Моделирование текстовых задач

Одним из важнейших направлений начального курса математики является обучение младших школьников решению текстовых задач.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала. К сожалению, не все учащиеся умеют и любят решать задачи. Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения.

А при отсутствии потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению. Организация работы, заключающаяся в многократном прочитывании, устном анализе, составлении только краткой записи оказалась неинтересной и малоэффективной. Фронтальный анализ и решение задачи ограничивается правильными ответами двух-трёх человек, а остальные просто записывают готовые решения без глубокого понимания.

Ребенок рано начинает овладевать умением замещать объекты в игре, в речи, в изобразительной деятельности. Этот факт направил внимание педагогов на разработку и использование моделирования в обучении. Под моделированием понимают процесс создания моделей и их использование в целях формирования знаний о свойствах, отношениях и внутренних связях. Математической моделью является описание реальной ситуации на языке математических понятий.

Приём моделирования задачи позволяет сделать каждую задачу учебника развивающей, нестандартной, многогранной.

Так что же такое моделирование? Моделирование-это процесс построения моделей

для каких-либо познавательных целей. Для простоты восприятия учеником какого-либо предмета или ситуации, описанной в задаче, я применяю модель. Постепенно моделирование стало неотъемлемой частью каждого урока математики в моём классе.

Систему работы по усвоению детьми моделирования задачи в три этапа:

1.Обучение детей преобразованию предметных действий в работающую модель.

2.Обучение детей составлению обратных задач к данной на основе работы с моделью.

3.Творческая работа детей над задачей на основе использования модели.

После систематической работы учащиеся добились следующих результатов: изучили шесть видов моделей; научились применять в одной и той же задаче несколько видов моделей (с целью выбора каждым учеником наиболее понятной ему модели);

сравнивать несколько моделей между собой (с целью выбора наиболее рациональной);

выбирать наиболее подходящую к предложенной задаче. На основе моих наблюдений за детьми в процессе этой деятельности я пришла к выводу. Мои ученики не боятся самостоятельно начать анализ задачи; в случае неудачи они, используя другую модель, анализируют задачу вновь.

Следовательно, моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами, которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задач.

Работа в начальной школе начинается с рисунка.

1. Рисунок. Знакомство с этой моделью в 1 классе Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук, в-третьих, рисование является развивающим упражнением.

На основе рисунка формирование навыка составления краткой записи.

2.Краткая запись. С этой моделью начинаю работать в конце 1-го класса. Удачное введение краткой записи параллельно с рисунком.

Составление таблицы

Составление таблицы.

3.Таблица. Знакомлю с этой моделью в конце 1-го, начале 2-го класса.

Составление графических чертежей.

4.Чертёж. Применять удобно тогда, когда числовые данные в задаче удобные, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Составление схем.

5.Схема. Знакомлю в конце 1-го класса. Подбор задач в этом классе позволяет применять эту модель на материале обратных задач, при решении задач разными способами.

6.Блок-схема (разбор задачи аналитическим способом, то есть с вопроса). Изучение этой модели возможно уже в конце 2-го класса, когда все предыдущие модели изучены хорошо, широко и системно используются на уроке

Методика работы с моделями.

1.Рисунок. Ученик должен изображать реальные предметы (кубики, платки, яблоки и т. д.), о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.

Пример. Когда купили конверт за 2 рубля, там осталось 4 рубля. Сколько рублей было сначала?

- Сколько осталось рублей? 4

Изобразим.

Весь материал - в документе.

Моделирование текстовых задач

Тарасенко ТС , учитель высшей категории МОУ СШИ №2(Магнитогорск)

Одним из важнейших направлений начального курса математики является обучение младших школьников решению текстовых задач.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала. К сожалению, не 
все учащиеся  умеют и  любят решать задачи. Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения. А при отсутствии потребности в глубоком  осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению.  Организация работы, заключающаяся в многократном  прочитывании, устном анализе, составлении только краткой записи оказалась неинтересной и малоэффективной. Фронтальный анализ и решение задачи ограничивается правильными ответами двух-трёх человек, а остальные просто записывают готовые решения без глубокого понимания.

