Логарифм числа. свойства логарифмов

Преподаватель

Тамбулатова Марина Юрьевна

Специальность:

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Учебная дисциплина /МДК

ПД.01 Математика

Тема/ раздел

Логарифм числа, свойства логарифмов/ Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции

Междисциплинарные связи

Физика, астрономия, химия и др.

Формируемые компетенции

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

Цели урока

Обучающая

Развивающая

Воспитательная

Применять свойства для преобразования логарифмических выражений; преобразовывать логарифмические выражения.

Анализировать, сравнивать, развивать логическое мышление.

Работать в команде; воспитывать самостоятельность, ответственность за качество выполненных действий.

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний с элементами игровых технологий

Планируемые образовательные результаты

Усвоенные знания

Освоенные умения

- знают определение логарифма,

- знают основные свойства

- умеют определять область определения и область допустимых значений,

- умеют преобразовывать логарифмические выражения.

Методы обучения

Словесные (беседа, объяснение), практические (выполнение практических заданий)

Формы учебной работы на учебном занятии

Индивидуальная, фронтальная, групповая

Содержание и технология проведения урока

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность преподавателя

Конспект урока

Деятельность обучающихся

ОК

Организационный момент

Психологически настроить обучающихся к общению и предстоящему уроку.

Приветствие обучающихся. Проверка готовности обучающихся к уроку. Организация внимания, формирование психологического настроя.

Повествование о том, что такое логарифм, его определение и свойство, и зачем он нужен, где применяется.

Эта тема достаточно сложная, и не всем понятно, что такое логарифм, попробуем разобраться в этом вместе с вами.

Конечно, в математике есть определение этого слова, но оно не всем может показаться понятным. Логарифмирование – это действие, которое обратно возведению в степень.

Логарифмы обладают уникальными свойствами и их начали использовать для существенного упрощения трудоёмких вычислений. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня ‒ действия, гораздо более трудоёмкие, чем сложение и вычитание, особенно тогда, когда нужно производить действия с многозначными числами. Настоятельная потребность в таких действиях впервые возникла в XVI веке в связи с развитием дальнего мореплавания, вызвавшим усовершенствование астрономических наблюдений и вычислений. На почве астрономических расчётов и возникли на рубеже XVI и XVII веков логарифмические вычисления.

В настоящее время эти вычисления применяются повсюду, где приходится иметь тело с многозначными числами.

Ценность логарифмического метода состоит в том, что он сводит умножение и деление чисел к сложению и вычитанию ‒ действиям менее трудоемким.

Логарифмы и логарифмические шкалы используются во многих областях научных знаний, а не только в математике, например, в физике, экономике, астрономии, биологии, химии, музыке, а также в других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей, Например: интенсивность звука (децибелы) в физике; шкала яркости звезд в астрономии; активность водородных ионов (pH) в химии; шкала Рихтера для определения интенсивности землетрясения в сейсмологии; логарифмическая шкала времени в истории.

Действительно, первое назначение логарифмов состояло в упрощении сложных вычислений, при котором умножение с помощью логарифмов заменялось сложением. Еще недавно каждый инженер носил в кармане логарифмическую линейку, с помощью которой можно было выполнять разные подсчеты, выполняемые сейчас на калькуляторе. С помощью логарифмов можно решать задачи, обратные возведению в степень: если , то неизвестное x можно записать как: x= . Логарифмические функции значительно пополнили запас зависимостей, доступных сравнительно простому изучению.

Приветствуют преподавателя, уточняется список отсутствующих у старосты группы

ОК2

Актуализация знаний обучающихся

Повторить основные свойства

Задает вопросы обучающимся

Вспоминаем и записываем определение логарифма и основные свойства.

С помощью свойств вспоминаем, чему равны значения следующих выражений:

1. .

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. .

Отвечают на вопросы преподавателя

ОК2

ОК3

ОК4

Закрепление преобразования логарифмических выражений

Обоснованно применять свойства для преобразования логарифмических выражений

Приглашает поочередно обучающихся к доске для решения упражнений

У доски. Найдите значение выражения:

1. 8* =

2. =

3. + =

4. 54 =

5. )* =

Решают у доски с объяснением хода решения

ОК2

ОК3

ОК4

Подведение итогов

Подвести итог урока

Предлагает вспомнить тему урока

Ребята, сегодня мы закрепили наши знания свойств логарифмов с помощью решения упражнений на преобразование логарифмических выражений. Далее вам предстоит поучаствовать в конкурсе-игре.Далее вам предстоит выполнить практическую работу.

ОК3

Конкурс-игра

Подводятся итоги конкурса, выбирают команду-победительницу

Группа делится на 2 команды, выбирают капитанов команд и приступают к выполнения заданий

Раздаточные листы с заданиями для каждой команды

Проходят все туры конкурса

ОК2

ОК3

ОК4

Список используемой литературы

1. Башмаков, Марк Иванович. Математика: учебник для использования в образовательном процессе образовательных организаций СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования/ М. И. Башмаков. - 8-е изд., стер. - Москва: Академия, 2021. - 253 с. : ил. - (Профессиональное образование. Общеобразовательные дисциплины). - ISBN 978-5-0054-0339-1

2. Башмаков, Марк Иванович. Математика: задачник: учебное пособие для студентов учреждений среднего общего образования / М. И. Башмаков. - 6-е изд., стер. - Москва: Академия, 2022. - 414 с. - (Профессиональное образование. Общеобразовательные дисциплины). - ISBN 978-5-0054-0474-9

3. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для

среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2023. — 326 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-08799-4. — Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/512668