Презентация по математике «Решение систем уравнений второй степени»

Ответьте на вопросы.

1. Что называется системой уравнений второй степени?

2. Что называется решением системы уравнений второй степени?

3. Что значит решить систему уравнений второй степени?

4. Какие системы уравнений называются равносильными?

5. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки?

6. Какие методы решений систем уравнений вы знаете?

7. Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.

8. Является ли решением системы уравнений пара чисел   а) ( 1;2) б ) ( 3; 0)

Графический способ (алгоритм)

Выразить у через х в каждом уравнении

Построить в одной системе координат график каждого уравнения

Определить координаты точки пересечения

Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у) 

Урок по теме:

«Решение систем уравнений второй степени» 9 класс

Трубина О.И. , учитель математики

Ответьте на вопросы.

1.Что называется системой уравнений второй степени? 2. Что называется решением системы уравнений второй степени? 3. Что значит решить систему уравнений второй степени? 4. Какие системы уравнений называются равносильными? 5. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки? 6.Какие методы решений систем уравнений вы знаете? 7.Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.

8. Является ли решением системы уравнений пара чисел

а) ( 1;2) б ) ( 3; 0)

Системы уравнений

Аналитический способ

Графический способ

Метод подстановки

Метод сложения

Метод замены переменной

Графический способ (алгоритм )

• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

y

y=x+2

y=

1

0

1

x

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у - х=2,

у - = 0;

y

y=x+2

у=х+2,

у= ;

Построим график

первого уравнения

у=х+2

4

y=

Построим график

второго уравнения

1

у=

-1

2

1

x

0

Найдем координаты точек пересечения графиков функций

Ответ: (2; 4);(-1;1)

Маленький тест

y=x 2 -1

x-y=3

Укажите систему уравнений,

которая не имеет решений.

y-10=0

ВЕРНО!

1

x+5=0

ОДНО решение

2

ДВА решения

3

ПОДУМАЙ!

Все три указанные системы

4

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у=х 2 – 2х–3 и у=1–х

Используя графики решите

систему уравнений.

у=х 2 – 2х –3

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

у 1 =-3 , у 2 =5;

ПОДУМАЙ!

х 1 =-2 , х 2 =2;

2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(-2; 5), (2; -3)

3

ВЕРНО!

у=1–х

ПОДУМАЙ!

Нет решений

4

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у= х 3 и у=2х+4

Используя графики решите

систему уравнений

у=2х+4

у=х 3

8

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

х = 2

1

ПОДУМАЙ!

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

(2; 8)

3

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

Верно!

ПОДУМАЙ!

у

у

3

1

4

4

-2

-2

х

0

1

х

2

у

у

4

2

4

4

-2

-2

х

х

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

-4

-4

Способ подстановки (алгоритм)

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ: х =…; у =… .

Решение системы уравнений способом подстановки

Выразим х через у

х=2+у,

х=2+у,

х - у=2,

;

Решим

уравнение

Подставим

у=0 или 1-у=0

у=1

х=3,

у=1.

х=2+у,

у=1;

х=2,

у=0.

х=2+у,

у=0;

1)

2)

Подставим

Подставим

Ответ: (2;0);(3;1).

12

Способ сложения (алгоритм)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

Решение системы уравнений способом сложения

Решим

уравнение

х 2 = 16 ,

16- 2у 2 =14;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 + у 2 =9;

|  2

Сложим уравне-

ния почленно

х 2 = 16 ,

у 2 = 1 ;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 +2у 2 =18;

+

Решим

уравнение

х=  4 ,

у=  1 ;

2 х 2 = 32 ,

х 2 - 2у 2 =14;

Ответ: ( 4 ; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).

Подставим

х 2 = 16 ,

х 2 - 2у 2 =14 ;

Соотношение количества систем , решаемых различными методами .

Тест:

• 1 задание – 1 балл
• 2 задание – 1 балл
• 3 задание – 1 балл
• 4 задание – 1 балл
• 5 задание – 1 балл
• 6 задание – 1 балл
• 7 задание – 2 балла

Ответы: Вариант1.

Часть 1.

1

2

в

3

(2;-3),(-2;5)

Часть 2.

4

а

1

в

2

2

3

а

б

Ответы: Вариант2.

Часть 1.

1

2

б

3

(2;3),(-2;-5)

Часть 2.

4

в

1

б

2

4

3

а

а

Итоги:

• 6-7 баллов - «3»
• 8-10 баллов - «4»
• 11 баллов - «5»

Источники:

• Савченко Е.М. Алгебра 9 класс. Итоговое повторение http://le-savchen.ucoz.ru/load/2-1-0-19
• Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе . Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др. М. Просвещение. 2008.
• Математика . 9 класс. Тематические тесты для подготовке к ГИА-9. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабуховой, Легион-М, Ростов-на-Дону.2011
• Математика. Государственная итоговая аттестация. Тематические тренировочные задания. 9 класс. Базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, М.,«Экзамен», 2011.
• Картинки для презентации. http://allaklein.ucoz.ru/load/vse_dlja_power_point/kartinki_na_shkolnuju_temu/10-1-0-34

6. Фон для презентации. http://metod-kabinet.ucoz.ru/load/pedagogicheskij_opyt/fony_dlja_prezentacij/4-1-0-5