Комплект контрольно-оценочных средств УПД.01 МАТЕМАТИКА

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Саратовский техникум отраслевых технологий»

КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по общеобразовательной дисциплине

«УПД.01 Математика»

(38.02.08 Торговое дело)

Саратов 2025

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии/специальности СПО 38.02.08 Торговое дело программы учебной дисциплины УПД.01 Математика

Составитель/разработчик (составители): Болдова Надежда Петровна

Содержание

1. Паспорт комплекта фонда оценочных средств 4

2. Критерии оценивания успеваемости 21

2.1. Критерии оценивания теоретических знаний 21

2.2 Критерии оценивания практических знаний 27

3. Комплекты оценочных средств 29

3.1. Комплекты оценочных средств для текущего контроля 29

3.2 Комплекты оценочных средств для промежуточного контроля 70

1 ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

Программой общеобразовательной дисциплины «УПД.01 Математика» предусмотрено проведение текущего контроля и промежуточной аттестации.

Критерии оценивания по «УПД.01 Математика» характеризуют степень овладения программным материалом: знаниями, умениями и навыками, включенными в ФГОС СОО и программу «УПД.01 Математика»

Результаты освоения программ модуля, подлежащего проверке:

Код и наименование компетенций	Планируемые результаты
	Общие компетенции	Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам	В части трудового воспитания: - готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие; - готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность; - интерес к различным сферам профессиональной деятельности, Овладение универсальными учебными познавательными действиями: а) базовые логические действия: - самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; - устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; - определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения; - выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; - вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности; - развивать креативное мышление при решении жизненных проблем б) базовые исследовательские действия: - владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; - выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения; - анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях; - уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - уметь интегрировать знания из разных предметных областей; - выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; - способность их использования в познавательной и социальной практике	П.1 владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П.2 умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; П.3 умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; П.4 умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; П.5 умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; П.6 умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; П.7 умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; П.8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; П.9 умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира; П.10 умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники; П.11 умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; П.12 умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; П.13 умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; П.14 умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности	В области ценности научного познания: - сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире; - совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира; - осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе; Овладение универсальными учебными познавательными действиями: в) работа с информацией: - владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления; - создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации; - оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам; - использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; - владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности;	П.3 умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях	В области духовно-нравственного воспитания: -- сформированность нравственного сознания, этического поведения; - способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности; - осознание личного вклада в построение устойчивого будущего; - ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России; Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: - самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; - самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; - давать оценку новым ситуациям; способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень; б) самоконтроль: использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения; - уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению; в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность: внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей; - эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию; - социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты;	ПР3: уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; ПР10: уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; ПР13: уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде	- готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; -овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: б) совместная деятельность: - понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы; - принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы; - координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия; - осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным Овладение универсальными регулятивными действиями: г) принятие себя и других людей: - принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности; - признавать свое право и право других людей на ошибки; - развивать способность понимать мир с позиции другого человека;	ПР8: уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; ПР5: умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; - ПР4: уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей

В области эстетического воспитания: - эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений; - способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства; - убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества; - готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: а) общение: осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты; развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств;

ПР7: уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; ПР9 : уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных российских духовно-нравственных ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

- осознание обучающимися российской гражданской идентичности; - целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы; В части гражданского воспитания: - осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка; - принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей; - готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам; - готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях; - умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением; - готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности; патриотического воспитания: - сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России; - ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде; - идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу; освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные); - способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории; - овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

П.8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; П.13 умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; П.14 умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

В области экологического воспитания: - сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем; - планирование и осуществление действий в окружающей среде на основе знания целей устойчивого развития человечества; активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде; - умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их; - расширение опыта деятельности экологической направленности; - овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

ПР4: уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; -ПР11: уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; ПР12: уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы.

ПК 4.1 Проверять качество, комплектность, количественные характеристики непродовольственных товаров	Навыки: обслуживания покупателей и продажи различных групп непродовольственных товаров	П.4 умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; П.5 умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; П.6 умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; П.7 умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; П.8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; подобных фигур при решении задач;
	Умения - идентифицировать товары различных товарных групп (текстильных, обувных, пушно-меховых, овчинно-шубных, хозяйственных, галантерейных, ювелирных, парфюмерно-косметических, культурно-бытового назначения); - оценивать качество по органолептическим показателям;
	Знания: - ассортимент и товароведные характеристики основных групп непродовольственных товаров; - показатели качества различных групп непродовольственных товаров;
ПК 4.3 Осуществлять приемку товаров и контроль за наличием необходимых сопроводительных документов на поступившие товары	Навыки: Приема товаров в соответствии с сопроводительными документами;	П.8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; , П.14 умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
	Умения: осуществлять контроль над своевременным пополнением рабочего запаса товаров, их сохранностью;
	Знания: технологию приемки, хранения, подготовки товаров к продаже, размещения и выкладки; правила торгового обслуживания и торговли товарами;
ПК 4.9 Проверять платежеспособность государственных денежных знаков	Навыки: проверять платежеспособность государственных денежных знаков;	П.6 умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; П.7 умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; П.8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; мира
	Умения: работать на контрольно-массовой машине, подсчитывать чеки (деньги) и сдавать их в установленном порядке,
	Знания: Называть основные элементы защиты государственных денежных знаков при использовании оборудования для проверки банкнот
ПК 4.10 Оформлять документы по кассовым операциям	Навыки: оформлять документы по кассовым операциям	П.8 умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;мира
	Умения производить сверку суммы реализации по показаниям кассовых счетчиков;
	Знания: формировать документы по кассовым операциям
ПК 5.2 Проверять платежеспособность государственных денежных знаков	Навыки: проверять платежеспособность государственных денежных знаков;	П.4 умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; П.6 умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; точками;
	Умения: Проверять по основным элементам защиты государственных денежных знаков при использовании оборудования для проверки банкнот
	Знания: Классификацию, основные элементы защиты государственных денежных знаков
ПК 5.3 Оформлять документы по кассовым операциям	Навыки: оформлять документы по кассовым операциям	П.4 умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; П.6 умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; точками;
	Умения: работать с контрольно-кассовым аппаратом и оформлять документы по кассовым операциям
	Знания: - работать с торгово-техническим оборудованием и контрольно-кассовым аппаратом, устранять мелкие неисправности в работе оборудования; - оперативно производить расчеты с покупателями;

