Логические задачи для 9 класса

Логические задачи

1 задача.

Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
- Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
- парижанка не снимается в кино;
- та, кто живет в Риме, певица;
- Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?

2 задача.

Пытаясь вспомнить победителей прошлогоднего турнира, пять бывших зрителей турнира заявили:
- Антон был вторым, а Борис - пятым.
- Виктор был вторым, а Денис - третьим.
- Григорий был первый, а Борис - третьим.
- Антон был третьим, а Евгений - шестым.
- Виктор был третьим, а Евгений - четвертым.
Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошибся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?

3 задача.

В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассникам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:
- Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев — 7-ой».
- Костин: «Я убирал 9-ый класс, а Андреев — 8-ой».
- Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин - 10-ый».
Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. Какой класс убирал каждый ученик?

4 задача.

Пять школьников из пяти различных городов Брянской области прибыли для участия в областной олимпиаде по математике. На вопрос: «Откуда Вы?» каждый дал ответ:
- Иванов: «Я приехал из Клянцов, а Дмитриев из Новозыбкова».
- Сидоров: «Я приехал из Клянцов, а Петров из Трубчевска».
- Петров: «Я приехал из Клянцов ,а Дмитриев из Дятькова».
- Дмитриев: « Я приехал из Новозыбкова, а Ефимов из Жуковки».
- Ефимов: « «Я приехал из Жуковки, а Иванов из живет в Дятькове».
Откуда приехал каждый из школьников, если одно его утверждение верно, а другое ложно?

5 задача.

На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Борис, Сергей и Володя заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разошлись.
- Даша сказала: "Андрей был первым, а Володя - вторым".
- Галя утверждала: "Андрей был вторым, а Борис - третьим".
- Лена считала: "Борис был четвертым, а Сергей - вторым".
Ася, которая была судьей на этих соревнованиях и хорошо помнила, как распределились места, сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление.
Кто из мальчиков какое место занял?

6 задача.

Кто из друзей (Иван, Петр, Алексей, Николай или Борис) коллекционирует марки, если известно, что:
- если Борис коллекционирует марки, то их коллекционируют Иван и Николай;
- если их коллекционирует Иван, то Петр тоже коллекционирует марки;
- из двух друзей (Петра и Алексея) коллекционирует марки только один;
- Алексей лишь в том случае коллекционирует марки, если их коллекционирует Николай;
- по крайней мере, Николай или Борис коллекционирует марки.

7 задача.

На вопрос, кто из трех абитуриентов A, B, C может работать на компьютере, был получен ответ: если может работать B, то может работать и C, но не верно, что если может работать A, то может работать и C. Кто из трех абитуриентов может работать на персональном компьютере?

8 задача.

На вопрос, какая завтра погода, синоптик ответил: если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя; если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра; если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра. Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно записать более лаконично. Попробуйте это сделать!

9 задача.

На олимпиаде по информатике студенты A, B, C и D заняли первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три ответа: D – первый или B – второй; C – первый или A – четвертый; D – второй или B – третий. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

10 задача.

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: A и B. Допросили четверых свидетелей. Показания первого таковы: «A не виноват». Второй свидетель сказал: «B не виноват». Третий свидетель: «Из двух показаний по крайней мере одно истинно». Четвертый: «Показания третьего свидетеля ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

11 задача.

Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель хорошо знавший этих ребят, высказал следующие предположения: Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей; Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома; чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика. Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибался, из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из названных ребят пошел в кино?

12 задача.

Костя пригласил свою сестру приехать к нему в гости. После этого он получил от нее три сообщения: я приеду в гости, если только со мной приедет папа; чтобы я приехала, необходимо, чтобы меня сопровождала мама; либо приедем мы с мамой, либо приедет только папа. Когда приехали гости, оказалось, что из этих трех сообщений истинным было только одно. Кто приехал навестить Костю?

13 задача.

Студенты узнали, что к ним в группу должен придти юноша из другого института. Обсуждая эту новость, студенты высказали ряд предположений: для того, чтобы новичок был добрым, достаточно чтобы он был умным; если новичок силач, то он либо глупый, либо злой; если новичок умный, то для того, чтобы он был добрым, необходимо, чтобы он бы сильным. Преподаватель сказал, что из этих условий выполнено только одно. Кроме того, преподаватель сказал: «Необходимое условие доброты – это ум. Значит, новичок умный, но слабый». Каким был новичок?

14 задача.

