Математические диктанты по геометрии 9 класс

28. Сумма углов многоугольника

Вариант 1

1. Сумма углов остроугольного треугольника равна …

2. Внешний угол треугольника равен …

3. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны …

4. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна …

5. Углы правильного четырехугольника равны …

6. Сумма углов выпуклого m-угольника равна …

Вариант 2

1. Сумма углов тупоугольного треугольника равна …

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

3. Углы равностороннего треугольника равны …

4. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна …

5. Углы правильного пятиугольника равны …

6. Сумма углов выпуклого k-угольника равна …

29. Параллелограмм

Вариант 1

1. Сумма двух углов, образовавшихся  при пересечении двух параллельных прямых третьей, равна 100, поэтому образовавшиеся тупые углы равны …

2. Четырехугольником называется …

3. Сумма углов параллелограмма равна …

4. В параллелограмме противоположные стороны …

5. Диагонали параллелограмма  точкой пересечения …

6. Три параллельные прямые пересечены двумя параллельными прямыми, при этом образовалось … параллелограммов.

Вариант 2

1. Сумма двух углов, образовавшихся  при пересечении двух параллельных прямых третьей, равна 200, поэтому образовавшиеся острые углы равны …

2. Параллелограммом называется …

3. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна …

4. В параллелограмме противоположные углы …

5. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна …

6. К двум параллельным прямым проведены три общих перпендикуляра, при этом образовалось … параллелограммов.

30. Признаки параллелограмма

Вариант 1

1. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника, называется …

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 150, тогда сумма двух других его углов равна…

3. Первый признак параллелограмма заключается в том, что …

4. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то … . (Будет или нет параллелограммом.)

5. Если в четырехугольнике равны два противоположных угла и две противоположные стороны, то … . (Будет или нет параллелограммом.)

6. Прикладывая два равных равнобедренных треугольника сторонами друг к другу, можно получить … различных параллелограммов.

Вариант 2

1. Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелограмма, называется …

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 90, тогда сумма двух других его углов равна…

3. Второй признак параллелограмма заключается в том, что …

4. Если в четырехугольнике равны два противоположных угла, то … . (Будет или нет параллелограммом.)

5. Если в четырехугольнике две противоположных стороны равны, а две другие параллельны, то … . (Будет или нет параллелограммом.)

6. Прикладывая два неравнобедренных прямоугольных треугольника сторонами друг к другу, можно получить … различных параллелограммов.

31. Прямоугольник, ромб, квадрат

Вариант 1

1. Ромбом называется параллелограмм, у которого …

2. Прямоугольником называется четырехугольник, у которого …

3. Квадратом называется прямоугольник, у которого …

4. Признак ромба заключается в том, что …

5. Квадрат обладает свойствами ромба, а именно, у него …

6. Если диагональ параллелограмма делит его угол пополам, то угол между диагоналями равен …

Вариант 2

1. Квадратом называется ромб, у которого …

2. Ромбом называется четырехугольник, у которого …

3. Квадратом называется параллелограмм, у которого …

4. Признак прямоугольника заключается в том, что …

5. Квадрат обладает свойствами прямоугольника, а именно, у него …

6. Если диагональ ромба образует с его сторонами углы в 40, то тупой угол ромба равен …

32 .Средняя линия треугольника

Вариант 1

1. Если угол между диагоналями прямоугольника прямой, то этот прямоугольник является …

2. Если диагональ ромба равна его стороне, то углы этого ромба равны …

3. Средней линией треугольника называется …

4. Периметр треугольника, образованного средними линиями  другого треугольника, равен 9 см, тогда периметр данного треугольника равен …

5. Периметр равностороннего треугольника равен 102 см, тогда его средняя линия равна …

Вариант 2

1. Если угол между диагональю ромба и его стороной равен 45, то этот ромб является …

2. Если одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше его периметра, то этот параллелограмм является …

3. Число средних линий треугольника равно …

4. Периметр треугольника равен 54 см, тогда периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен …

5. Теорема о средней линии треугольника заключается в том, что …

33. Трапеция

Вариант 1

1. Трапецией называется …

2. Боковыми сторонами трапеции называются …

3. Трапеция называется прямоугольной, если …

4. Теорема о средней линии трапеции заключается в том, что …

5. Если середины сторон произвольной трапеции соединить отрезками, то полученный четырехугольник будет являться …

