Материал по математике "Арифметический корень"

Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число b, n-я степень которого равна a.

Записывается так:

ⁿ√a=b, nЄN, n≥2.

Эта запись означает, что bⁿ = a, где b и a – неотрицательные числа.

Число n называется показателем степени корня, число а – подкоренным выражением, b – значением арифметического корня n-й степени.

Операция нахождения значения корня называется извлечением корня.

Корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.

Корнем нечётной степени из отрицательного числа а называется такое отрицательное число b, которое при его возведении в эту нечётную степень равно числу а.

Для корней нечётной степени справедливо равенство:

^2k+1√-a=-^2k+1√a, a≥0, kЄN.

Свойства корней.

Для положительных а и b, натуральных n и k (n ≥ 2, k ≥ 2), целого m выполняются следующие соотношения.

(ⁿ√a)ⁿ=a

ⁿ√a*b=ⁿ√a*ⁿ√b

ⁿ√a/b=ⁿ√a/ⁿ√b

^nk√a^mk=ⁿ√a^m

(ⁿ√a)^m=(ⁿ√a^m)

Весь материал - в документе.

Арифметический корень

Арифметическим корнем  n-й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число b,  n-я степень которого равна a.

Записывается так: 

Эта запись означает, что bⁿ = a, где b и a – неотрицательные числа.

Число n называется показателем степени корня, число а – подкоренным выражением, b – значением арифметического корня n-й степени. Операция нахождения значения корня называется извлечением корня.

Корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.

Корнем нечётной степени из отрицательного числа а называется такое отрицательное число b, которое при его возведении в эту нечётную степень равно числу а.

Для корней нечётной степени справедливо равенство:

Свойства корней

Для положительных а и b, натуральных n и k (n ≥ 2, k ≥ 2), целого m выполняются следующие соотношения.

Кроме того, для любого числа а верно:

Значения некоторых корней n-й степени