Пятеро друзей.
Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Борис (Б), Виктор (В), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка предложил им выдержать вступительный экзамен. «Вы должны приходить к нам по возможности больше вечеров, однако, в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:
а) Если А приходит вместе с Д, то Б должен присутствовать.
б) Если Д отсутствует, то Б должен быть, а В пусть не приходит.
в) А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.
г) Если приедет Д, то Г пусть не приходит.
д) Если Б отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В. Если же В присутствует при отсутствии Б, то Д приходить не должен, а Г должен прийти.»
Сколько вечеров и в каком составе друзья могли прийти?

15 задача.

N хотел пригласить на обед по возможности больше соседей: A, B, C, D, E, F, G, H. При этом он столкнулся со следующими трудностями:
1) A никогда не придет, если пригласить B или C или если одновременно пригласить D и E.
2) D придет только в том случае, если будет приглашен и E.
3) E не примет только в том случае, если придет B.
4) F наносит визиты только в сопровождении G.
5) H не будет возражать против присутствия F только в том случае, если будет приглашен и A.
6) Если не будет приглашен F, то H будет против приглашения E.
7) Чтобы пришел G, необходимо пригласить D или H.
8) G откажется от приглашения, если пригласят E без A, а также в случае приглашения B или C.
Какое минимальное число гостей и кого именно мог пригласить N?

16 задача.

Имеются два симптома S1 и S2 двух болезней X1 и X2. Известно:
1) При X2 есть S1.
2) При X1 и отсутствии X2 есть S2.
3) При X2 и отсутствии X1 нет S2.
4) При S1 или S2 есть, по крайней мере, X1 или X2.
Составьте логическое уравнение, позволяющее по «значениям» признаков («есть», «нет») определить «значения» болезней.

17 задача.

Менеджер банка должен установить 4 банкомата. В течение каждого дня работы должны выполняться следующие условия:
1) Если работает первый банкомат, то третий банкомат не должен работать, а второй и четвертый должны.
2) Если работает третий банкомат, то первый и четвертый не должны работать, а второй должен.
3) Должен работать по крайней мере один банкомат.
Необходимо определить наибольшее число дней, которое могут работать банкоматы при выполнении этих условий, так, чтобы их назначение ни в один из дней не повторялось, а также указать допустимое расписание на каждый день.

18 задача.

Для полярной экспедиции из восьми претендентов A, B, C, D, E, F, G, H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять E и G, гидролога – B и F, синоптика F и G, радиста – C и D, механика C и H, врача A и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции сможет выполнять только одну. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без B, D – без H и без C, C не может ехать одновременно с G, а A не может ехать вместе с B?

19 задача.

Шесть спортсменов – Адамов, Белов, Ветров, Дронов, Ершов – в проходившем соревновании заняли шесть первых мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:
1) «Кажется, первым был Адамов, а вторым – Дронов»;
2) «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором – Глебов»,
3) «Вот так болельщики! Ведь Глебов был на третьем месте, а Белов – на четвертом»;
4) «И вовсе не так: Белов был пятым, а Адамов – вторым»;
5) «Все вы перепутали: пятым был Дронов, перед ним – Ветров».
Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а другое ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.

20 задача.

Есть пять коробочек: белая, черная, красная, синяя и зеленая. И десять шариков тех же цветов, что и коробочки, по два каждого цвета. В каждой коробочке лежат по два шарика. При этом:
1) ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;
2) в красной коробочке нет синих шариков;
3) в коробочке нейтрального цвета (белый или черный) лежат один красный и один зеленый шарик;
4) в черной коробочке лежат шарики холодных тонов (зеленые и синие тона);
5) в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик;
6) в синей коробочке находится один черный шарик.
Какого цвета шарики лежат в какой коробочке?

21 задача.

Среди гостей присутствуют пять офицеров: пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них – капитан, трое – майоры и один – подполковник. Известно, что:
1) у Яноша такое же звание, как и у его друга сапера;
2) офицер-связист и Ференц – большие друзья;
3) офицер-летчик вместе с Белой и Лайошем недавно побывали в гостях у Ференца;
4) незадолго да званного вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из строя радиоприемники. Оба в один день обратились к Лайошу с просьбой зайти к ним и помочь связисту установить неисправность и не ошиблись, поскольку с тех пор приемники у обоих работают отлично;
5) Ференц чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал иной род войск;
6) Янош по званию старше Лайоша, а Бела старше Ференца;
7) пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.
Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.

