Материал по математике "Круг и его элементы"

Круг — геометрическое место точек плоскости (всех таких точек), расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр круга с его границей.

Отрезок соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр, называется диаметром круга.

Сектор круга — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

1. Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см x 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те s/П.

2. Най­ди­те пло­щадь круга, длина окруж­но­сти ко­то­ро­го равна п^1/2.

3. Пло­щадь круга равна 1/п. Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

4. Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са 1/п^1/2, цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен 90°.

5. Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са 1, длина дуги ко­то­ро­го равна 2.

Весь материал - в документе.

Круг и его элементы

1.

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те .

2. Най­ди­те пло­щадь круга, длина окруж­но­сти ко­то­ро­го равна .

3. Пло­щадь круга равна . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

4. Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са , цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен 90°.

5. Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са 1, длина дуги ко­то­ро­го равна 2.

6. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны и .

7. Най­ди­те цен­траль­ный угол сек­то­ра круга ра­ди­у­са , пло­щадь ко­то­ро­го равна . Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са 3 равна 6. Най­ди­те длину его дуги.

9. Най­ди­те пло­щадь круга, счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1. В от­ве­те ука­жи­те .

10.Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 30°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 3.

11. Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB, рав­ный 122°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12. Вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

13. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 3. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

14. Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

15. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 4. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

16. Чему равна сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 6?

17. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го равна 6.

18. Около тра­пе­ции опи­са­на окруж­ность. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 22, сред­няя линия равна 5. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

19. Най­ди­те (в см²) пло­щадь коль­ца, изоб­ра­жен­ного на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те .

20.

На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 51. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

21. На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­но два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

22.На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­но два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 9. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

23. На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ван круг пло­ща­дью 48. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра.

24. На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ражён круг. Ка­ко­ва пло­щадь круга, если пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра равна 32?

25. Пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге (см. рис.), равна 6. Най­ди­те пло­щадь круга.

26. Из круга с ра­ди­у­сом 7 вы­ре­зан сек­тор, пло­щадь ко­то­ро­го равна 35. Най­ди­те длину дуги сек­то­ра.