6. Боковая сторона и средняя линия равнобедренной трапеции равны соответственно 3 см и 9 см, тогда периметр трапеции равен …

Вариант 2

1. Основаниями трапеции называются …

2. Средней линией трапеции называется …

3. Трапеция называется равнобедренной, если …

4. Следствие из теоремы о средней линии трапеции заключается в том, что …

5. Если середины сторон равнобедренной трапеции соединить отрезками, то полученный четырехугольник будет являться …

6. Боковая сторона и периметр равнобедренной трапеции равны соответственно 7 см и 28 см, тогда ее средняя линия равна …

36. Многоугольники, вписанные в окружность

Вариант 1

1. Многоугольник называется вписанным в окружность, если …

2. Теорема о вписанном треугольнике заключается в том, что …

3. Центром окружности, описанной около правильного многоугольника, является …

4. Большая сторона прямоугольного треугольника стягивает дугу описанной около него окружности в  …

5. Центр окружности, описанной около квадрата, находится …

Вариант 2

1. Окружность называется описанной около многоугольника, если …

2. Центром окружности, описанной около треугольника, является …

3. Теорема о вписанном в окружность правильном многоугольнике заключается в том, что …

4. Сторона равностороннего треугольника стягивает дугу описанной около него окружности в …

5. Центр окружности, описанной около прямоугольника, находится …

37. Многоугольники, описанные около окружности

Вариант 1

1. Окружность называется вписанной в многоугольник, если …

2. Центром окружности, вписанной в треугольник, является …

3. Теорема об описанном около окружности правильном многоугольнике заключается в том, что …

4. Если около четырехугольника описана окружность, то …

5. Если центры окружностей, вписанной и описанной около треугольника, совпадают, то треугольник является …

6. Если центр описанной около треугольника окружности принадлежит одной из его сторон, то треугольник является ...

Вариант 2

1. Многоугольник называется описанным около окружности, если …

2. Теорема о треугольнике, описанном около окружности, заключается в том, что …

3. Центром окружности, вписанной в правильный многоугольник, является …

4. Если в четырехугольник вписана окружность, то …

5. Если центр вписанной в треугольник окружности принадлежит одной из его высот, то треугольник является…

6. Если центр описанной около треугольника окружности находится вне треугольника, то треугольник является ...

49. Теорема Пифагора

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен …

2. Несоизмеримыми отрезками называются …

3. Примером соизмеримых отрезков являются …

4. Пентаграммой называется …

5. Примером пифагорейских чисел являются …

Вариант 2

1. В силу теоремы Пифагора имеет место формула …

2. Соизмеримыми отрезками называются …

3. Примером несоизмеримых отрезков являются …

4. Пифагорейскими числами называются …

5. Все треугольники в пентаграмме являются …

50. Тригонометрические функции острого угла

Вариант 1

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется …

2. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется …

…

3. Косинус и тангенс угла A обозначаются соответственно

4. Тригонометрическими функциями острого угла называются

…

         5. Теорема о прямоугольном треугольнике с острым углом 30 заключается в том, что …

         6. tg 45= …

Вариант 2

1. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется …

2. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется …

3. Синус и котангенс угла B обозначаются соответственно …

4. Теорема о тригонометрических функциях острого угла заключается в том, что …

         5. sin 30= …

         6. ctg 45= …

51. Тригонометрические тождества

Вариант 1

1. cos (90-A)= …

2. tg (90-A)= …

3. Основным тригонометрическим тождеством является …

4. Косинус острого угла  можно выразить через его синус таким образом …

5. sin 90= …

6. ctg 30= …

Вариант 2

1. sin (90-A)= …

2. ctg (90-A)= …

3. 1+tg² A= …

4. Cинус острого угла  можно выразить через его косинус таким образом …

5. cos 90= …

6. tg 30= …

52. Тригонометрические функции тупого угла

Вариант 1

1. Острым углом называется …

2. Основное тригонометрическое тождество для случая 0A заключается в том, что …

3. sin (180-A)= …

4. cos 135= …

5. tg 120= …

Вариант 2

1. Тупым углом называется …

2. Основное тригонометрическое тождество для случая 0 B  заключается в том, что …

3. cos (180-A)= …

4. sin 150= …

5. ctg 135= …

53. Теорема косинусов

Вариант 1

1. Обобщением теоремы Пифагора является теорема, которая заключается в том, что …

2. Косинус угла отрицателен, когда …

3. Если катеты прямоугольного треугольника равны  7 см и 16 см, то тангенс большего острого угла равен …

4. В треугольнике ABC C=30, AC=4 см, BC=3 см, тогда   AB= …

5. В треугольнике LMN M=120, ML=2, MN=3,  тогда LN= …

Вариант 2

1. Теорема косинусов формулируется следующим образом …

2. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора, потому что …

3. Если катеты прямоугольного треугольника равны  12 см и 5 см, то котангенс меньшего острого угла равен …

4. В треугольнике KLM K=60, KL=5 см, KM=3 см, тогда ML= …

5. В треугольнике DEF E=150, DE=1, FE=9,  тогда DF= …

54. Теорема синусов

Вариант 1

1. Теорема косинусов заключается в том, что …

2. Теорема синусов позволяет по известным углам и одной стороне треугольника найти …

3. В треугольнике ABC B=120, AC=3 см, тогда радиус описанной окружности равен …

4. Стороны треугольника относятся как 1:2:2, тогда синусы его углов относятся как …

5. Тангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен  , прилежащий к нему катет равен 15 см, тогда другой катет равен …

Вариант 2

1. Теорема синусов заключается в том, что …

2. С помощью теоремы косинусов решается практическая задача о нахождении …

3. По теореме синусов радиус окружности, описанной около треугольника, равен …

4. Синусы углов треугольника относятся как 1:2: , тогда его стороны относятся как …

5. Котангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен 1 , прилежащий к нему катет равен 12 см, тогда другой катет равен …

55. Длина окружности

Вариант 1

1. Периметр правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, выражается формулой …

2. Отношение длин двух окружностей равно …

3. Длина окружности диаметра D выражается формулой …

4. Радианной мерой угла называется …

5. Длина окружности, описанной около единичного квадрата, равна …

Вариант 2

1. Периметры правильных n-угольников относятся как …

2. Для приближенного вычисления числа  поступают следующим образом …

3. Длина окружности радиуса R выражается формулой …

4. Радианом называется …

5. Длина окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, равна …

57. Измерение площадей. Площадь прямоугольника

В а р и а н т 1

1. Измерение длины отрезка основано на сравнении… .

2. За единицу измерения площадей принимается … .

3. Квадратным дециметром называется … .

4. Площадью фигуры называется … .

5. Площадь квадрата равна … .

6. Периметр квадрата, имеющего площадь 36 см², равен … .

В а р и а н т  2

1. Измерение площади фигуры основано на сравнении … .

2. Единичным квадратом называется … .

3. Квадратным километром называется … .

4. Две фигуры называются равновеликими, если … .

5. Площадь прямоугольника равна … .

6. Площадь квадрата, имеющего периметр 36 см, равна … .

58. Площадь параллелограмма

В а р и а н т  1

1. Параллелограммом называется … .

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на … .

3. Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на … .

4. Если ромб и квадрат имеют соответственно равные стороны, то меньшая площадь будет у … .

5. Диагональ единичного квадрата равна …

6. Площадь ромба со стороной 4 см и углом 60 равна … .

В а р и а н т  2

1. Ромбом называется … .

2. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на … .

3. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на … .

4. Если прямоугольник и параллелограмм имеют соответственно равные стороны, то большая площадь будет у … .

5. Диагональ квадрата равна   см, площадь квадрата составит … .

6. Площадь ромба со стороной 5 см и углом 150 равна … .

59. Площадь треугольника

В а р и а н т  1

1. Треугольником называется … .

2. Катетами прямоугольного треугольника называются … .

3. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на … .

4. Площадь прямоугольного треугольника равна … .

5. Площадь равностороннего треугольника со стороной 2 дм равна … .

6. Средняя линия треугольника, площадь которого равна Q, отсекает от него треугольник площади … .

В а р и а н т  2

1. Высотой треугольника называется … .

2. Прямоугольным треугольником называется … .

3. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на … .

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 10 см и 11 см равна … .

5. Высота равностороннего треугольника со стороной 6 дм равна … .

6. Площадь треугольника, образованного средними линиями другого треугольника площади Q, равна … .

60. Площадь трапеции

В а р и а н т  1

1. Площадь ромба с диагоналями 6 см и 7 см равна … .

2. Равнобедренной трапецией называется … .

3. Основаниями трапеции называются … .

4. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на … .

5. Высотой прямоугольной трапеции является … .

6. Прямая, проходящая через середину средней линии трапеции и пересекающая ее основания, делит эту трапецию на … .