2. Критерии оценивания успеваемости по математике

2.1. Критерии оценивания теоретических знаний

При оценивании теоретических знаний по УПД.01Математика учитываются такие показатели: глубина, полнота, аргументированность, умение использовать их применительно к конкретным заданиям.

С целью проверки теоретических знаний могут использоваться методы устного и письменного контроля в следующих формах:

• выполнение творческих заданий (подготовка докладов и рефератов);

• создание мультимедийных презентаций;

• устный и письменный опрос;

• тестирование;

• практические работы:

• контрольные работы

Контроль усвоения программного материала посредством ответов на контрольные вопросы, тестирования или выполнения реферата возможно для обучающихся, отсутствующих на учебных занятиях по уважительной причине.

Требования к оформлению доклада

Доклад предоставляется в распечатанном виде, объёмом 3-5 страниц. Текст доклада должен быть представлен в текстовом редакторе Word, шрифт - Times New Roman 14, межстрочный интервал – 1.5 (полуторный). Поля: верхнее - 2, нижнее - 2, левое- 3, правое - 1,5.

Доклад должен включать в себя: введение, основную часть, заключение, список литературы (не менее 5 источников).

Критерии оценки доклада:

Оценка	Условия, при которых выставляется оценка
Оценка 5 («отлично»)	материал изложен в определенной логической последовательности. Тема доклада раскрыта полностью.
Оценка 4 («хорошо»)	тема раскрыта, но при этом допущены не существенные ошибки, исправленные по требованию преподавателя.
Оценка 3 («удовлетворительно»)	тема раскрыта не полностью, допущена существенная ошибка.
Оценка 2 («неудовлетворительно»)	содержании доклада не раскрывает рассматриваемую тему, обнаружено не понимание основного содержания учебного материала

Доклад может быть представлен как доклад-презентация. Необходимо представить 5-7 слайдов. Время доклада -5 минут. Критерии оценки доклада такие же. Дополнительно оценивается презентация.

Оформление слайдов	Параметры
Стиль	Соблюдать единого стиля оформления.
Фон	Фон не должен быть слишком темным или ярким, чтобы не отвлекать внимания от содержания слайдов.
Использование цвета	Слайд не должен содержать более трех цветов. Фон и текст должны быть оформлены контрастными цветами.
Анимационные эффекты	При оформлении слайда использовать возможности анимации. Анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания слайдов.
Представление информации	Параметры
Содержание информации	Слайд должен содержать минимум информации. Информация должна быть изложена доступным языком. Содержание текста должно точно отражать этапы выполненной работы. Текст должен быть расположен на слайде так, чтобы его удобно было читать. В содержании текста должны быть ответы на проблемные вопросы. Текст должен соответствовать теме презентации.
Расположение информации на странице	Предпочтительно горизонтальное расположение информации. Наиболее важная информация должна располагаться в центре. Надпись должна располагаться под картинкой.
Размер шрифта	Для заголовка – не менее 24. Для информации не менее – 18. Лучше использовать один тип шрифта. Важную информацию лучше выделять жирным шрифтом, курсивом, подчеркиванием На слайде не должно быть много текста, оформленного прописными буквами.
Выделения информации	На слайде не должно быть много выделенного текста (заголовки, важная информация).
Объем информации	Слайд не должен содержать большого количества информации. Лучше ключевые пункты располагать по одному на слайде.
Виды слайдов	Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с таблицами с текстом с диаграммами

Критерии оценивания презентаций:

Оценка	Условия, при которых выставляется оценка
Оценка 5 («отлично»)	выполненная презентация отвечает всем требованиям критериев
Оценка 4 («хорошо»)	в презентации имеются незначительные нарушения или отсутствуют какие-либо параметры
Оценка 3 («удовлетворительно»)	при оценивании половина критериев отсутствует

Требования к оформлению реферата

Реферат предоставляется в распечатанном виде, объёмом 10-15 страниц. Текст реферата должен быть представлен в текстовом редакторе Word, шрифт - Times New Roman 14, межстрочный интервал – 1.5 (полуторный), в таблицах возможен межстрочный интервал – 1(одинарный), поля: верхнее - 2, нижнее - 2, левое- -3, правое - 1,5.

Реферат должен включать в себя: содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы (не менее 5 источников).

Время на защиту реферата: 5 минут.

Критерии оценивания реферата:

Оценка	Условия, при которых выставляется оценка
Оценка 5 («отлично»)	материал изложен в определенной логической последовательности. Тема реферата раскрыта полностью.
Оценка 4 («хорошо»)	тема реферата раскрыта, при этом допущены не существенные ошибки, исправленные по требованию преподавателя
Оценка 3 («удовлетворительно»)	тема раскрыта не полностью, допущена существенная ошибка
Оценка 2 («неудовлетворительно»)	при защите реферата обнаружено не понимание основного содержания учебного материала

Выполнение тестирования

Критерии оценивания:

Оценка	Условия, при которых выставляется оценка
Оценка 5 («отлично»)	если студент при тестировании дал 85-100% правильных ответов
Оценка 4 («хорошо»)	если студент при тестировании дал 69-84% правильных ответов
Оценка 3 («удовлетворительно»)	если студент при тестировании дал 51-68% правильных ответов
Оценка 2 («неудовлетворительно»)	если студент при тестировании дал менее 50% правильных ответов

Критерии оценки письменной (индивидуальной)

самостоятельной работы

Оценка	Критерии оценивания
Оценка 5 («отлично»)	Выполнил работу без ошибок и недочетов. Допустил не более одного недочета. В работах с избыточной плотностью заданий допускается выставление отметки «5» в соответствии с заранее оговоренным нормативом.
Оценка 4 («хорошо»)	Выполнил работу полностью, но допустил в ней не более одной негрубой ошибки (за исключением решения количественных физических задач) и одного недочета или не более двух недочетов. В работах с избыточной плотностью заданий допускается выставление отметки «4» в соответствии с заранее оговоренным нормативом.
Оценка 3 («удовлетворительно»)	Правильно выполнил не менее половины работы или допустил: не более двух грубых ошибок; или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета; или не более двух-трех негрубых ошибок; или выполнил решение количественной физической задачи по действиям без вывода рабочей формулы при наличии правильного ответа • или одной негрубой ошибки и трех недочетов; или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов .В работах с избыточной плотностью заданий допускается выставление отметки «3» в соответствии с заранее оговоренным нормативом.
Оценка 2 («неудовлетворительно»)	Допустил число ошибок и недочетов, превосходящее норму, при которой может быть выставлена отметка «3». Правильно выполнил менее части работы, достаточной для выставления отметки «3».

Критерии оценки контрольных работ

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью.

• в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере;

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

∙

-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных

положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-незнание наименований единиц измерения;

-неумение выделить в ответе главное;

-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-неумение делать выводы и обобщения;

-неумение читать и строить графики;

-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

-равнозначные им ошибки;

-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-логические ошибки.

• негрубым ошибкам следует отнести:

-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-неточность графика;

-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный

план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценки устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

• Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу

1.2. Критерии оценивания практических знаний

Критерии оценки практической работы

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно

оформлена, то ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается

Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований

Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е.: а) если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены

правильно, без ошибок; в) все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.

Оценка «4» ставится за работу, в которой допущена одна (негрубая) ошибка или 2- 3 недочета.

Оценка «3» ставится в следующих случаях: а) если в работе имеется 1 грубая и не более 1 негрубой ошибки; б) при наличии 1 грубой ошибки и 1-2 недочетов; в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии 2-4 негрубых ошибок; г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трех недочетов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии 4 и более недочетов; е) если неверно выполнено не более половины объема всей работы.

Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы.

Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие 1-2 недочетов, если студент дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.

Оценка письменной работы на решение задач

Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения.

Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена 1 негрубая ошибка или 2-3 недочета.

Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но допущены: а) 1 грубая ошибка и не более 1 негрубой; б) 1 грубая ошибка и не более 2 недочетов; в) 3-4 негрубые ошибки при отсутствии недочетов; г) допущено не более 2 негрубых ошибок и 3 недочетов; д) более 3 недочетов при отсутствии ошибок.

Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.

Примечание. 1.Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие описки или недочета, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии. 2. положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более половины объема всей работы.

3. Комплекты оценочных средств

3.1 Комплекты оценочных средств для текущего контроля

Контрольные работы

Входной контроль

Контрольные измерительные материалы

для входной диагностической работы

по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения: .

2. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

3. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 91 аккумулятор заряжен. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

4. Решите уравнение : 10 x² ​−12 x + 1 = − 10 x².

5. Решите неравенство:  9x − 4(2x+1 ) − 8.

6. Найдите значение выражения: при .

Модуль «Геометрия».

7. Угол А параллелограмма АВСD в 4 раза меньше угла В. Найдите угол D

ВАРИАНТ 2

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:

2. В городе 210000 жителей, причём 16% – это дети до 14 лет. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

3. В среднем на 100 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

4. Решите уравнение: 8x² ​− 2x − 5= − 2x ²​− 25x + 37.

5. Решите неравенство:  5x − 2(2x−8) .

6. Найдите значение выражения:

Модуль «Геометрия».

7.Острый угол прямоугольного треугольника в четыре раза больше другого острого угла этого треугольника. Найдите меньший угол этого треугольника.

Контрольная работа по теме « Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1	Вариант 2
1. Прямые а и в пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые в и с быть скрещивающимися?	1. Прямые m и n пересекаются. Прямая p является скрещивающейся с прямой m. Могут ли прямые n и p быть параллельными?
2. Каково взаимное расположение прямых 1) А1D и MN ; 2) А1D и B1 C ; 3) MN и А1 В1 ?	2. Каково взаимное расположение прямых 1) AА1 и MQ ; 2) А1D и B1 C ; 3) MQ и А В ?
3. Точки MNQP- середины отрезков DB, DC, AC, AB. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD= 22 см; BC= 18 см.	3. Точки MNQP- середины отрезков BC, BD, AD, AC . Найдите периметр четырехугольника MNQP, если CD= 16 см; AB= 18 см.

Контрольная работа по теме « Координаты и векторы»

Вариант 1	Вариант 2
1. Точка А-середина отрезка MK. Найдите координаты точки A и длину отрезка MK, если M (2; 4; -3); K (3; 5; -2).	1. Точка M-середина отрезка AB. Найдите координаты точки M и длину отрезка AB, если A (6; -3; 1); B (-2; 3; 10).
2. Точки A и B симметричны относительно точки C . Найдите координаты точки B , если A (5; -7; -3); С (8; 2; -1)	2. Точки M и K симметричны относительно точки D . Найдите координаты точки K , если M (-6; 3; 4); D (-2; 1; 5)
3. Даны векторы а { 3 ; -2 ; -1 }; b { 2; 4; 1}; c {0 } Найдите вектор p = a + 3b – 2c .	3. Даны векторы m { -1 ; 2 ; 3 }; n { 5; 2; -1}; e { 0 } Найдите вектор p = m – 2n + 3e .
4. Найдите скалярное произведение векторов 2a и (-3b ) , если а { 0 ; 5 ; 2 }; b { 2; -3; 4};	4. Найдите скалярное произведение векторов (-3a ) и 4b , если а { 5 ; 3 ; 0 }; b { 1; 4; -2};

Контрольная работа по теме « Основы тригонометрии»

Вариант I		Вариант II
1. а)	Вычислите:	1. а)	Вычислите:
б)		б)
2. а)	Решите уравнение:	2. а)	Решите уравнение:
б)		б)
3. а)	Решите уравнение:	3. а)	Решите уравнение:
б)		б)

Контрольная работа по теме: «Степени и корни».

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»

Контрольная работа по теме «Многогранники и тела вращения»

Контрольная работа по теме « Производная. Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1	Вариант 2
1.Исследовать функцию на монотонность: y=5x2 -3x -1	1.Исследовать функцию на монотонность: y=4x2 -2x -1
2.Найти экстремумы функции: у=х4-8х2+3	2.Найти экстремумы функции: у=х3-9х+3
3.Исследовать функцию и построить ее график: у=2+5х3-3х5	3.Исследовать функцию и построить ее график: у=x4 -8х2 + 3

Контрольная работа по теме « Первообразная.»

Вариант 1	Вариант 2

Контрольная работа по теме « Множества. Графы.»

Вариант 1	Вариант 2
1. Даны 40 чисел. Из них 10 чисел кратны 3, 15 чисел кратны 2, 20 чисел не кратны ни 2, ни 3. Сколько среди данных 40 чисел, кратных 6? Решите с помощью кругов Эйлера.	1. В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали ни немецкий, ни французский языки, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали два языка? Решите с помощью кругов Эйлера.
4. На рисунке — схема дорог, связывающих города А,Б,В,Г,Д,Е,Ж,З,И,К,Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Б, и не проходящих через город Д?	4.На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б,В,Г,Д,Е,Ж,З,И,К,Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г и не проходящих через город З.
5. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.	5. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и G (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

Вариант 2

1. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке? 2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9? 3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек - в банке, 23 - в фирме и 19 - в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме. 5. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

1. Сколькими способами можно разместить шесть различных книг на полке? 2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 3, 4, 5, 8? 3. Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 19 человек - в банке, 31 - в фирме и 15 - в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке. 5. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

Практические работы

Практическая работа «Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Повторить знания по теме: «Преобразование числовых и буквенных выражений».

Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности .

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий по алгебре повторить:

а) правила действий над обыкновенными дробями;

б) формулы сокращенного умножения;

в) способы разложения выражения на множители;

г) правило сокращения дробей.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

Правила действий над обыкновенными дробями:

; ;

Формулы сокращенного умножения:

; ;

;

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

Вычислите значение выражения: .

Упростите выражение: .

Вариант 2.

Вычислите значение выражения: .

Упростите выражение: .

Вариант 3.

Вычислите значение выражения: .

Упростите выражение: .

Вариант 4.

Вычислите значение выражения: .

Упростите выражение: .

Практическая работа «Тождественное преобразование тригонометрических выражений»

Цель: Формирование умений преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение и произведения тригонометрических функций в сумму.

Задачи: 1.Изучить формулы суммы и разности синусов и косинусов.

2.Научиться применять формулы суммы и разности синусов и косинусов в преоброазованиях тригонометрических выражений.

Ход работы

1. Проверка готовности к практической работе: устный опрос.

2. Выполнение заданий.

1) Для того чтобы выполнить практическую работу, необходимо выбрать соответствующие задания по вашему варианту.

2) Опираясь на теоретический материал, тренировочные упражнения на уроке и домашнее задание, произвести расчет следующих заданий:

Задания:

Вариант 1

Преобразуйте сумму тригонометрических функций в произведение:

а) б) .

Преобразуйте в сумму:

а) б)

Вычислите:

а) б) .

4. Упростите:

Вариант 2

Преобразуйте сумму тригонометрических функций в произведение:

а) ; б) в) ;

2. Преобразуйте в сумму:

а) б)

3.Вычислите:

а) б) .

4. Упростите:

Вариант 3

Преобразуйте сумму тригонометрических функций в произведение:

_{а) в)}

Преобразуйте в сумму:

а) б)

3.Вычислите:а) б) .

4. Упростите:

Вариант 4

1. Преобразуйте сумму тригонометрических функций в произведение:

а) ; б) в)

Преобразуйте в сумму:

а) б) .

3. Вычислите: а) б) .

4. Упростите:

Практическая работа «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цель: Формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений.

Задачи: 1.Изучить основные виды простейших тригонометрических уравнений, частные случаи.

2.Научиться записывать решения простейших тригонометрических уравнений.

Ход работы

1. Проверка готовности к практической работе: устный опрос.

2. Выполнение заданий.

1) Для того чтобы выполнить практическую работу, необходимо выбрать соответствующие задания по вашему варианту.

2) Опираясь на теоретический материал, тренировочные упражнения на уроке и домашнее задание, произвести расчет следующих заданий:

Методические рекомендации

Опр.

Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестная величина входит в него как аргумент тригонометрической функции.

Уравнения вида sinx = a , cosx = a , tgx =aназываются простейшими. Для них выведены формулы корней:

К этим уравнениям сводятся все другие. Для большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразование тригонометрических выражений.

1.Уравнения, сводящиеся к квадратным . Вводят новую переменную sinx= t

2. Уравнения вида а ≠ 0, b≠ 0 называются однородными относительно sinx и cosx. Оно решается делением обеих частей на cosx≠ 0 . В результате получается уравнение

. Этим же способом решается уравнение 2 sin² x– 5 sinx· cosx + 3 cos² x = 0 . Обе части уравнения делятся на cos² x или sin² x.

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Пример

Общий множитель sin xвыносится за скобки.

Ответ:

Если уравнение имеет две серии корней, полученных при решении тригонометрических уравнений, имеющую общую часть, в ответе можно оставлять обе серии. Например, х = πn; x =

Задания: Решите уравнения.

Вариант 1 sin 2x =1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
	cos 2x = -1
		ctg 2x =0

1 вариант

Решить уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

2 вариант

Решить уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Практическая работа «Действия со степенями»

Цель: Овладение навыками вычисления и сравнения степеней с рациональными показателями преобразования выражений, содержащих степени.

Задачи: 1. Научиться находить значения степени на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

2. Научиться выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней.

3. Научиться использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Ход работы

1. Проверка готовности к практической работе: устный опрос.

2. Выполнение заданий.

1) Для того чтобы выполнить практическую работу, необходимо выбрать соответствующие задания по вашему варианту.

2) Опираясь на теоретический материал, тренировочные упражнения на уроке и домашнее задание, произвести расчет следующих заданий

Методические рекомендации.

Опр.

Если п – натуральное число, т – целое число и частное является целым числом, то при а 0 справедливо равенство

Пример

Опр.

Для любых рациональных чисел pи q и а0 и b0 верны равенства:

1.

2.

3.

4.

5.

6. Если а ≠ 0 , то а ⁰ = 1

Пример

Задание:

Вариант 1

1.Сравните с единицей следующие степени:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите: а) ; б) .

3. Найдите значение выражения:

_а) ; б) _{; в)}

г) д) _;е) .

Вариант 2

1. Сравните с единицей следующие степени:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите: а) ; б) .

3.Найдите значение выражения:

а) ; б) ;

в) ; г) .

д) е)

Вариант 3

1. Сравните с единицей следующие степени:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите: а) ; б) .

3. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в)

г) ;д) .

е)

Вариант 4

1. Сравните с единицей следующие числа:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Вычислите: а) ; б) .

3. Найдите значение выражения:

а) ; б) ;

в) ;г)

д) .

е)

Практическая работа «Преобразования логарифмических и показательных выражений»

Цель: Формирование умений вычисления логарифмов по произвольному основанию.

Задачи: 1. Научиться находить значения логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства.

2. Научиться выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами логарифмов.

Ход работы

1. Проверка готовности к практической работе: устный опрос.

2. Выполнение заданий.

1) Для того чтобы выполнить практическую работу, необходимо выбрать соответствующие задания по вашему варианту.

2) Опираясь на теоретический материал, тренировочные упражнения на уроке и домашнее задание, произвести расчет следующих заданий:

Методические рекомендации.

Опр.

Логарифмом числа b по основанию а, где а 0 , а ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Примеры

1.

2.

Определение логарифма можно записать так . Его называют основным логарифмическим тождеством.

При преобразовании и вычислении значений логарифмических выражений применяют свойства логарифмов.

Свойства

1.

2.

3.

4.

Формула перехода к другому основанию:

Опр.

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lgbвместо log₁₀ b

log₁₀b= lgb

Опр.

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е - иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут lnbвместо log_eb, т.е. log_eb = lnb

Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием.

Действие, обратное логарифмированию называется потенцированием.

Задания:

Вариант 1

1. Вычислите: 1)

2.Найдите значение выражения:

а) б)

в) г)

д) ; е) ;

ж)

и) к)

Вариант 2

1. Вычислите:1)

2. Найдите значение выражения:

а) б)

в) г)

д) ; е) ;

ж)

и) к)

Вариант 3

1. Вычислите:1)

2. Найдите значение выражения:

а)

д) _е)

Вариант 4

1. Вычислите:1) .

2. Найдите значение выражения:

Практическая работа «Тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений»

Цель: Овладение навыками логарифмирования и потенцирования выражений.

Задачи:1. Научиться выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами логарифмов.

2. Научиться использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие логарифмы и выражения, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Ход работы

1. Проверка готовности к практической работе: устный опрос.

2. Выполнение заданий.

1) Для того чтобы выполнить практическую работу, необходимо выбрать соответствующие задания по вашему варианту.

2) Опираясь на теоретический материал, тренировочные упражнения на уроке и домашнее задание, произвести расчет следующих заданий:

Задание.

Вариант 1

1. Найдите х: а)

б) ;

в)

2. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение: _.

3. Вычислите: 1) 2)

Вариант 2

1. Найдите х: а) ;

б)

в)

г)

2. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение: .

_{3. Вычислите: 1) 2)}

Вариант 3

1. Найдите х: а) ;

б)

в)

г)

2. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение:

3. Вычислите: 1) 2)

Вариант 4

1. Найдите х: а)

б) ;

в)

_г)

2. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение: _.

_{3. Вычислите: 1)} 2) \

Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений»

Цель: Формирование умений решения простейших логарифмических уравнений

Задачи: 1. Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений,

2. Научиться решать простейшие логарифмические уравнения,

3. Научиться определять область допустимых значений логарифмического выражения.

Ход работы

1. Проверка готовности к практической работе: устный опрос.

2. Выполнение заданий.

1) Для того чтобы выполнить практическую работу, необходимо выбрать соответствующие задания по вашему варианту.

2) Опираясь на теоретический материал, тренировочные упражнения на уроке и домашнее задание, произвести расчет следующих заданий:

Методические рекомендации

Опр.

Уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма, называются логарифмическими.

Такие уравнения решаются с помощью определения логарифма, теорем о логарифмах и утверждения, что если положительные числа равны, то и равны их логарифмы при данном основании и обрат но, если логарифмы чисел равны, то равны и соответствующие им числа. Во всех случаях полученные решения необходимо проверить подстановкой их в данное уравнение и исключить посторонний корень. Часто используется формула перехода от одного основания к другому

ПримерРешить уравнение

Решение

Проверка

- левая часть

3=3 х = 1 – корень уравнения

- левая часть не имеет смысла

х = -5 не является корнем

Ответ: х = 1

Задания: Найдите х, укажите ОДЗ каждого уравнения.

Вариант 1 а) , б) в) г) д) е) ж)	Вариант 2 а) , б) в) г) д) е) ж)
Вариант 3 а) , б) в) г) д) е) ж)	Вариант 4 а) , б) в) г) д) е) ж)

Практическая работа «Вычисление объемов тел вращения»

Цели: закрепление понятий: цилиндр, объем цилиндра; способствовать развитию математического мышления и речи, закрепить формулу объема в процессе решения задач.

Методические рекомендации

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её

Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, - образующими цилиндра.

Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Цилиндр прямой круговой может быть получен путем вращения прямоугольника вдоль стороны как оси.

Элементы цилиндра.

R= АD – радиус цилиндра; d – диаметр.

H = АВ – высота;

L =СD – образующая.

S = πR ² - площадь круга. d = 2R.

С – длина окружности. С = 2πR

Виды цилиндров:

прямой наклонный

Сечения цилиндра:

осевое сечение

сечение плоскостью, перпендикулярной оси

Плотность находится по формуле:   где  m — масса тела, V — его объём;

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πR²H

1.Задание: по данным вам моделям найти объем цилиндра.

Ход работы:

Для нахождения объема цилиндра нужно измерить линейкой следующие элементы: диаметр, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения объема цилиндра.

Пример: Вычислить объем цилиндра.

Оформление работы:

Дано: цилиндр, Н=12см, R=3см

Найти: V

Решение: V = πR²•H = π•3²•12 = 108π (см³)

2.Выполняют тесты, состоящие из одного вопроса и двух задач.

Задания:

1вариант

Выберите верное утверждение.

а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту;

б) Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра;

в) длина окружности равна С = 2πD

2.Задача. Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если ее диаметр 5 м, длина3 м.? плотность бензина 0,7г\см.

3.Задача. Сколько литров побелки надо налить в емкость для краскопульта диаметром 20 см и высотой 60 см.

вариант.

1.Выберите неверное утверждение:

а) объём равностороннего цилиндра равен V = 2πR³, где R – радиус основания цилиндра; б) объём цилиндра равен: V = πR²H

в) длина образующей цилиндра называется диаметром цилиндра;

2.Задача. Сколько бочек высотой 1,5 м и диаметром 0,8 м нужно, чтобы разлить в них содержимое цистерны длиной 4,5 м и диаметром 1,6 м?

3.Задача. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки, если плотность меди 8,9 г/см³.

3 вариант.

1.Выберите неверное утверждение:

а) объём цилиндра вычисляется по формуле V = Mh/2, где М – площадь боковой поверхности цилиндра, а h – его высота;

б) длина окружности равна С = 2πR,

в) площадь круга равна S = πR ².

Задача. Сколько весит километр железной телеграфной проволоки толщиной 4 мм, если известно, что 1 кубический сантиметр железа весит 8 г?

3.Задача. Сколько в связке электродов для электросварки, если их общая масса 10 кг, а каждый электрод – кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 6 мм? Плотность стали 7600 кг/м³.

Методические рекомендации

Прямым круговым конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси содержащей один его катет.

Боковая поверхность бок где - радиус круга, являющегося основанием, - образующая конуса. Полная поверхность полн Sос. сеч.= H Объем V = где - высота конуса.

Выполните задания

1 вариант

1 уровень

1.Необходимо угадать принцип составления кроссворда и зашифрованные слова. Слова означают геометрические термины, относящиеся к стереометрии.

2 уровень

2. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.
а) 5 см; б) 4 см; в) 6 см; г) 10 cм; д) 12 см.

3.Осевое сечение конуса – треугольник, все стороны которого равны 10 см. Найти угол наклона

образующей к плоскости основании конуса.
а) 90⁰; б) 60⁰; в) 45⁰; г) 30⁰; д) 25⁰.

4.Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти объём конуса.
а) 12 π см³; б) 13 π см³; в) 100 π см³; г) 24 π см³; д) 65 π см³.

5.Найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг меньшего катета.
а) 16π см³; б) 24 π см³; в) 12 π см³; г) 9 π см³; д) 48 π см³.

6.Образующая конуса 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Вычислить объём

конуса.

а) 16π см³; б) 24 π см³; в) 12 π см³; г) 9 π см³; д) 8 π см³.

3 уровен

7. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

8. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

9. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если

Практическая работа «Вычисление производных алгебраических функций»

Цель :

Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Вычисление производных алгебраических функций».

