Материал по математике на тему "Задание функции несколькими способами"

Понятие «функция» часто используется при изучении реальных процессов в природе, науке и технике. Само понятие «функция» возникло в XVII веке и прошло сложный и трудный путь развития. Среди ученых, внесших большой вклад в развитие представлений о функции, были Г.В. Лейбниц (немецкий философ и математик), И. Ньютон (английский физик и математик), Л. Эйлер (швейцарец по происхождению, многие годы живший и работавший в России по приглашению Екатерины II), Н.И. Лобачевский (русский математик), Л. Дирихле (немецкий математик), А.Н. Колмогоров (советский математик) и др. На практике изменение одной величины обычно связано с изменением одной или нескольких других величин.

Функция является заданной,  иначе говоря,  известной,  если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции.  Наиболее распространенные три способа задания функции: табличный,  графический,  аналитический,  существуют еще словесный и рекурсивный способы.

1. Табличный способ наиболее широко распространен (таблицы логарифмов,  квадратных корней) ,  основное его достоинство – возможность получения числового значения функции,  недостатки заключаются в том,  что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.

 Аргумент х принимает заданные в таблице значения,  а у определяется соответственно этому аргументу х.

2. Графический способ заключается в проведении линии (графика) ,  у которой абсциссы изображают значения аргумента,  а ординаты – соответствующие значения функции.  Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.

Достоинства этого способа задания функций заключаются в легкости и целостности восприятия,  в непрерывности изменения аргумента; недостатком является уменьшение степени точности и сложность получения точных значений.

3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами.  Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента,  а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.

Например:

Функцию можно задать с помощью математической формулы y=x²,  тогда если х равно 2,  то у равно 4,  возводим х в квадрат.

4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком,  т. е.  словами.  При этом необходимо дать входные,  выходные значения и соответствие между ними.

Например:

Словесно можно задать функцию (задачу) ,  принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр,  из которых состоит значение у.  Поясняем: если х равно 4,  то у равно 4,  а если х равно 358,  то у равен сумме 3 + 5 + 8,  т.  е 16.  Далее аналогично.

5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя,  при этом значения функции определяются через другие ее же значения.  Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов.

Весь материал - смотрите документ.

Функция является заданной, иначе говоря, известной, если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции. Наиболее распространенные три способа задания функции: табличный, графический, аналитический, существуют еще словесный и рекурсивный способы.

1. Табличный способ наиболее широко распространен (таблицы логарифмов, квадратных корней), основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.

Например:

Аргумент х принимает заданные в таблице значения, а у определяется соответственно этому аргументу х.

2. Графический способ заключается в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.

Например: для нахождения по графику у, которому соответствует х =  2,5 необходимо провести перпендикуляр к оси х на отметке 2,5. Отметку можно довольно точно сделать с помощью линейки. Тогда найдем, что при х = 2,5 у равно 7,5, однако если нам необходимо найти значение у при х равном 2,76, то графический способ задания функции не будет достаточно точным, т.к. линейка не дает возможности для столь точного замера.

Достоинства этого способа задания функций заключаются в легкости и целостности восприятия, в непрерывности изменения аргумента; недостатком является уменьшение степени точности и сложность получения точных значений.

3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.

Например:

Функцию можно задать с помощью математической формулы y=x², тогда если х равно 2, то у равно 4, возводим х в квадрат.

4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т.е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.

Например:

Словесно можно задать функцию (задачу), принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр, из которых состоит значение у. Поясняем: если х равно 4, то у равно 4, а если х равно 358, то у равен сумме 3 + 5 + 8, т. е 16. Далее аналогично.

5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов.