Материал к уроку математики «Модуль числа»

1. Модуль числа. Иллюстрирующий пример. Определение. Примеры.

Рассмотрим чертеж. Координата точки М – - 6. Знак минус указывает, что точка М лежит левее начала отсчета. Число шесть говорит о том, что расстояние от точки О до точки М равно шесть единичных отрезков.

Число 6 называют модулем числа - 6. Записывают это так:

|-6| = |6|

Определение.

Модулем числа a называют расстояние от начала координат до точки с координатой a.

Мы помним, что расстояние на координатной прямой измеряется в единичных отрезках.

Примеры.

|5| = |5|

|0| = |0|

Модуль числа 5 равен 5, так как точка с координатой пять удалена от точки начала отсчета на пять единичных отрезков.

Модуль 0 равен 0, так как точка с координатой ноль – это и есть начало отсчета.

2. Модуль противоположных чисел.

Модуль числа – это расстояние. Поэтому он не может быть отрицательным. Для положительного числа его модуль равен самому числу, а для отрицательного – противоположному.

Примеры:

|-7| = |7|

|7| = |7|

Заметим, что противоположные числа имеют равные модули. В общем виде это можно записать так:

|-a| = |a|

Весь материал - в документе.

1. Модуль числа. Иллюстрирующий пример. Определение. Примеры

Рассмотрим чертеж. Координата точки М – . Знак минус указывает, что точка М лежит левее начала отсчета. Число шесть говорит о том, что расстояние от точки О до точки М равно шесть единичных отрезков.

Число 6 называют модулем числа . Записывают это так: 

Определение.

Модулем числа a называют расстояние от начала координат до точки с координатой a.

Мы помним, что расстояние на координатной прямой измеряется в единичных отрезках.

Примеры.

Модуль числа 5 равен 5, так как точка с координатой пять удалена от точки начала отсчета на пять единичных отрезков.

Модуль 0 равен 0, так как точка с координатой ноль – это и есть начало отсчета.

2. Модуль противоположных чисел

Модуль числа – это расстояние. Поэтому он не может быть отрицательным. Для положительного числа его модуль равен самому числу, а для отрицательного – противоположному.

Примеры:

Заметим, что противоположные числа имеют равные модули. В общем виде это можно записать так:

3. Задание 1

Найдите значение выражения    , если   .

Решение.

Сначала подставим значения переменных.

  – число отрицательное. Его модуль равен противоположному числу   .

Модуль числа  равен 3,6.

Выполним вычитание. Получим: 10,9.

4. Задание 2

Отметьте на координатной прямой числа, модуль которых равен 2.

Решение.

Начертим координатную прямую. Для этого на прямой выберем начало отсчета, единичный отрезок и направление.

Поставим точки на расстоянии 2 единичных отрезка от начала отсчета.

Таких точки две. Одной соответствует число  , а другой число 2.

5. Задание 3

Найдите значение выражений:

        ;            4 

Решение.

1)      

Модуль числа  равен 8. Модуль числа 5 равен 5.

2)          

Модуль числа 10 равен 10. Модуль числа  равен 15.

3)      .

  Раскрыв модули, получим сумму чисел 2,3 и 3,7

4)      

Модули данных чисел равны соответственно 24 и 80.

6.