Ребенок рано начинает овладевать умением замещать объекты в игре, в речи, в изобразительной деятельности. Этот факт направил внимание педагогов на разработку и использование моделирования в обучении. Под моделированием понимают процесс создания моделей и их использование в целях формирования знаний о свойствах, отношениях и внутренних связях. Математической моделью является описание реальной ситуации на языке математических понятий.

Приём моделирования задачи  позволяет сделать каждую задачу учебника развивающей, нестандартной, многогранной.   
работе.
Так что же такое моделирование? Моделирование-это процесс построения моделей
для каких-либо познавательных  целей. Для простоты восприятия учеником какого-либо предмета или ситуации, описанной в задаче, я применяю модель. Постепенно моделирование стало неотъемлемой частью каждого урока математики в моём классе.

 Систему работы  по усвоению детьми моделирования задачи  в три этапа:
1.Обучение детей преобразованию предметных действий в работающую модель.
2.Обучение детей составлению обратных задач к данной на основе работы с моделью.
3.Творческая работа детей над задачей на основе использования модели.
После систематической работы учащиеся добились следующих результатов: изучили
шесть видов моделей; научились применять в одной и той же задаче несколько видов моделей ( с целью выбора каждым учеником наиболее понятной ему модели ); 
сравнивать несколько моделей между собой ( с целью выбора наиболее рациональной );
выбирать наиболее подходящую к предложенной задаче. На основе моих наблюдений за детьми в процессе этой деятельности я пришла к выводу. Мои ученики не боятся самостоятельно начать анализ задачи; в случае неудачи они, используя другую модель, анализируют задачу вновь. 
Следовательно, моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами, которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задач.

Работа в начальной школе начинается с рисунка
1. Рисунок. Знакомство с этой моделью в 1 классе Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук, в-третьих, рисование является развивающим упражнением.

На основе рисунка формирование навыка составления краткой записи

2.Краткая запись. С этой моделью начинаю работать в конце 1-го класса. Удачное введение краткой записи параллельно с рисунком.

Составление таблицы

Составление таблицы

3.Таблица. Знакомлю с этой моделью в конце 1-го, начале 2-го класса.

Составление графических чертежей

4.Чертёж. Применять удобно тогда, когда числовые данные в задаче удобные, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Составление схем

5.Схема. Знакомлю в конце 1-го класса. Подбор задач в этом классе позволяет применять эту модель на материале обратных задач, при решении задач разными способами.

6.Блок-схема (разбор задачи аналитическим способом, то есть с вопроса). Изучение этой модели возможно уже в конце 2-го класса, когда все предыдущие модели изучены хорошо, широко и системно используются на уроке

Методика работы с моделями.
1.Рисунок. Ученик должен изображать реальные предметы (кубики, платки, яблоки и т. д.), о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.
Пример. Когда купили конверт за 2 рубля , там осталось 4 рубля. Сколько рублей было сначала?
- Сколько осталось рублей?  4

Изобразим.

Больше осталось или меньше , чем истратили? Почему?
Больше осталось, чем истратили.
Знаем ли мы, сколько рублей было сначала? Нет.
Покажем это скобкой или дугой и вопросительным знаком.

Почему осталось меньше?
Истратили два рубля.

Изобразим два рубля внизу, под скобкой.

Как узнать, сколько всего рублей было ?
Нужно сложить рубли, которые остались , и те, которые истратили.

1.1. Следующим шагом в работе над этой задачей будет составление новой модели –
это краткая запись и таблица.  Краткая запись – представление в лаконичной форме содержание задачи, выполненное с помощью опорных слов.

Было - ?
Истратила – 2р.
Осталось – 4р.

Слово «истратила» говорит младшему школьнику о том, что количество денег уменьшилось, значит, нужно производить вычитание .Но дети делают вывод, что денег было больше того, что они истратили и осталось . Так в сравнении дети видят какая из моделей позволяет проследить за количественными изменениями в задаче.
2.Таблица. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин: цена – количество – стоимость; расход на 1 шт.- количество штук – общий расход; масса – количество – общая масса;  скорость – время – расстояние; и т. д.