Методическая разработка "Промежуточная аттестация по математике"

Экзаменационный материал по математике

по результатам освоения программы

среднего (полного) общего образования,

реализуемой в пределах основной

профессиональной образовательной

программы НПО

Комплект заданий

I вариант

1. Вычислите

25 ^1,5 + (0,25) ^-0,5 – 81 ^0,75 4 балла

1. Решите уравнение:

9 ^х = (¹/₂₇)^2-х

1. Найти cos x, если sin x = - ¹⁵/₁₇ π^3π/₂

4 балла

1. Найдите первообразную функции f(x) = x² – 5, график которой проходит через точку (3;4) 4 балла

2. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-6;1];

б) значения функции составляют промежуток [-2;4];

в) f ' (x) 0 для любого х из промежутков (-6;-4) и (-1;1), f ' (x) = 0 при х = - 4;

г) нули функции: х = - 4 и х = 0. 4 балла

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3х² + 2х – 5 в его точке с абсциссой х = 2. 4 балла

2. Решите неравенство:

log _½ ( 2x – 1 ) -1 6 баллов

1. Вычислите:

( log ₇ 24 - 3log ₇ 2) : (log ₇ 3 + log ₇ 9) 6 баллов

1. Решите уравнение:

(2х - 3) = 0 6 баллов

1. Решите систему уравнений

27 ^х = 9 ^у

81 ^х = 3 ^{у +1} 8 баллов

II вариант

1. Вычислите

9 ^1,5 – 81 ^0,5 – (0,5) ^-2 4 балла

1. Решите уравнение:

27 ^1-х = ¹/₈₁ 4 балла

1. Найти cos x, если sin x = ¹²/₁₃ 0^π/₂

4 балла

1. Найдите первообразную функции f(x) = 4 - x², график которой проходит через точку (-3;10) 4 балла

2. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток

[-5;2];

б) значения функции составляют промежуток [-2;5];

в) f ^'(x)

f ^'(x) 0 для любого х из промежутков (-5;-3) и (-1;2), f ^'(x) = 0 при х = -3;

г) нули функции: х = - 4 и х = -1. 4 балла

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2х³ – 3х² - 4 в его точке с абсциссой х = -1. 4 балла

2. Решите неравенство:

log _⅓ ( 4x + 3 ) ≥ -1 6 баллов

1. Вычислите:

( 3 lg 2 + lg 0,25) : ( lg 14 - lg 7) 6 баллов

1. Решите уравнение:

(6х - 5) = 0 6 баллов

10.Решите систему уравнений

16 ^х = 64 ^у

27 ^{х +1} = 81 ^{у -1} 8 баллов

Эталоны ответов

1. Вычислите

25 ^1,5 + (0,25) ^-0,5 – 81 ^0,75

Решение:

25 ^1,5 + (0,25) ^-0,5 – 81 ^0,75 = (5²) ^1,5 + ((2)^-2) ^-0,5 – (3⁴)^0,75 = 5 ³ + 2 – 3³ = 125 + 2 – 27 = 100

1. Решите уравнение: 9 ^х = (¹/₂₇) ^2-х

Решение:

9 ^х = (¹/₂₇) ^2-х

Используя свойства степеней, преобразуем правую и левую части уравнения к одному и тому же основанию

3^2х = (3^-3) ^2-х

3^2х = 3 ^3х-6

2х = 3х – 6

-х = - 6

х = 6

Ответ: х = 6

1. Найти cos x, если sin x = - 15/17 π

Решение:

х ϵ 3 четверти,

cos х

sin²α + cos²α=1

²²⁵/₂₈₉ + cos² х = 1

cos² х = ⁶⁴/₂₈₉

cos х = - ⁸/₁₇ , т.к. cos х

Ответ: cos х = - ⁸/₁₇

1. Вычислите

9 ^1,5 – 81 ^0,5 – (0,5) ^-2

Решение:

9 ^1,5 – 81 ^0,5 – (0,5) ^-2 = (3 ²) ^1,5 - (3⁴) ^0,5 – (2^-1) ^-2 = 3 ³ - 3 ² – 2² = 27 - 9 - 4 = 14

1. Решите уравнение: 27 ^1-х = ¹/₈₁

Решение:

27 ^1-х = ¹/₈₁

Используя свойства степеней, преобразуем правую и левую части уравнения к одному и тому же основанию