Закрепить и систематизировать знания по теме.

Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности обучающихся.

Ход работы:

Ответить на контрольные вопросы:

а) Сформулируйте определение функции.

б) Сформулируйте правила вычисления производных алгебраических функций.

в) В чем состоит механический смысл производной?

г) Тело движется по прямой согласно закону х(t). Запишите формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t.

Изучить условие заданий для практической работы.

Оформить отчет о работе.

Методические рекомендации

Опр.

Производной функции f(x) в точке х называется предел разностного отношения при .

.

Опр.

Операция нахождение производной называется дифференцированием.

Это правило является основным, т.к. выведено из самого определения. Однако при дифференцировании сложных функций, суммы, произведения, частного применение общего правила представляет большие трудности. Поэтому применяют правила дифференцирования.

Правила

1. - Производная суммы равна сумме производных.

2. - Постоянный множитель можно вынести за знак производной.

3. - Производная произведения.

4. Производная частного

Формулы дифференцирования

С′ = 0 11.

( х ) ′ = 1 12.

( х ² ) ′ = 2х 13.

( х ³) ′ = 3х²

( х ^р ) ′ = р х ^{р – 1}14.

( е ^х ) ′ = е ^х 15.

7. 16.

8. 17.

9. 18.

10.

Задания:

Вариант 1.

Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

Решите уравнение , если .

Вариант 2.

Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

Решите неравенство , если .

Вариант 3.

Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

Решите уравнение , если .

Вариант 4.

Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

Решите уравнение , если .

Практическая работа «Вычисление площади криволинейной трапеции»

Цель:

Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Применение определенного интеграла для вычисления площадей и объемов».

Закрепить и систематизировать знания по теме.

Ход работы

Ответить на контрольные вопросы:

а) Какую фигуру называют криволинейной трапецией? Приведите примеры криволинейных трапеций.

б) Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

в) Покажите на рисунках и запишите интегральные формулы, с помощью которых можно вычислить площади фигур, не являющихся криволинейными трапециями.

г) Запишите и с помощью иллюстрации прокомментируйте интегральную формулу для вычисления объемов тел.

С помощью обучающей таблицы повторить план вычисления площади криволинейной трапеции и изучить образцы решенных задач.

Изучить условие заданий для практической работы.

Оформить отчет о работе.

Методические рекомендации

Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке знака функции , прямыми и отрезком . Площадь S криволинейной трапеции находится по формуле

. (*)

Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) .

№	План вычисления площади	Применение	плана
шага	криволинейной трапеции	а)	б)
1	Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией
2	Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры
3	Находим пределы интегрирования	,
4	Вычисляем искомую площадь по формуле (*)	, (кв.ед.)	, (кв.ед.)

Примеры. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) .

Задания:

Вариант 1.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Выберите правильный вариант ответа.

Площадь фигуры, изображенной на

рисунке, вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 2.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Выберите правильный вариант ответа.

Площадь фигуры, изображенной на

рисунке, вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 3.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ; б) 4; в) .

Вариант 4.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ; б) ; в) .

а) ; б) ; в) .

объем конуса равен 16.

Устный опрос

Вопросы для устного опроса

Тема: Числа и вычисления.

1.Целые и рациональные числа.

2.Действительные числа. Понятие о комплексных числах

3.Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Тема: Основы стереометрии.

1. Предмет стереометрии.

2. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство.

3. Аксиомы стереометрии

4. Некоторые следствия из аксиом.

5. Параллельность прямых в пространстве.

6. Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства.

7. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми.

8. Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельных плоскостей.

9. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб. Построение сечений.

10. Параллельная проекция фигуры.

11.Изображение проекций плоских фигур.

12. Изображение пространственных фигур.

13. Перпендикулярные прямые в пространстве.

14. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

15. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

16. Перпендикуляр и наклонные.

17. Расстояния от точки до плоскости.

18. Расстояние от прямой до плоскости.

19. Расстояние между параллельными плоскостями.

20. Теорема о трех перпендикулярах.

Тема: Координаты и векторы.

1. Векторы в пространстве.

2. Модуль вектора. Равенство векторов.

3. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

4. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

5. Координаты вектора.

6. Скалярное произведение векторов.

7. Вычисление угла между прямой и плоскостью.

8. Метод координат в пространстве.

9. Формула расстояния между двумя точками.

10. Координаты середины отрезка.

11. Уравнения прямой и плоскости.

Тема: Основы тригонометрии.

1. Градусная и радианная мера угла.

2. Единичная окружность

3. Определение тригонометрических функций любого аргумента.

4. Знаки значений тригонометрических функций. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов.

5. Синус, косинус и тангенс углов α и – α.

6. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

7. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

8. Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

9. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Тема: Обратные тригонометрические функции.

1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2. Простейшие тригонометрические уравнения.

3. Методы решения тригонометрических уравнений.

Тема: Корень n-й степени.

1. Арифметический корень натуральной степени, свойства корней.

2. Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства.

3.Преобразование выражений, содержащих степени

4. Логарифмы, свойства логарифмов.

5. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е. Упрощение логарифмических выражений

Тема: Функции

1. Функции. Область определения и множество значений.

2. График функции.

3. Построение графиков функций, заданных различными способами.

4. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

5.Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

6. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

7. Графики взаимно обратных функций

8.Показательная функция ее свойства и график.

9. Логарифмическая функция ее свойства и график

10. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тема: Многогранники.

1. Многогранники, их элементы и свойства. Развертка

2. . Многогранные углы.

3. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

4. Прямая и наклонная призма.

5. Правильная призма.

6. Сечения призмы.

7. Площадь поверхности прямой призмы.

8. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

9. Треугольная пирамида.

10. Правильная пирамида.

