы Анны — П. И. Ягужинский, очевидно, знакомый с Фридрихом, но почему-то задержавшийся с приездом. И едва он её привез, как сразу и повелось при кадетских корпусах создавать актерские труппы, а дворян кадетов обучать актерскому делу.

В связи с этим и Ягужинского, и царицу Анну можно с полным правом отнести к тем, кто стоял у истоков русского профессионального театра. А поскольку Первый кадетский корпус — он же Шляхетный — разместился в 1731 году в бывшем дворце Александра Даниловича Меншикова на Васильевском острове, то не грех будет и Александра Даниловича причислить к отцам русской сцены, хотя он к тому времени умер, и к сцене, говорят, никакого отношения не имел. Но если от торговца пирожками до подручного царя — один шаг, то Александр Данилович вполне мог сделать еще пол-шага и до отца русского театра. Как видим, он его сделал, хотя и после смерти. Труппа Шляхетного корпуса, однако, не стала первым русским театром, потому что спустя 25 лет первый Российский театр решила основать императрица Елизавета Петровна. Она выписала из Ярославля труппу купца Федора Волкова, но на всякий случай и ее направила в тот же Шляхетный корпус.

С тех пор, во- первых, ярославские купцы стали толпами приезжать в Петербург и открывать тут свое дело, а во-вторых, в Шляхетном почти перестали учить на кадетов, а корпус превратился, по сути, в театральную школу, из стен которой потом вышел весь первый русский театр в полном составе, а также прославленные драматурги А. П. Сумароков и В. А. Озеров, причем Сумароков сразу перешел в штатские, а Озеров так и умер генерал-майором — но позже.+

Очень краткая история русского театра. Часть 2

Однако задолго до того, как Елизавета Петровна учредила первый Российский театр, в России существовали театры далеко не первые.marsovo-pole

Если была когда-нибудь поговорка: «Не женское это дело – учреждать театры», то она должна была родиться только в XIX веке. Потому что весь XVIII век организацией театра занимались женщины. После увлекавшегося театром царя Алексея Михайловича и не очень увлекавшегося им Петра I, этим делом увлеклась сестра Петра, царевна Наталья Алексеевна. Она устроила пышный театр под Москвой, в селе Преображенском, и наслаждалась им в течение семи лет. Но царевну ждал удар в виде построенного Петром Петербурга. Театра в новой столице не было, и царь в 1714 году велел перенести театр Натальи Алексеевны туда. Делать было нечего – Наталья Алексеевна перенесла и удар, и театр, а следом за ними переехала сама. Театр был поставлен на берегу Невы, в том месте, где теперь проходит набережная Робеспьера, страшного царененавистника и якобинца, и если бы Наталья Алексеевна про это знала, она бы вообще не стала устраивать театр не то что в Петербурге, но даже в селе Преображенском под Москвой. Но она про это не знала, и театр простоял в Петербурге с целый десяток лет. При Наталье Алексеевне театр был бесплатным, в него «дозволялось приходить каждому», и в Петербурге театр знала каждая собака. К сожалению, все те собаки давно передохли, и память о театре стерлась. Известно только, что театр простоял до 1723 года, когда выяснилось, что Петр I был, оказывается, человек довольно хитрый. Будто бы не увлекаясь театром, он повелел построить на берегу Мойки, у Невской першпективы, «анбар на комедию», который назвал «Комедиантский двор», что было ни в какие ворота. Там ставились даже комедии Мольера, хотя вообще под комедией тогда понимали все, что ставилось на сцене, и потому больше всего ставились любовные пьесы. Любовные пьесы нравились всегда, еще задолго до Петра и образования Российской империи, и потому когда царский двор с Екатериной I и Петром II переехал в Москву, Комедиантский двор не переехал, а продолжал исторгать слезы у петербургской публики любовными пьесами и веселить комедиями Мольера в немецкой переделке.

Но в 1730 году на престол вступила Анна Иоанновна, которая пожелала вступать на него только в Петербурге. Двор снова переехал в северную столицу и стал строить для себя дворец на нынешней Дворцовой набережной у тогдашнего Царицына луга. Во дворце устроили «комедиантский зал», в котором ставились пышные оперы-сериа. По-итальянски «опера-сериа» значит – серьезная опера, однако совершенно очевидно, что современные сериалы, а заодно и «мыльные» оперы пошли именно оттуда, из времен Анны Иоанновны.+

Анна Иоанновна построила только один театр, потому что ей, видимо, и одного хватало. Это был Комедиантский зал во 2-м Летнем саду у Мойки, привезенный сюда из Москвы. Его еще называли «Комедия». Этот театр знали уже не только собаки, но вся придворная знать, потому что театр был придворным и к тому же деревянным. Тогда все театры, а потом и оперные дома делали деревянными. Первый каменный театр в Петербурге построила Екатерина II, которая камни любила не меньше театра.

Юрий Кружнов

!

- первый вопрос билета предполагает развернутый устный ответ на предложенную тему;

- второй вопрос – это краткая расшифровка театральных терминов;

- третий вопрос – подготовленный дома материал (рецензия на спектакль, просмотренный учащимся в течение года).