(3³) ^1-х = 3 ^-4

3 ^3-3х = 3 ^-4

3-3х = - 4

-3х = - 7

х = ⁷/₃

Ответ: х = ⁷/₃

1. Найти cos x, если sin x = ¹²/₁₃ 0^π/₂ Решение:

х ϵ 1 четверти,

cos х 0

sin²α + cos²α=1

¹⁴⁴/₁₆₉ + cos²х =1

cos² х = ²⁵/₁₆₉

cos х = ⁵/₁₃ , т.к. cos х 0

Ответ: cos х = ⁵/₁₃

1. Найдите первообразную функции f(x) = x² – 5, график которой проходит через точку (3;4)

Решение:

f(x) = x² – 5

F (x) = – 5х + С - первообразная функции

f(x) = x² – 5 в общем виде

х = 3; F (x) = 4

4 = – 5˖3 + С

4 = 9 – 15 + С

С = 10

1. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

1. область определения функции есть промежуток [-6;1];

2. значения функции составляют промежуток [-2;4];

3. f '(x)

f '(x) 0 для любого х из промежутков (-6;-4) и (-1;1), f '(x) = 0 при х = - 4;

1. нули функции: х = - 4 и х = 0.

Решение:

1. D(x) ϵ [-6;1];

2. E(x) ϵ [-2;4];

3. f '(x) х ϵ (-4;-1),

f '(x) 0 х ϵ (-6;-4) ᴜ (-1;1),

f '(x) = 0 при х = - 4;

1. f (x) = 0 х = - 4 и х = 0.

1. Найдите первообразную функции f(x) = 4 – x², график которой проходит через точку (-3;10)

Решение:

f(x) = 4 - x²

F (x) = 4х - + С - первообразная функции

f(x) = 4 – x² в общем виде

х = - 3; F (x) = 10

10 = 4˖(-3) - + С

10 = -12 + 9+ С

С = 13

1. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

1. область определения функции есть промежуток [-5;2];

2. значения функции составляют промежуток [-2;5];

3. f ^'(x)

f ^'(x) 0 для любого х из промежутков (-5;-3) и (-1;2),

f ^'(x) = 0 при х = -3;

1. нули функции: х = - 4 и х = -1.

Решение:

1. D(x) ϵ [-5;2];

2. E(x) ϵ [-2;5];

3. f '(x) х ϵ (-3;-1),

f '(x) 0 х ϵ (-5;-3) ᴜ (-1;2),

f '(x) = 0 при х = -3;

1. f (x) = 0 х = - 4 и х = -1.

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3х² + 2х – 5 в его точке с абсциссой х = 2.

Решение:

k = f '(x_о) k = f '(2)

f '(x) = 6х + 2

k = f '(2) = 14

1. Решите неравенство:

log _½ ( 2x – 1 ) -1

Решение:

log _½ ( 2x – 1 ) -1

ОДЗ: 2х – 10

2х - 1½)^-1 т.к. логарифмическая функция log _½ ( 2x – 1 )- убывающая

2х – 10 2х - 1½)^-1

х ½ х

х

½

х ϵ ( ½; )

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2х³ – 3х² – 4

в его точке с абсциссой х = -1.

Решение:

k = f '(x_о) k = f '(-1)

f '(x) = 6х² + 6х

k = f '(-1) = 0

1. Решите неравенство:

log _⅓ ( 4x + 3 ) ≥ -1

Решение:

log _⅓ ( 4x + 3 ) ≥ -1

ОДЗ: 4х + 3 0

4x + 3 ≤ (⅓) ^-1 т.к. логарифмическая функция log _⅓ ( 4x + 3 ) - убывающая

4х + 3 0 4x + 3 ≤ (⅓) ^-1

х - x ≤ 0

х

0

х ϵ ( ; 0]

1. Вычислите:

( log ₇ 24 - 3log ₇ 2) : (log ₇ 3 + log ₇ 9)

Решение:

( log ₇ 24 - 3log ₇ 2) : (log ₇ 3 + log ₇ 9) =

( log ₇ 24 - log ₇ 2³) : (log ₇ 3 9) =

( log ₇ 24 - log ₇ 8) : (log ₇ 27) =

( log ₇ 3) : (log ₇ 3 ³) = ( log ₇ 3) : 3 (log ₇ 3) = ¹/₃

1. Решите уравнение:

(2х - 3) = 0

Решение:

(2х - 3) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю.

2х - 3 = 0 или = 0

х = ³/₂ Возведем обе части

уравнение в квадрат.

