Контрольная работа по информатике по теме "Системы счисления"

Вариант № 1.

1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

3. Какие из приведенных ниже чисел, записанных в шестеричной системе счисления, будут делиться на 5 без остатка.

1. 123454321₆

2. 23452345₆

3. 141414141₆

4. 123123123₆

5. 11223344₆

4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

5. Прилетели наши на далекую планету Gamma Rays. И разговорились с одним почтенным отцом семейства. Много детей, рассказал он, у него – тридцать три сына и пятьдесят дочерей. Всего детей – сто тринадцать, а годиков ему, соответственно, 101. А на самом-то деле, сколько чего?

6. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:

7. 144 + 24 = 201.

8. Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

9. Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

10. Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

a. восьмеричной системы счисления;

b. пятеричной системы счисления;

c. троичной системы счисления;

d. двоичной системы счисления.

11. Найдите пятую цифру после запятой в записи числа 1. 126 в пятеричной системе счисления.

12. Вычислить значение выражения (305 – 135) * 125 = ? 10. В ответе укажите целое число.

13. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 12. 16. 196. 10

Маска: 255. 255. 224. 0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек. 

Вариант № 2.

1.  Если в некоторой системе счисления десятичное число 47 записывается в виде 52, то чему равно основание этой системы?

2.  Посчитайте количество десятичных натуральных чисел, не превосходящих 63, при записи которых в четверичной системе счисления результат будет заканчиваться на две одинаковые цифры. В ответе укажите целое число.

3. Число 2004₁₆+2004₈ в 4-ричной системе счисления имеет вид...

4. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_q. Найдите основание системы счисления q.

5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

6. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

7. Какие из приведенных ниже чисел, записанных в семеричной системе счисления, будут делиться на 6 без остатка. 

Весь материал - в документе.

Вариант № 1

1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

3. Какие из приведенных ниже чисел, записанных в шестеричной системе счисления, будут делиться на 5 без остатка.

1. 1234543216

2. 234523456

3. 1414141416

4. 1231231236

5. 112233446

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

2. Прилетели наши на далекую планету Gamma Rays. И разговорились с одним почтенным отцом семейства. Много детей, рассказал он, у него – тридцать три сына и пятьдесят дочерей. Всего детей – сто тринадцать, а годиков ему, соответственно, 101. А на самом-то деле, сколько чего?

3. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:
   144 + 24 = 201.

4. Найдите десятичное число x, такое что 20

5. Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

6. Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

1. восьмеричной системы счисления;

2. пятеричной системы счисления;

3. троичной системы счисления;

4. двоичной системы счисления.

1. Найдите пятую цифру после запятой в записи числа 1.126 в пятеричной системе счисления.

2. Вычислить значение выражения (305 – 135) * 125 = ? 10. В ответе укажите целое число.

3. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 12.16.196.10 Маска: 255.255.224.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

Вариант № 2

1. Если в некоторой системе счисления десятичное число 47 записывается в виде 52, то чему равно основание этой системы?

2. Посчитайте количество десятичных натуральных чисел, не превосходящих 63, при записи которых в четверичной системе счисления результат будет заканчиваться на две одинаковые цифры. В ответе укажите целое число.

3. Число 2004₁₆+2004₈ в 4-ричной системе счисления имеет вид:

4. Числа заданы в различных системах счисления. Сумма тех из них, которые кратны 4, в десятичной системе счисления равна ______ .

5. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_q. Найдите основание системы счисления q.

6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

7. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

8. Какие из приведенных ниже чисел, записанных в семеричной системе счисления, будут делиться на 6 без остатка.

1. 655665567

2. 1112223337

3. 5432123457

4. 1166225533447

5. 1234543217

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

2. Найдите шестую цифру после запятой в записи числа 3.426 в семеричной системе счисления.

3. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 145.92.137.88 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

1. Пусть IP-адрес некоторого узла подсети равен 198.65.12.67, а значение маски для этой подсети - 255.255.255.240. Определите номер подсети. Какое максимальное число узлов может быть в этой подсети?

Вариант № 3

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

2. Какие из приведенных ниже чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, будут делиться на 7 без остатка.