В а р и а н т  2

1. В треугольнике площади S проведена медиана, она разделила его на треугольники, площади … .

2. Трапецией называется … .

3. Высотой трапеции называется … .

4. Площадь трапеции равна произведению средней линии на … .

5. Прямоугольной трапецией называется … .

6. Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 см, 8 см и углом 45 равна … .

61. Площадь многоугольника

В а р и а н т  1

1. Все диагонали, проведенные из одной вершины n-угольника, разбивают его на … .

2. Многоугольник называется описанным около окружности, если … .

3. Площадь произвольного многоугольника можно находить … .

4. Площадь правильного n-угольника выражается формулой … .

5. Площадь ромба с диагоналями 15 см и 3 см равна … .

6. Периметр многоугольника площади 6 см², описанного около окружности радиуса 5 см, равен … .

В а р и а н т  2

1. Внутренняя точка n-угольника соединена отрезками со всеми его вершинами, при этом получилось … треугольников.

2. Окружность называется вписанной в многоугольник, если … .

3. Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна … .

4. Площадь четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна … .

5. Площадь правильного шестиугольника со стороной a, равна … .

6. Многоугольник с периметром 7 см, описанный около окружности радиуса 3 см, имеет площадь … .

62 . Площадь круга и его частей

В а р и а н т  1

1. Площадью круга считают число, к которому … .

2. Длина окружности радиуса R равна … .

3. Площадь круга диаметра D равна … .

4. Круговым сектором называется … .

5. Площадь сегмента, соответствующего сектору с центральным углом   круга радиуса R, равна … .

6. Площадь сектора с ограничивающей его дугой длины l круга радиуса R, равна … .

В а р и а н т  2

1. Длиной окружности считают число, к которому … .

2. Длина окружности диаметра D равна … .

3. Площадь круга радиуса R равна … .

4. Круговым сегментом называется … .

5. Площадь сектора с центральным углом   круга радиуса R равна … .

6. Длина дуги окружности радиуса R вычисляется по формуле … .

63. Площади подобных фигур

В а р и а н т  1

1. Два треугольника называются подобными, если … .

2. Подобием называется преобразование плоскости, при котором … .

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то … .

4. Если три стороны одного треугольника … то такие треугольники подобны.

5. Отношение площадей подобных фигур равно … .

6. Площади подобных многоугольников относятся как 5 : 9, их периметры относятся как … .

В а р и а н т  2

1. Два многоугольника называются подобными, если … .

2. Коэффициентом подобия называется … .

3. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен углу другого прямоугольного треугольника, то … .

4. Если две стороны одного треугольника … двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то … .

5. Площади подобных многоугольников относятся как … .

6. Периметры подобных многоугольников относятся как 4 : 3, их площади относятся как … .

66. Прямоугольная система координат

В а р и а н т  1

1. Координатной осью называется … .

2. Началом координат называется … .

3. Прямоугольной системой координат на плоскости называется … .

4. Осью ординат называется … .

5. Абсциссой точки называется … .

6. Координаты точки на плоскости называются декартовыми, так как … .

В а р и а н т  2

1. Координатной прямой называется … .

2. Координатой точки на координатной прямой называется … .

3. Координатной плоскостью называется … .

4. Осью абсцисс называется … .

5. Ординатой точки называется … .

6. Система координат на плоскости называется декартовой, потому что … .

67. Расстояние между точками. Уравнение окружности

В а р и а н т  1

1. Середина отрезка MN, где M(0, 1), N(-2, 8), имеет координаты … .

2. Расстояние между точками A₁(x₁, y₁), A₂(x₂, y₂) выражается формулой … .

3. Окружность задается … .

4. Расстояние между точками E(5, 0) и F(-1, 0) равно … .

5. Окружность, заданная уравнением x² + y² – 2x – 3 = 0, имеет радиус … .

6. Центр окружности, заданной уравнением x² + y² + 2x – 2y – 8 = 0, имеет координаты … .

В а р и а н т  2

1. Середина отрезка KL, где K(5, -6), L(-2, 0), имеет координаты … .

2. Расстояние между точками B₁(b₁), B₂(b₂) выражается формулой … .

3. Круг задается … .

4. Расстояние между точками C(0, -5) и D(0, 2) равно … .

5. Центр окружности, заданной уравнением x² + y² + 4x – 4 = 0, имеет координаты … .

