М-10 Свойства тригонометрических функций

Алгебра 10 класс

Тема урока: Свойства тригонометрических функций

Савичев Владимир Александрович,

учитель математики, I категория,

МБОУ Староюрковичская СОШ

Цели урока: Повторить и систематизировать изученный материал, подготовиться к контрольной работе.

Тип урока: Урок-обобщение темы.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал.

Замечание! В презентации к уроку используется анимация, поэтому на слайдах 4-7 слова текста не перемещать. Презентацию просматривать в режиме показа слайдов.

Ход урока.

1. Оргмомент.

Приветствие. Знакомство с темой урока (слайд 1).

1. Повторение материала.

– С какими функциями мы работали на последних уроках алгебры?

(тригонометрическими: синус, косинус, тангенс, котангенс; дается определение, слайд 2)

Числовые функции, заданные формулами y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, называют соответственно синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом.

1. Систематизация материала.

– Свойства тригонометрических функций удобно рассматривать, опираясь на схему исследования тригонометрической функции. Давайте вспомним эту схему.

(слайд 3, учащиеся поэтапно называют пункты схемы исследования, учитель по щелчку мыши выводит на экран названные пункты)

1.1 – область определения;

1.2 – область значений;

2.1 – четность (нечетность);

2.2 – наименьший положительный период;

3.1 – координаты точек пересечения графика f с осью Ох;

3.2 – координаты точек пересечения графика f с осью Оу;

4.1 – промежутки, на которых f принимает положительные значения;

4.2 – промежутки, на которых f принимает отрицательные значения;

5.1 – промежутки возрастания;

5.2 – промежутки убывания;

6.1 – точки минимума;

6.2 – минимумы функции;

6.3 – точки максимума;

6.4 – максимумы функции.

– Повторим свойства каждой тригонометрической функции. Рассмотрим график функции f(x)=sinx.

(слайд 4, на слайде изображен график функции f(x)=sinx, с помощью которого учащиеся проводят исследование функции согласно схеме исследования: по щелчку мыши появляется пункт рассмотренной схемы, и учащиеся определяют ответ, после чего учитель выводит его на экран)

Функция y=sinx

1.1 – область определения R

1.2 – область значений

2.1 – четность (нечетность)

2.2 – наименьший положительный период p

3.1 – координаты точек пересечения графика f с осью Ох (pn; 0)

3.2 – координаты точек пересечения графика f с осью Оу (0; 0)

4.1 – промежутки, на которых f принимает положительные значения

pn; p+ 2pn), nÎZ

4.2 – промежутки, на которых f принимает отрицательные значения

p+2pn; 2pn), nÎZ

5.1 – промежутки возрастания p/2+2pn; p/2+2pn], nÎZ

5.2 – промежутки убывания p/2+2pn; 3p/2+2pn], nÎZ

6.1 – точки минимума p/2+2pn, nÎZ

6.2 – минимумы функции

6.3 – точки максимума p/2+2pn, nÎZ

6.4 – максимумы функции

– Аналогичный процесс повторяем, рассматривая график функции f(x)=cosx.

(слайд 5, на слайде изображен график функции f(x)=cosx, с помощью которого учащиеся проводят исследование функции согласно схеме исследования: по щелчку мыши появляется пункт рассмотренной схемы, и учащиеся определяют ответ, после чего учитель выводит его на экран)

Функция y=cosx

1.1 – область определения R

1.2 – область значений

2.1 – четность (нечетность)

2.2 – наименьший положительный период p

3.1 – координаты точек пересечения графика f с осью Ох (p/2+pn;0),nÎZ

3.2 – координаты точек пересечения графика f с осью Оу (0; 1)

4.1 – промежутки, на которых f принимает положительные значения

p/2+2pn; p/2+2pn), nÎZ

4.2 – промежутки, на которых f принимает отрицательные значения

p/2+2pn; 3p/2+2pn), nÎZ

5.1 – промежутки возрастания p+2pn; 2pn], nÎZ

5.2 – промежутки убывания pn; p+2pn], nÎZ

6.1 – точки минимума p+2pn, nÎZ

6.2 – минимумы функции

6.3 – точки максимума pn, nÎZ

6.4 – максимумы функции

Далее рассматриваются слайды 6 и 7 с графиками функций f(x)=tgx и f(x)=сtgx.