22 задача.

В библиотеке не хватает пяти книг:
- томика Жюля Верна;
- романа Чарлза Диккенса;
- сборника рассказов Жигмунда Морица;
- поэмы-трилогии Яноша Араня «Тольди»;
- сборника стихов Аттилы Йожефа.
Библиотекарь вспомнил следующее:
1) в библиотеку заходили Андриш, Фери, Илонка, Кати и Шаньи;
2) есть строгое правило выдавать только по одной книге, причем новую книгу выдают лишь после того, как возвращена предыдущая;
3) Фери как-то раз брал Диккенса, но давно возвратил, так что взять эту книгу вторично Фери не мог;
4) у Андриша две литературные привязанности-стихи Аттилы Йожефа и романы Жюля Верна (книги других авторов Андриш взять не мог);
5) Кати отдает предпочтение литературе ХХ века;
6) Илонка читает произведения только венгерских авторов;
7) Шаньи – неизменный почитатель поэзии (всей остальной литературы для него просто не существует).
Все ли правильно вспомнил Пишта?

23 задача.

После опроса пассажиров четырех маршрутов трамвая: 55, 15, 25 и 33-го, среди которых были Аладар, Петер, Вилмош и Лайош, оказалось по одному представителю четырех профессий: слесарь, электромонтер, маляр и фрезеровщик, выяснилось что:
1) номер трамвайного маршрута, которым следует Вилмош, начинается не с единицы;
2) о 33 маршруте рассказывал кто-то из рабочих-металлистов;
3) номер трамвайного маршрута, которым следовал фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна числу букв в имени фрезеровщика;
4) Лайош рассказывал о трамвайном маршруте, номер которого состоит из двух одинаковых цифр;
5) Имя электромонтера начинается не с буквы В;
6) Петер спросил у опрашивающего, где лучше сойти, чтобы пересесть на двадцать пятый маршрут;
7) В памяти опрашивающего вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Лайошем кому-то из пассажиров:»Вы сели не на тот трамвай, вам нужно пересесть на пятьдесят пятый».
Определите имя и профессию каждого пассажира, номер маршрута, о котором он рассказал?

24 задача.

Вчера вечером:
1) Андраш отправился на концерт;
2) Бела провела все время с Ольгой;
3) Чаба так и не увиделась с Рози;
4) Панни побывала в кино;
5) Рози посмотрела спектакль в театре
6) Кроме названных постоянными членами той же компании были Дьердь и Шари.
7) Вместе с каждым юношей на том же виде культурных развлечений присутствовала одна девушка.
8) Какая-то пара посетила художественную выставку.
Кто с кем был и где?

25 задача.

У каждого из шести людей (обозначим их U, V, W, X, Y b Z) имеется свое увлечение. Один из них собирает насекомых (н), другой – радиолюбитель (р), третий – филателист (ф), четвертый коллекционирует почтовые открытки (о), пятый строит авиамодели (а), шестой – модели электрических железных дорог (жд). Разумеется, увлечения мы перечислили не в том порядке, в котором назвали «имена» людей. Профессии у всех шестерых также различные (их мы назовем также не в том порядке, в котором назвали «имена» людей): электромонтер (э), машинист тепловоза (м), забойщик (з), токарь (т), инженер (и) и врач (в).
Известно о них следующее:
1) U строит модели.
2) Z как то раз пожаловался W, что не разбирается в электротехнике, но W ничем не смог помочь. В радиотехнике он еще кое-как разбирается, а вот заниматься электротехникой ему никогда не приходилось.
3) У X и Y ни профессия, ни «хобби» не имеют ничего общего с железной дорогой.
4) Врач в свободное время с увлечением строит модели.
5) U занимается физическим трудом.
6) X, Y и машинист тепловоза сошлись на том, что они не могли бы насаживать букашек на булавки, хотя дело это, казалось бы, и нехитрое.
7) Профессия человека, который увлекается авиамоделизмом, не начинается с тех букв, которые встречаются в слове «экзамен».
8) Машинист тепловоза и Y всегда отдает филателисту почтовые марки со всех писем, которые они получают.
9) Забойщик не разбирается в радиотехнике. Когда у него испортился радиоприемник, то неисправность устранил энтомолог-любитель.
10) Z дружит с инженером.
11) Любитель строить модели электрических железных дорог занимается умственным трудом.
Определите, у кого какая профессия и кто чем увлекается.