1. 71727374757

2. 775533117

3. 76543217

4. 2345234523457

5. 5432123457

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

3. Некоторое восьмеричное число возвели в квадрат и перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Получилось число 14E58D116. Сколько было единиц в записи исходного числа в восьмеричной системе счисления? В ответе укажите целое число.

4. Число 2004₁₆+2004₈ в 4-ричной системе счисления имеет вид:

5. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

6. Сколько существует натуральных чисел, меньших 25610, таких, что в записи каждого числа в двоичной системе счисления будет равное количество единиц и значащих нулей. В ответе укажите целое число.

7. Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_q. Найдите основание системы счисления q.

8. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 217.16.246.2 Маска: 255.255.252.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

1. Два компьютера имеют следующие IP-адреса 192.168.19.99 и 192.168.19.130. определить, находятся ли эти компьютеры в одной подсети, если маска подсети 255.255.255.224. Ответ пояснить.

Вариант № 4

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

2. Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_q. Найдите основание системы счисления q.

3. Укажите через пробел в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 432₁₀ будет содержать ровно 4 разряда.

4. Сколько цифр используется для записи числа 138₁₀ в системе счисления с основанием 6?

5. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 4 в записи чисел 23, 24, 25, …, 53 в системе счисления с основанием 6.

6. Сколько существует натуральных чисел, меньших 1024₁₀, таких, что в записи каждого числа в двоичной системе счисления будет равное количество единиц и значащих нулей. В ответе укажите целое число.

7. В классе 111100₂% девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

8. Некоторое восьмеричное число возвели в квадрат и перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Получилось число 538D1₁₆. Сколько было единиц в записи исходного числа в восьмеричной системе счисления? В ответе укажите целое число.

9. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 54 оканчивается на 3.

10. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:
    144 + 24 = 201.

11. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 146.212.200.55 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

1. В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети – в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел - по тем же правилам, что и IP-адреса. Для некоторой подсети используется маска 255.255.254.0. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска, если два адреса (адрес сети и широковещательный) не используют?

Вариант № 5

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

2. Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110_q. Найдите основание системы счисления q.

3. Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

4. Посчитайте количество натуральных чисел, не превосходящих 80, которые содержат одинаковое количество двоек при их записи в троичной и шестеричной системах счисления? В ответе укажите целое число.

5. Выполнить действия. Результат записать в 10-й системе.

340₈ + Е0₁₆ - 10101111.0110 =? ₁₀

1. Число х=(176)_p (рассматриваемая в системе счисления с основанием р, 1

2. В королевском замке жили 33 придворных дамы и 151 рыцарь. Всего в замке было 500 человек. Определите систему счисления, количество дам и рыцарей, а также общее число жителей замка.

3. Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_q. Найдите основание системы счисления q. Посчитайте разность двух чисел: 101121203 – 34739 = ?10 Результат представьте в десятичной системе счисления.

4. После перевода некоторого рационального числа из десятичной системы счисления в четверичную получилась периодическая дробь, записывающаяся как 21,2(21)4. Найдите это число и запишите его в десятичной системе счисления, используя в качестве разделителя целой и дробной части числа знак запятой.

5. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 146.212.200.55 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

1. При маске подсети 255.255.255.224 могу ли я назначать компьютеру Адрес 10.39.19.96?

Вариант № 6

1. Какое максимальное целое десятичное число можно записать в трёх разрядах двоичной системы счисления?

2. Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

3. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, то есть приписать ее перед первой, не изменяя порядок остальных пяти, то получится число, которое в четыре раза больше первоначального. Найдите это число.

4. Запишите наименьшее трехзначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

1. восьмеричной системы счисления;

2. пятеричной системы счисления;

3. троичной системы счисления;

4. двоичной системы счисления.

1. В саду 88q фруктовых деревьев, из них 32q яблонь, 22q груш, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

2. Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_q. Найдите основание системы счисления q.

3. После перевода некоторого рационального числа из десятичной системы счисления в четверичную получилась периодическая дробь, записывающаяся как 12,3(12)4. Найдите это число и запишите его в десятичной системе счисления, используя в качестве разделителя целой и дробной части числа знак запятой.