3х² – 5х – 2 = 0

х₁ = -¹/₃ х₂ = 2

Ответ: х = -¹/₃; х = ³/₂; х = 2.

1. Решите систему уравнений

27 ^х = 9 ^у

81 ^х = 3 ^{у +1}

Решение:

27 ^х = 9 ^у

1. ^х = 3 ^{у +1}

3 ^3х = 3 ^2у

3 ^4х = 3 ^{у +1}

1. Вычислите:

( 3 lg 2 + lg 0,25) : ( lg 14 - lg 7)

Решение:

( 3 lg 2 + lg 0,25) : ( lg 14 - lg 7) =

(3 lg 2 + lg 2^-2) : ( lg 2) = (3 lg 2 - 2lg 2) : lg 2 =

lg 2 : lg 2 = 1

1. Решите уравнение:

(6х - 5) = 0

Решение:

(6х - 5) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю.

6х - 5 = 0 или = 0

х = ⁵/₆ Возведем обе части

уравнение в квадрат.

2х² – 5х + 2 = 0

х₁ = ¹/₂ х₂ = 2

Ответ: х = ¹/₂; х = ⁵/₆; х = 2.

1. Решите систему уравнений

16 ^х = 64 ^у

27 ^{х +1} = 81 ^{у -1}

Решение:

16 ^х = 64 ^у

27 ^{х +1} = 81 ^{у -1}

2 ^4х = 2 ^6у

3 ^{3(х +1)} = 3 ^{4( у -1)}

3х = 2у

4х = у +1

3х = 2у

у = 4х -1

3х = 2 (4х -1)

х = 0,4

у = 0,6

Ответ: (0,4; 0,6)

4х = 6у

3(х +1) = 4( у -1)

4х = 6у

3х + 3 = 4у - 4

4х - 6у = 0 /3

3х - 4у = - 7 /4

12х - 18у = 0

12х - 16у = -28

3х - 3у = 0

__

12х - 16у = -28

-2y = 28

y = - 14

4x – 6 ^˖ (-14)= 0

4x + 84 = 0

x = - 21

Ответ: (-21; -14)

Экзамен по математике в образовательных учреждениях НПО сдается в письменной форме.

Результаты экзамена признаются удовлетворительными в случае, если обучающийся при сдаче экзамена по математике получил отметку не ниже удовлетворительной (три балла).

Результат экзамена по математике образовательными учреждениями НПО, признается как результат итогового контроля, влияет на занесение в диплом государственного образца о получении НПО записи о получении среднего (полного) общего образования.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 5 астрономических часа.

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей.

Обязательная часть содержит 6 заданий, дополнительная – 4. Выполнение каждого задания оценивается в баллах. За правильное выполнение одного задания обязательной части обучающийся получает 4 балла, за правильное выполнение одного задания дополнительной части – 6 баллов и за задание повышенной сложности 8 баллов..

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Оценка «отлично» ставится при выполнении в совокупности трех пунктов:

1.Изложено правильное понимание вопроса и дан исчерпывающий на него ответ, содержание раскрыто полно, профессионально, грамотно.

2.Письменная работа оформлена аккуратно, структурировано профессионально, грамотно, без произвольных сокращений и не содержит информации, не относящейся к предмету ответа.

3. Набрано 42 балла и более

Оценка «хорошо» ставится при выполнении в совокупности всех трех пунктов:

1. Изложено правильное понимание вопроса, дано достаточно подробное описание предмета ответа, приведены и раскрыты в тезисной форме основные понятия, относящиеся к предмету ответа, ошибочных положений нет.

2.Письменная работа содержит значительное число поправок, или отдельные нечеткие формулировки и информацию, не относящуюся к предмету ответа, или произвольные сокращения.

3. Набрано более 30 баллов

Оценка «удовлетворительно» ставится при выполнении в совокупности всех трех пунктов:

1.Изложено в целом правильное понимание вопроса. В то же время дано неполное, неточное описание предмета ответа и некоторых относящихся к нему понятий.

2.Письменная работа оформлена неаккуратно. Содержит исправления целыми или значительное количество нечетких формулировок.

3. Набрано более 24 баллов

Оценка «неудовлетворительно» ставится при выполнении любого из четырех пунктов:

2. Ответ претендента дан по указанному вопросу неверно, содержит, в основном, ошибочные положения.

3. В ответе не раскрыты основные понятия, относящиеся к вопросу.

4. Нарушение процедуры проведения экзамена, повлекшее за собой удаление с экзамена.

Набрано менее 24 баллов