Контрольная по планиметрии

Вариант1

1. Дан треугольник ABC, угол B=30, AB=4, BC=6. Биссектриса угла B пересекает AC в точке D. Определить площадь треугольника ABD.

2. В равнобедренном треугольнике с углом  при основании вписана окружность радиуса r. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.

3. Около круга описана прямоугольная трапеция с острым углом . Найти высоту трапеции, если периметр ее равен P.

4. В треугольник вписана окружность радиусом 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на отрезки 6 и 8. Найдите длины других сторон треугольника.

5. Длины оснований трапеции равны 21 и 9, а длина высоты – 8. Определите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

6. В прямоугольный треугольнике ABC длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу равна 3 и длина биссектрисы этого же угла равна 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Вариант 2

1. В АВС дина стороны АВ=2. Из точки В к стороне АС проведена медиана ВD, длина которой равна 1. Найти S_ABC, если BDA=30^о.

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен , а радиус вписанного круга r. Найти длину биссектрисы, проведённой из угла при основании.

3. Около круга радиусом R описана трапеция с углами  и  при большем основании. Найти S трапеции.

4. Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, опущенную из основания на отрезки 5 и 3, считая от вершины. Определите длины сторон треугольника.

5. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удалён от концов боковой стороны на расстояния 4 и 8. Найдите длину средней линии трапеции.

6. В прямоугольный треугольнике ABC длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу равна 4 и длина биссектрисы этого же угла равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.