6. Окружность, заданная уравнением x² + y² + 6y – 4x – 12 = 0, имеет радиус … .

68. Векторы. Сложение векторов

В а р и а н т  1

1. Вектором называется … .

2. Вектор с началом в точке H и концом в точке P обозначается … .

3. Модулем вектора называется … .

4. Длина вектора   обозначается … .

5. Два вектора называются равными, если … .

6. Сочетательный закон сложения векторов заключается в том, что … .

В а р и а н т  2

1. Отрезок, в котором указаны начало и конец, называется … .

2. Вектор с началом в точке G и концом в точке Q изображается … .

3. Модуль вектора   обозначается … .

4. Длиной вектора называется … .

5. Суммой двух векторов   и   называется … .

6. Переместительный закон сложения векторов заключается в том, что … .

69. Умножение вектора на число

В а р и а н т  1

1. Произведением вектора   на число t называется … .

2. Разностью векторов   и   называется … .

3. Первый распределительный закон умножения вектора на число заключается в том, что … .

4. Вершины треугольника задают … (количество) векторов.

 5. В треугольнике ABC с медианой AM сумма векторов   и   равна … .

В а р и а н т  2

1. Вектором, противоположным вектору  , называется … .

2. Сочетательный закон умножения вектора на число заключается в том, что … .

3. Второй распределительный закон умножения вектора на число заключается в том, что … .

4. Вершины квадрата задают … (количество) векторов.

 5. В равностороннем треугольнике ABC с центром O сумма векторов   и   равна … .

70. Координаты вектора

В а р и а н т  1

1. Координатами вектора называется … .

2. Теорема о разложении вектора по координатным векторам заключается в том, что … .

3. При сложении двух векторов их координаты … .

4. Длина вектора   выражается … .

5. Вектор   имеет координаты (-1, 2), K(0, 5), тогда точка L имеет координаты … .

6. Вектор   имеет координаты (5, 6), D(-3, 0), тогда точка C имеет координаты … .

В а р и а н т  2

1. Координатными векторами называются … .

2. Вектор   имеет координаты (x, y) тогда и только тогда … .

3. При умножении вектора на число его … .

4. Длина вектора  , где A₁(x₁, y₁), A₂(x₂, y₂) выражается … .

5. Вектор   имеет координаты (0, -4), N(-1, 2), тогда точка M имеет координаты … .

6. Вектор   имеет координаты (2, 0), E(0, -4), тогда точка F имеет координаты … .

71. Скалярное произведение векторов

В а р и а н т  1

1. Если хотя бы один из двух векторов нулевой, то их скалярное произведение считается … .

2. Скалярным квадратом называется … .

3. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда … .

4. Скалярное произведение векторов выражается через их координаты формулой … .

5. Скалярное произведение векторов   и  , угол между которыми равен 60, составляет … .

6. Вектор, перпендикулярный вектору  имеет, например, координаты … .

В а р и а н т  2

1. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется … .

2. Скалярный квадрат вектора   обозначается … .

3. Скалярное произведение двух векторов   и  , где AC и BC – катеты прямоугольного треугольника, равно … .

4. Физический смысл скалярного произведения двух векторов заключается в том, что … .

5. Скалярное произведение векторов   и   равно … .

6. Скалярное произведение векторов   и  , угол между которыми равен 30 и | | = 3, | | = 4, равно … .

72. Уравнение прямой

В а р и а н т  1

1. Прямая на плоскости задается уравнением … .

2. Угловой коэффициент прямой равен … .

3. Для прямой, заданной уравнением y = kx + l вектор нормали имеет координаты … .

4. Если две прямые на плоскости, заданные уравнениями a₁x + b₁y + c₁ = 0 и a₂x + b₂y + c₂ = 0, пересекаются, то угол   между ними равен … .

5. Два уравнения a₁x + b₁y + c₁ = 0 и a₂x + b₂y + c₂ = 0 задают параллельные прямые, если … .

6. Две прямые перпендикулярны, если … .

В а р и а н т  2

1. Вектором нормали к прямой называется … .

2. Угловым коэффициентом прямой называется … .

3. Для прямой, заданной уравнением ax + by + c = 0 вектор нормали   имеет координаты … .

4. Две прямые на плоскости параллельны, если их векторы нормали … .

5. Два уравнения a₁x + b₁y + c₁ = 0 и a₂x + b₂y + c₂ = 0 задают одну и ту же прямую, если … .

6.  Две прямые пересекаются, если … .