4. Дано равенство 22_x=112_y . Где x и y – основания систем счисления. При каком минимальном х это равенство выполнимо.

5. Прилетел как-то к земной девушке, красавице писанной, ухажер с планеты Double Fingers и ну замуж ее звать и похваляться, что де и зарабатывает он 1100000 долларов в месяц, и апартаменты у него общей площадью 10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук. Однако девица наша была умом и учла, что все это в двоичной системе. А сколько же по-нашему будет?

6. Число 1A1₁₆ записать в восьмеричной системе счисления.

7. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 217.16.246.2 Маска: 255.255.252.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

1. Для некоторой подсети используется маска 255.255.254.0. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска?

Вариант № 7

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 12.

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

3. В 8-ричной системе счисления заданы два числа 1Х4 и 1Х5, где Х - неизвестная цифра числа. Найдите Х, если сумма данных чисел (в 8-чной системе счисления) равна 311.

4. Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

5. Было 53_q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136_q половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?

6. В саду 100 плодовых кустарников, из них 33 куста малины, 22 куста смородины красной, 16 кустов черной смородины, 17 кустов крыжовника. В какой системе счисления подсчитаны деревья?

7. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

8. Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.

9. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на два разряда влево, то есть так, что с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

10. Два компьютера имеют следующие IP-адреса 192.168.19.99 и 192.168.19.130. определить, находятся ли эти компьютеры в одной подсети, если маска подсети 255.255.255.224. Ответ пояснить.

11. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 145.92.137.88 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

Вариант № 8

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

5. Один школьный учитель заявил, что у него в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки. Какой системой счисления он пользовался?

6. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

7. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

8. Найдите десятичное число x, такое что 20

9. Результатом сложения FF₁₆+1, является число…

10. Если маска подсети 255.255.255.224 и IP-адрес компьютера в сети 162.198.0.157, то порядковый номер компьютера в сети равен_____

11. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 12.16.196.10 Маска: 255.255.224.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

Вариант № 9

1. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

3. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

4. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_q. Найдите основание системы счисления q.

5. Число байт необходимое для записи числа равно

6. Четырехзначное число, записанное в семеричной системе счисления имеет старшим разрядом единицу. Если эту единицу переместить в конец записи, то новое число окажется в три раза больше исходного. Определите исходное число и запишите его в семеричной системе счисления.

7. В саду росло 63q фруктовых деревьев, из них 30q яблони, 21q груши, 5q сливы, 4q вишни. В какой системе счисления ведется счет, и сколько было деревьев?

8. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

9. Запись некоторого числа в шестнадцатеричной системе счисления состоит из 24 цифр. Известно, что при этом использовались только цифры 8 и В. Перечислите через пробел в порядке возрастания цифры, которые не могут встретиться в записи этого числа в восьмеричной системе счисления.

10. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

11. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 178.18.238.3 Маска: 255.255.248.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

1. Два компьютера имеют следующие IP-адреса 192.168.0.35 и 192.168.0.58. определить, находятся ли эти компьютеры в одной подсети, если маска подсети 255.255.255.0. Ответ пояснить.

Вариант № 10

1. Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:

0,12_x * 16_y = A_y

17_y – 2_y*22_x = 3_y

Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.

1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

2. Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.

3. Как записывается число FA87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

4. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна?

5. Числа Х =1B₁₃, Y = 201₄, Z = 101₂ заданы в различных системах счисления. Сумма тех из них, которые не кратны 6, в десятичной системе счисления равна ________________

6. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

7. Четырехзначное число, записанное в семеричной системе счисления имеет старшим разрядом единицу. Если эту единицу переместить в конец записи, то новое число окажется в три раза больше исходного. Определите исходное число и запишите его в семеричной системе счисления.

8. Один мальчик так написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это могло быть?

9. Числа A=(100)_x и B=(411)_y заданы, соответственно, в системах счисления с основаниями х и y (0Найти x и y, если известно, что в десятичной системе счисления x в 2 раза больше y, а если от B отнять A, то получаем десятичное число 7. Найти А в шестнадцатеричной системе счисления.

10. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети: