Логические задачи на уроках математики

Задача.

Дюймовочка к годовщине свадьбы попросила своего мужа эльфа цветов в подарок венок из самых маленьких орхидей, которые были обнаружены в Эквадоре и привезены из восточной части Анд. Диаметр миниатюрного цветка составляет около 2 мм. Сколько цветков может понадобиться для изготовления украшения и почему Дюймовочка не сможет носить этот подарок?

Решение.

Как известно, дюйм составляет примерно 2, 5 см. Голова взрослого человека является 7- 8 частью от длины тела. Если следовать данным пропорциям, то голова Дюймовочки примерно 3- 3, 5 мм. Таким образом, на голове может уместиться не более 4 цветов, которые будут прикрывать ей глаза, чем принесут большое неудобство.

Задача.

На клумбе посажены тюльпаны, ромашки и лилии. Количество тюльпанов - двузначное число до 20, причём количество единиц больше количества десятков на 2. Количество лилий – наибольшее однозначное число. Чему может быть равно количество ромашек, если общее количество посаженных цветов не превышает 30?

Решение:

1. Поскольку тюльпанов двузначное число до 20, то количество десятков в числе 1. Сказано, что единиц в данном числе на 2 больше, чем единиц, значит, их 1+ 2 = 3.

Таким образом, тюльпанов 13.

1. Наибольшее однозначное число- 9, поэтому количество лилий равно 9.

2. 30 - ( 13 + 9) = 8. Количество ромашек может быть от 1 до 8.

Задача.

Обходя свои владения, король обнаружил, что из всех посаженных золотых яблонь, завязь есть только на пяти деревьях. Каково было их расположение, если расстояние от первого до третьего дерева было равным расстоянию от второго до четвёртого и от пятого до каждого из четырёх расстояние было равным половине расстояния от первого до третьего?

Решение.

Начертим отрезок 1д3д. Предположим, что отрезок 2д4д параллелен предыдущему. Тогда, как бы мы не расположили точку 5д, расстояние только до двух точек может быть одинаковым, что противоречит условию задачи. (рис.1, 2)

рис.1

1д.___________________.3д

2д.___________________.4д

.5д

рис.2

.5д

1д.___________________.3д

2д.___________________.4д

Предположим, что отрезок 2д4д и 1д3д пересекаются. Тогда можно построить такой четырёхугольник, где 1д5д равно 3д5д и 2д5д равно 4д5д, но между собой они не равны. (рис.3)

рис.3

1д 2д

5д

4д 3д

Предположим, что отрезок 2д4д и 1д3д пересекаются. Тогда можно построить такой четырёхугольник, где расстояние от каждой из четырёх точек будет равным до пятой. (рис. 4)

рис.4

1д 2д

5д

4д 3д

Задача.

На приусадебном участке прямоугольной формы садовник попеременно высаживал кусты смородины и крыжовника, причём на каждом квадратном метре только один куст. Известно, что длина участка а м, а ширина в м. При каких значениях а и в количество кустов смородины и крыжовника будет одинаковым, а при каких различным?

Решение.

Пронаблюдав хорошо заученную таблицу умножения, можно заметить, что при умножении любого нечётного на чётное и чётного на чётное числа всегда получается чётное число. Исходя из этого, можно сделать вывод, что, соблюдая это условие, всегда получится равное количество кустов смородины и крыжовника. Если же умножать нечётное на нечётное, то всегда получим нечётное, это показывает, что обязательно кустов одного вида будет больше на один, а именно тех, куст которого был посажен первым. Доказать это можно на примерах:

1 случай, где а – нечётное число, в – чётное число:

5 умножить на 4 равно 20, количество кустов смородины и крыжовника одинаково.

2 случай, где а – чётное число, в – чётное число:

4 умножить на 4 равно 16, количество кустов смородины и крыжовника одинаково.

3 случай, где а – нечётное число, в – нечётное число

5 умножить на 5 равно 25, количество кустов смородины и крыжовника различно, смородины больше на один, так как этот куст был посажен первым.

Задача.

Во время весеннего цветения луг постепенно покрывался цветущими растениями. Известно, что в каждый последующий день количество цветов на лугу увеличивалось вдвое относительно предыдущего дня. В воскресенье луг весь благоухал цветами. В какие дни цветы заполнили четверть и половину луга?

Решение.

Известно, что каждый день количество цветов увеличивалось в 2 раза относительно предыдущего дня. Если принять все цветы луга за некоторое число а, тогда в предыдущий день цветов было а:2, что составляет половину цветов луга, значит, это было в субботу. В половине целого помещается 2 четверти, значит, четверть всех цветов это (а:2):2, это подтверждает, что четверть цветов распустилась в пятницу.