Многогранники

В презентации подробно рассматриваются пять платоновых тел. Тетраэдр, состоящий из четырех равносторонних треугольников. гексаэдр (куб), состоящий из шести квадратов. Октаэдр - 8 равносторонних треугольников. Икосаэдр - 20 равносторонних треугольников. додекаэдр - 20 равносторонних пятиугольников. Все многогранники сравниваются со стихиями. 

Врываются ко мне утрами ранними,

По комнате моей несутся вскачь,

Взвиваются веселыми спиралями

Решенья непридуманных задач.

Мария Вирта

ПЯТЬ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

или пять правильных многогранников

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л. Кэрролл

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

На первый взгляд может показаться,что правильных многогранников бесконечно много,но на самом деле их,как выразился однажды Льюис Кэрролл, «вызывающе мало», всего пять

• В курсе геометрии дается определение: «выпуклый многогранник является правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Из этого определения следует, что в правильных многогранниках равны все многогранные углы, плоские углы, все двусторонние углы и все ребра.

ИССЛЕДОВАНИЯ ПРАВИЛЬНЫХ ТЕЛ

Первое систематическое исследование пяти правильных тел было предпринято еще в глубокой древности пифагорийцами. Согласно их воззрениям, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр и икосаэдр лежат в основе традиционных четырех элементов: огня, земли, воздуха и воды. Додекаэдр пифагорийцы отождествляли со всей Вселенной.

Красота и удивительные математические свойства пяти правильных тел неоднократно привлекали к себе ученых и после Платона. Анализ платоновых тел является кульминационным пунктом заключительной книги “ Элементов ” Евклида.

ТЕТРАЭДР

Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников.

ГЕКСАЭДР

Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов.

ОКТАЭДР

Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников.

ИКОСАЭДР

Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников.

ДОДЕКАЭДР

Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников.

«Тайная вечеря»

Сальвадор Дали

ТЕТРАЭДР

Геометрия - это искусство правильно рассуждать на неправильном чертеже

Дьердь ПОЙА

В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Определите радиус вписанной окружности.

В

Дано: ∆АВС

АВ=ВС=39

АС=30

Найти: r

А

С

D

В

С

А

D

1) AD =15 – так как BD- медиана равнобедренного треугольника

2)Из ∆ ABD ∟ ABD=90 0 , по теореме Пифагора

BD 2 =AB 2 -AD 2 , BD=36

3)S ∆ ABC =1/2 · BD · AC, S ∆ ABC =1/2 · 36 · 30, S ∆ ABC =540

4)r=2 · S ∆ ABC /(a+b+c), r=2 · 540/(30+39+39), r=10

Ответ: r=10

Образно-эмоциональное восприятие понятия проекция создаётся четырьмя строчками из стихотворения Андрея Вознесенского:

Над пнём склонилась паутина,

В хрустальном зеркале храня

Тончайшим срезом волосинным

Все годовые кольца пня .

Действительно, найдите в лесу паутинку над пнём- и вы увидите вместе с поэтом: природой начерчены две проекции пня: его срез и паутина- повторение среза.