Тема: «Производная».
Тип урока: урок - КВН.
Класс: 10 класс.
Продолжительность урока: 45 минут.
Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа.
Цели урока:
выяснение степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций;
рассмотреть задачи на геометрические и механические приложения производной;
воспитание интереса к математике.
Оборудование:
кодоскоп с кодограммами,
цветные карточки для оценивания в личном первенстве,
карточки с заданиями,
таблицы по теме «Производная»,
магнитофон.
Ход урока:
Вступительное слово учителя: объявление темы и целей урока. Знакомство учащихся с порядком проведения урока – КВН – соревнования между командами и между учащимися за личное первенство.
Домашнее задание: §32-35, № 877, № 901.
Конкурс «Читать мысли учителя». Проверка усвоения теоретического материала. Правильный ответ +1 балл, неправильный –1 балл.
определение производной,
определение возрастающей функции,
признак точки максимума,
производная постоянного числа,
тангенс угла наклона,
признак убывающей функции,
определение экстремумов функции.
Конкурс «Разминка». Решение устных и письменных примеров – вычисление производных функций, на нахождение промежутков монотонности, точек экстремума и экстремумов функции. Правильный ответ +1 балл, неправильный –1 балл.
чтение графика функции (устно) по таблице:
Найти:
а) промежутки возрастания и убывания функции,
б) точки экстремума,
в) экстремумы функции,
г) наименьшее и наибольшее значения функции.
![]()
![]()
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_3.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_4.png)
y
![]()
![]()
x
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_9.png)
a x1 x2 x3 x4 b
устно (кодоскоп):
Найти производные функций:
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_12.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_14.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_16.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_18.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_20.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_22.png)
тестовые задания (письменно):
а) найти производную функции ![](https://fsd.videouroki.net/html/2016/01/06/98725875/98725875_23.png)
А)
Б)
В) ![](data:image/png;base64,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)
б) найти значение производной функции
в точке ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABsAAAAOCAIAAABRrfAqAAABBElEQVR4nGP5//8/A1UBC3WNG5Qmfvz4UV9f/8GDB1Qz8cyZM48ePUIWYYFblZCQkJ6e/vjx49TUVDRtkpKSL1++hLC1tbUvX74MYR84cMDc3BxNMdREfn7+wMBAoIU1NTWYDnn+/Dmm4J07d/j4+Hh4eLCbCASsrKwvXrzA6jWsbly7dm1lZSVcAdxWkInv379funRpZGQkkDx16tStW7fk5ORkZWUVFRXxuLEcDIAMJiYmoILDhw8DvVhYWAgyUVBQMCcnB8jYsmULkDxy5EhAQADQdGCwYnUyGvj37x+QtAUDBqxxraqqevz4cXt7e2KMwwRYTPT19SXPLJwmUgiobyIA7v9ooEaql1EAAAAASUVORK5CYII=)
А)
Б) 44 В)
в) сравнить
и
, если
![](data:image/png;base64,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)
А)
=
Б) ![](data:image/png;base64,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)
В) ![](data:image/png;base64,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)
г) решить неравенство
, если
.
А)
Б)
В) ![](data:image/png;base64,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)
Решение учащиеся оформляют в тетрадях, ответы сдают на листках. За правильный ответ +3 балла, за неправильный –3 балла.
Конкурс «Блицтурнир». Решение устных заданий типа «Что бы это значило?», «Найди ошибку». Ответы по желанию команд. Вопросы на обратной стороне доски.
1). «Что бы это значило?»
![](data:image/png;base64,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)
За правильный ответ +1 балл.
2). «Найди ошибку».
За правильный ответ с объяснением +5 баллов.
Конкурс художников. Геометрическое приложение производной. Решение задачи на составление уравнения касательной, построение графиков элементарных функций (параболу, прямую).
У доски представитель от каждой команды. Первый правильный ответ +6 баллов.
Задание. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке графика с абсциссой
Выполнить рисунок.
Конкурс «Домашнее задание». Консультанты проверили домашние тетради, подводят итоги. Правильное решение +1 балл, неправильное –1 балл.
Конкурс «Математический футбол». Составление заданий учащимися по готовым рисункам.
Придумать задание по рисунку, назвать фамилию ученика из другой команды и «отфутболить» ему это задание. Правильный ответ +1 балл, неправильный ответ – «гол» –1 балл.
команда №1 команда №2 команда №3
y
y
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACoAAAAqCAYAAADFw8lbAAAACXBIWXMAAA7qAAAO6gGjimNxAAAA2klEQVR4nNXT0Q6DIAxAUUj4/192w4RFGUqh2F77Mn3a7emWQgjbd2KAT/IOkEyMcUtZMz/QVfGiBREfWmYPfcP50aJHPHTocX6h9PNjRWs0bGg9p1Dy+ZGiLSxkaGv+Qqnnx4leIeFCr6YZ6nX+u+98t2ge2p8KI9pDuQ0lqWJEe4MIlVytG0o5v7uoFEEUSlB1FR1ZXhzqreomOrr0UKinqovozLLDoV6q5qKzS06FeqiaimqWmw61VjUT1S6lCpWqrpBXi1r9BB4//aolloQW1fKcP+t37XwA8oPLhA3O88sAAAAASUVORK5CYII=)
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAFIAAAAECAYAAAAd+2hxAAAACXBIWXMAAA7DAAANIQGpYYdTAAAANElEQVR4nGP5//8/wyigHLAMtAOGKmBkZASnQGBCZATRLDCBUUAegIUfCyxERwFpAD1FAgDTaRAQ5kLxOwAAAABJRU5ErkJggg==)
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAQAAAA3CAYAAAArH+t9AAAACXBIWXMAAA0hAAAO0QHV/3ijAAAANElEQVR4nGP5//8/AwgwMjICmf8ZWRjQwKjAqMCoAAkCoJwE44DYmCpA+QymCneeA8nABADNQBPau/P/QwAAAABJRU5ErkJggg==)
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA4AAAAMCAIAAADd4huNAAAA20lEQVR4nGP5//8/A3GAhUh1BJR++fKFh4cHXenHjx/19fUfPHgAZAOdFBkZCRHR0dGRk5OTlZVVVFSEKj1z5syjR48g7B07digpKcXExGhpafX19QUEBCxdujQ9PR2k9MCBA+bm5nCLVFRUrl696uDgUFhYCDT1+PHj9vb2IAfcuXOHj48P2U2qqqolJSXW1taenp4fPnxAuHXt2rWVlZUQjqSk5PPnzyFsKSkpBQUFlBAoBwMgi4mJCaKupqYGqOfz58/Lly/HHlj//v2DMFpaWrCGHZWiAA0AAO4tUFA3QPwSAAAAAElFTkSuQmCC)
y = f(x)
-1
1
2
x
x
-1
x0
Если осталось время, выполнить в тетрадях задание художников.
Конкурс «Юные физики». Механическое приложение производной. Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела.
Задание. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону
(s – путь в метрах, t – время в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.
Это задание выполняется письменно всеми участниками команд, на доске записывается ответ. Первый правильный ответ +4 балла.
Конкурс капитанов. Геометрическое приложение производной. Исследовать на возрастание и убывание функции; на максимум и минимум функции.
Задание. Найти промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции ![](data:image/png;base64,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)
Это задание капитаны выполняют письменно по карточкам, первый правильный ответ с объяснением +5 баллов.
Подведение итогов: по командам, личному первенству. Выставление оценок.
Конкурс любознательных. Исторический материал о происхождении терминов и обозначений по теме «Производная».
Сведения из истории
Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 – 1813); он же ввел современные обозначения у’, f ’. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как
.
Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названным им «Метод флюксий и бесконечных рядов», но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736 г. Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 г., озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не являются препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого род исчисления».
Стихотворение о производной
В данной функции от икс, нареченной игреком, ![](data:image/png;base64,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)
Вы фиксируете x, отмечая индексом. ![](data:image/png;base64,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)
Придаете вы ему тотчас приращение, ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAB4AAAAOCAIAAAC3hDtuAAABRklEQVR4nGP5//8/A20AC43MpYLRf//+ZWZmptTomzdvqqurowkuXLhQW1vb3NycIqM1NTX//fuHLALkbtiw4dChQ/iM/vjxY0JCQnp6+uPHj1NTU4m0bOvWrT09PS4uLu/fv2diYkIzAWo0Pz9/YGDgmTNnampq0PTfvXtXVVUVwgbqB5K3b99WVlYGMh4+fOjr6xsVFbVgwYLCwkI0ExABwsrK+uLFC0ynAU2BhAPQXOQAOXDggL29PZABdKmXl1dBQQGaCSCjgd5ZunRpZGQkkDx16tStW7fk5ORkZWUVFRXxhMaiRYuAEbhr1y4g+9OnT3l5eQ0NDRATzMzMoEYLCgrm5OQAGVu2bAGSR44cCQgIACoCOgfZLLQ4nDdvHpxdXFwMYUBMQA8QOACG7PHjxyGepQRgMRoYMxQaitNoagEaGg0AWSqLm9OCB/IAAAAASUVORK5CYII=)
Тем у функции самой, вызвав изменение. ![](data:image/png;base64,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)
Приращений тех теперь взявши отношение, ![](data:image/png;base64,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)
Пробуждаете к нулю у
стремление. ![](data:image/png;base64,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)
Предел такого отношения вычисляется,
Он производную в науке называется.
3