Методы решения систем уравнений с двумя переменными

ФИО

Манякова Вера Алексеевна

Место работы

МБОУ СОШ № 82

Должность

Учитель математики

Предмет

Математика

Класс

9

Базовый учебник

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – Алгебра. 9 класс. Учебник и задачник для учащихся общеобразоватльных учреждний. – 16-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013.

Название урока

Методы решения систем уравнений с двумя переменными

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Образовательная среда урока

Компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал, мел, доска, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Формы работы учащихся

Фронтальная, индивидуальная.

Цель урока

Предметные

Личностные

Метапредметные результаты

Знать: алгоритм решения систем уравнений:

графическим способом; способом подстановки; способом сложения.

Уметь: решать системы уравнений второй степени различными способами.

Применять: полученные знания для решения систем уравнений различных уровней сложности.

определять личностный смысл деятельности; осуществлять выбор в соответствии с задачей деятельности.

Познавательные УУД: определять способы решения и обосновывать свое мнение; анализировать задачу, ситуацию;

Регулятивные УУД: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

Коммуникативные УУД: предлагать и обосновывать своё мнение.

Задачи урока:

Образовательные - обобщение, систематизация и углубление знаний учащихся по изучаемой теме, формирование умений применять разные способы решения систем уравнений;

Воспитательные - развитие творческих способностей учеников, привитие интереса к изучаемому предмету;

Развивающие - формирование навыков самостоятельной деятельности, выработка внимания.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Организационный

(2мин)

Приветствие учащихся.

Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

- Здравствуйте, садитесь! Начинаем наш урок. Сдайте пожалуйста тетради с домашней работой.

Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют готовность к уроку.

Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

Актуализация знаний, (10 мин)

Вступительное слово учителя. Вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Отвечают на вопрос.

Познавательные: применение предметных знаний; выполнение учебных заданий.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено; умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Индивидуальное задание

Для решения следующего индивидуального задания, необходимы двое учащихся.

Задание: Решить систему равнений - 1) методом подстановки; 2) методом сложения используя формулы сокращённого умножения.

Решают у доски.

Актуализация знаний.

Ребята, давайте вспомним:

А) Что называется решением системы уравнений?

Б) Что значит решить систему уравнений?

В) Дайте понятие равносильности двух систем уравнений?

Г) Какие методы решения систем уравнений вы знаете:

Отвечают у доски

А) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Б) Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

В) Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения, или если обе системы не имеют решений.

Г) Графический метод, подстановки, алгебраического сложения, введения новой переменной.

Познавательные: структурирование знаний, выбор способов решения задач, анализ объектов и синтез.

Регулятивные: умение проговаривать последовательность действий на уроке,

Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы.

Личностные: осуществлять выбор в соответствии с задачей деятельности.

1) Попробуем определить, какой из этих способов лучше применить в каждом из следующих заданий:

- Какой недостаток имеет графический метод решения систем уравнений.

2) Рассмотрим вторую систему: Какой метод решения вы бы предложили.

3) Рассмотрим следующую систему уравнений: Какой из методов позволяет упростить данную систему?

.

4) Сколько решений может иметь система уравнений?

.

.

1) в данном случае лучше применить графический способ, т.к. первое уравнение задаёт окружность с центром (-1; 2) и радиусом r=3. Графиком второго уравнения являются два луча, исходящие из точки (-1; -1). Данная система имеет 3 решения (-1; -1), (-4; 2) и (2;2).

- Этот метод ненадёжен, т.к. не всегда даёт точные ответы; поэтому полученные значения нужно проверять.

2) в данном случае лучше применить метод подстановки. Из второго уравнения выражаем и подставив в первое уравнение, дорешиваем систему.

3) Методом алгебраического сложения получим , выберем одно из этих уравнений, например 2, получим систему: . А дальше решаем способом подстановки.

4) Прямая и окружность могут иметь две точки пересечения, одну или ни одной.

Парабола и прямая могут иметь 2 общие точки, одну или ни одной.

Гипербола и прямая пересекаются в 2 точках, в 1 или ни одной.

Самостоятельная работа (12 мин)

Выполним самостоятельную работу. Условия заданий – на листочках, возьмите их, впишите фамилию. Первые пять заданий – с выбором ответа, шестое задание – практическая работа. Задания оцениваются в баллах.

Закончили. Возьмите карандаши и проверьте вашу работу. Если ответ верный, ставим «плюс», не верный- ставим» - минус». Подсчитайте количество полученных баллов и оцените себя в соответствии со шкалой перевода баллов в отметки.

10 баллов – «5»

8-9 баллов – «4»

5-7 баллов – «3»

Поднимите руки, у кого получилось 8-10 баллов. Молодцы. Отложите работу.

Выполняют письменное задание в готовых бланках.

Учащиеся проверяют свой результат, выставляют отметку.

Познавательные: применение предметных знаний, выбор способов решения задач.

Регулятивные: анализировать и оценивать результат работы;

Личностные: самооценка.

Физкультминутка

(1 мин)

А сейчас немного отдохнём и выполним гимнастику для глаз.

Делают гимнастику.

Проверка индивидуального задания. (4 мин)

Задание: Решить систему равнений - 1) методом подстановки;

2) методом сложения.

1 ученик – Я решала методом подстановки. Получив биквадратное уравнение, применила метод введения новой переменной.

2 ученик - Я решал эту систему с помощью формул сокращенного умножения. Применив метод сложения разбил систему на две более лёгкие системы.

Познавательные УУД: определение способа решения и обоснование своего мнения;

Регулятивные УУД: умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи.

Коммуникативные УУД: предлагать и обосновывать своё мнение.

Работа с листами подготовки к ОГЭ

(8 мин)

А теперь разберем несколько заданий из 2 части сборника Лысенко. Открываем стр. 275, №163. Как будем решать данную систему.

А дорешаете эту систему вы дома.

Открываем стр. 306, №507.Решим задачу.

А дорешаете вы её дома.

Если успеем. Открываем стр. 276, №179. Решим систему уравнений.

Разбирают задания вместе с классом. Делают пометки.

Введём новые переменные

Получим:

Решая его, получим значения для m и n, и произведём обратную замену…

Пусть первый раствор имеет концентрацию m %, а второй раствор n %. Тогда получим систему…

Данную систему решаем с помощью формул сокращенного умножения (разности квадратов).

Познавательные: уметь решать примеры по выбранному правилу; ставить, формулировать и решать проблемы.

Регулятивные: умение проговаривать последовательность действий на уроке,

Коммуникативные: умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику.

Личностные: навыки сотрудничества в разных ситуациях, самооценка.

Домашнее задание

Дорешать номера №163, 507, 179 и решить №139, 141, 162 из сборника Лысенко.

Записывают домашнее задание.

Личностные: готовность и способность к саморазвитию; самооценка.

Рефлексия. Подведение итогов урока

(1мин)

На что был направлен наш урок?

1) Урок был ориентирован на отработку навыков решения систем уравнения различными методами.

2) Разобрали задания из ОГЭ.

Познавательные: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов.

Регулятивные: Оценка-осознание уровня и качества усвоения.

Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные: Ценностно-смысловая ориентация