Материал для подготовки к ЕГЭ по математике "Пирамида"

Какой уровень знания математики у вас сейчас? Как вы его оцениваете? Обозначим некоторую  точку отсчёта, относительно которой вы можете оценить свои знания и навыки.  Перечислю моменты, которые не должны вызывать у вас затруднений:

1. Сложить в уме два трёхзначных числа, например  185 и 238.
2. Сложить, найти разность, умножить и разделить столбиком любые целые числа.
3. Произвести действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление), сократить дробь.
4. Найти результат умножения (деления)  положительных и отрицательных чисел (не потерять знак).
5. Выразить из равенства любую неизвестную величину.
6. Найти результат уножения  многочленов.
7. Записать свойства корней и степеней по памяти.
8. Решить квадратное уравнение, неравенство.
9. Перечислить и построить графики основных функций.
10. Воспроизвести  основные теоремы (Пифагора, косинусов, синусов, сумма углов треугольника и пр).
11. Назвать признаки равенства треугольников, подобия треугольников.
12. Озвучить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике.
13. Воспроизвести формулы площадей (треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, круг, сектор круга).
14. Записать все формулы, связанные с координатной плоскостью (длина отрезка, координаты середины отрезка, координаты вектора, длина вектора, скалярное произведение).
15. Записать основные формулы тригонометрии.
16. Записать формулы сокращённого умножения.

  Если вы смогли это сделать, то теоретическая база у вас отличная, если нет — учебники всегда готовы вам помочь, дело наживное. Какие бы изменения не произошли с  в будущем: добавят или исключат  какие-либо части  или задачи — если у вас будет хорошая математическая база, то вы решите любую задачу.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 5. Ее объем равен 40. Найдите высоту этой пирамиды.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6. Ее объем равен 48. Найдите высоту этой пирамиды.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 7. Ее объем равен 28. Найдите высоту этой пирамиды.

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна корень из трех.

Весь материал - смотрите документ.

1. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

1. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 5. Ее объем равен 40. Найдите высоту этой пирамиды.

2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6. Ее объем равен 48. Найдите высоту этой пирамиды.

3. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 7. Ее объем равен 28. Найдите высоту этой пирамиды.

4. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.

5. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна .

2. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 9, а высота равна .

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а высота равна .

4. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6, а высота равна .

5. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а высота равна .

6. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

2. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а объем равен .

3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а объем равен .

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

5. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен .

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

1. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

1. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, боковое ребро равно 13. Найдите ее объем.

1. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

1. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 9. Найдите объем пирамиды.

2. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 12. Найдите объем пирамиды.

3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 21. Найдите объем пирамиды.

4. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 3. Найдите объем пирамиды.

5. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

1. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды.

2. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 15. Найдите объем пирамиды.

3. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 48. Найдите объем пирамиды.

4. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

2. Объем треугольной пирамиды равен 38. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9:10, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

3. Объем треугольной пирамиды равен 51. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

4. Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:3, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

5. Объем треугольной пирамиды равен 33. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 10:1, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

6. Объем треугольной пирамиды равен 32. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:9, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

7. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

1. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, объем равен 156. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, объем равен 112. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, объем равен 432. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, объем равен 192. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

1. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объем пирамиды.

2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, боковое ребро равно 22. Найдите объем пирамиды.

3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 1, боковое ребро равно 2. Найдите объем пирамиды.

4. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно 12. Найдите объем пирамиды.

5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 20. Найдите объем пирамиды.

6. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

1. Объем правильной шестиугольной пирамиды 2592. Сторона основания равна 12. Найдите боковое ребро.

2. Объем правильной шестиугольной пирамиды 324. Сторона основания равна 6. Найдите боковое ребро.

3. Объем правильной шестиугольной пирамиды 40,5. Сторона основания равна 3. Найдите боковое ребро.

4. Объем правильной шестиугольной пирамиды 1093,5. Сторона основания равна 9. Найдите боковое ребро.

5. Объем правильной шестиугольной пирамиды 96. Сторона основания равна 4. Найдите боковое ребро.

6. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

1. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 7, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

1. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

2. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 29, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 41, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

4. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 39, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

5. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 26, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

6. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 25, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.