Функция y=tgx

1.1 – область определения p/2+pn; p/2+pn), nÎZ

1.2 – область значений R

2.1 – четность (нечетность)

2.2 – наименьший положительный период p

3.1 – координаты точек пересечения графика f с осью Ох (pn;0), nÎZ

3.2 – координаты точек пересечения графика f с осью Оу (0; 0)

4.1 – промежутки, на которых f принимает положительные значения

pn; p/2+pn), nÎZ

4.2 – промежутки, на которых f принимает отрицательные значения

p/2+pn; pn), nÎZ

5.1 – промежутки возрастания p/2+pn; p/2+pn), nÎZ

5.2 – промежутки убывания

6.1 – точки минимума

6.2 – минимумы функции

6.3 – точки максимума

6.4 – максимумы функции

Функция y=ctgx

1.1 – область определения pn; p+pn), nÎZ

1.2 – область значений R

2.1 – четность (нечетность)

2.2 – наименьший положительный период p

3.1 – координаты точек пересечения графика f с осью Ох (p/2+pn;0),nÎZ

3.2 – координаты точек пересечения графика f с осью Оу нет

4.1 – промежутки, на которых f принимает положительные значения

pn; p/2+pn), nÎZ

4.2 – промежутки, на которых f принимает отрицательные значения

p/2+pn; pn), nÎZ

5.1 – промежутки возрастания

5.2 – промежутки убывания pn; p+pn), nÎZ

6.1 – точки минимума

6.2 – минимумы функции

6.3 – точки максимума

6.4 – максимумы функции

1. Подготовка к контрольной работе.

Учащиеся выполняют тестовые задания на повторение основных свойств тригонометрических функций с последующей самопроверкой по ключу (слайды 8 и 9).

Тестовые задания

1. Областью значений функции g(x)=2cos2x-2 является промежуток:

а) [-2; 2] б) [0; 2] в) [-2; 0]

1. Областью значений функции t(x)=3cos2x-3 является промежуток:

а) [-3; 3] б) [0; 3] в) [-3; 0]

1. График функции, изображенный на рисунке, задается формулой:

• ) y=sin0,5x б) y=2sinx в) y=-2sinx

1. График функции, изображенный на рисунке, задается формулой:

• ) y=cos2x б) y=-0,5cosx в) y=0,5cosx

1. Функция y=-cosx+1 возрастает на промежутках:

а) [2pn; p+2pn], nÎZ

б) [-p+2pn; 2pn], nÎZ

• ) [-p/2+2pn; 3p/2+2pn], nÎZ

1. Функция y=sinx+1 убывает на промежутках:

а) [p/2+2pn; 3p/2+2pn], nÎZ

б) [-p/2+2pn; p/2+2pn], nÎZ

в) [p+2pn; 2p+2pn], nÎZ

Ответы для самопроверки тестовых заданий

1. в
2. в
3. в
4. б
5. а
6. а

Затем выполняют дополнительные задания на повторение тригонометрических функций числового аргумента с дальнейшей взаимопроверкой по ключу (слайды 10-12).

Дополнительные задания

1. Даны функции f(x)=cos3x×sin2x и g(x)=cos2x×sin3x. Если x=p/3, то

а) б) в)

1. Даны функции g(x)=sin2x×cos4x и f(x)=cos2x×sin4x. Если x=-p/8, то

а) б) в)

1. Выражение тождественно равно:

а) cos2α б) 1-sinα в) 1

1. Выражение тождественно равно:

а) 1 б) sin2α в) 1-cosα

1. Значение выражения при равно:

а) 2 б) 1 в) -0,5

1. Значение выражения при равно:

а) -0,5 б) 0,5 в) 1

Ключ к дополнительным заданиям:

1. б
2. б
3. в
4. а
5. а
6. б

1. Подведение итогов урока.
2. Рефлексия.
3. Домашнее задание.