11. Сечения пирамиды.

12. Усеченная пирамида.

13. Площадь поверхности правильной пирамиды.

Тема: Тела вращения.

1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

3. Площадь поверхности цилиндра.

4. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

5. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

6. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса.

Тема: Объемы.

1. Понятие объема.

2. Отношение объемов подобных тел.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда.

4. Объем прямой призмы

5. Объем цилиндра

6. Объем пирамиды

7. Объем конуса и шара

Тема : Производная и ее геометрический смысл

1. Понятие предела и непрерывности функции

2. Понятие о производной функции.

3. Производные суммы, разности, произведения, частного.

4. Производные основных элементарных функций.

5. Геометрический смысл производной.

6. Уравнение касательной к графику функции.

7. Физический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

8. Вторая производная и ее физический смысл.

Тема : Исследование функции.

1. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

3. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Тема: Комбинаторика

1. Комбинаторика. Примеры комбинаторных задач.

2. Правило произведения.

3. Факториал. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества

. 4. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

5. Формула бинома Ньютона.

6. Свойства биномиальных коэффициентов.

7. Треугольник Паскаля.

Тема : Теория вероятности.

1. События. Элементарные и сложные события.

2. Противоположное событие.

3. Вероятность события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

Тема: Статистика.

1. Статистические характеристики случайной величины.

2. Центральные тенденции: мода, медиана, среднее арифметическое, математическое ожидание.

Тема: Решение уравнений и неравенств.

1. Решение рациональных уравнений и их систем.

2. Равносильные уравнения и неравенства.

3. Иррациональные уравнения, методы их решения.

4. Показательные уравнения, методы их решения.

5.Показательные неравенства, методы их решения.

6. Логарифмические уравнения, методы их решения.

7. Логарифмические неравенства, методы их решения.

Подготовка и написание докладов, сообщений на заданные темы

Темы докладов:

1. «Функции в природе и технике»

2. «Степенная функция»

3. «Тригонометрические функции»

4. «Логарифмическая функция. Число е»

5. «Операции над графиками функций»

6. «Двугранные и многогранные углы»

7. «Платоновы и архимедовы тела»

8. «Многогранники»

9. «Математика в современном мире»

10. «Математика в общественных науках»

11. «Математика в физических науках»

Темы сообщений :«Расширение представлений о числе»

1. «Вклад Карла Фридриха Гаусса в теорию чисел»

2. « Комплексные числа в алгебраической форме»

3. «Тригонометрическая форма комплексных чисел»

4. «Геометрическое изображение комплексных чисел»

5. «Бесконечность множества простых чисел»

6. «Зачем нужны новые числа»

Темы сообщений «Системы координат »

1. «Полярная система координат»

2. «Рене Декарт, Декартова система координат»

Темы сообщений «Функции и их свойства »

1. «Как возникло и развивалось понятие функции»

2. «Периодические функции»

3. «Функции рациональные и иррациональные»

4. «Функции первого порядка от одного независимого переменного и их графическое изображение»

5. «Функции второго порядка от одного независимого переменного и их графическое изображение»

6. «Джон Непер, изобретение логарифмов»

Темы сообщений «Методы решений уравнений и неравенств »

1. « Графический метод решения уравнений»

2. «Метод разложения на множители»

3. «Метод введения нового неизвестного

Темы проектов:

Краткосрочные проекты: составить алгоритм исследования функции по графику ; упростить тригонометрическое выражение различными способами; рассчитать, какое количество краски потребуется для покраски изделия заданной формы; рассчитать, какое количество воды необходимо для заполнения аквариума определенной формы и размеров; рассчитать, какое количество электродов потребуется для сварки емкости кубической формы с заданными размерами и др.

Среднесрочные проекты: отчет «бумажный вариант»;

1. Методы и приемы решения тригонометрических уравнений (иррациональных, показательных, логарифмических );

2. Нахождение неопределенного интеграла.

3.Интегрирование по частям.

4. Применение дифференциала к приближенным вычислениям

5. Дифференциальные равнения с разделяющимися переменными.

6. Решение систем линейных уравнений методом Крамера (Гаусса) и др.

Долгосрочные проекты: индивидуальный проект ( реферат, исследовательская работа).

1. Расчет стоимости тепловых потерь при открывании школьных дверей во время отопительного сезона
2. Решение задач на смеси, сплавы, концентрацию
3. Практическое применение рядов Фурье в электротехнике
4. Метод минимаксов при решении уравнений и неравенств
5. Построение геометрических фракталов методом рекурсии
6. Особенности архитектурной политики города
7. Способы решения квадратных уравнений
8. Вирусы. Геометрическая форма.
9. Проценты в нашей жизни
10.Энергосбережение в нашей жизни. Великие научные деятели, изменившие представление о мире (до 19 века).
11. Кредиты на образование
12. Проектирование пришкольного участка
13. Экономическая грамотность (потребительская культура) учащихся старших классов
14. Математика в архитектуре
15. Симметрия в природе
16. Фракталы — геометрия красоты
17. Способы решения задач с параметром
18. Математика и ЗОЖ Китая

19. Решение уравнений в целых числах
20. Тригонометрические уравнения с ОДЗ

21. Пифагор - один из самых выдающихся людей нашей цивилизации.

22.Математические расчёты потребления и экономии воды.

23. Орнамент - математическое воплощение красоты.

24. Проценты вокруг нас.

25. Логарифм и биология

3.2 Комплекты оценочных средств для промежуточного контроля (экзамен в форме контрольной работы)

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Саратовской области

«Саратовский техникум отраслевых технологий»

экзаменационная работа по математике за _____учебный год.

I вариант	II вариант
1. Вычислите:	1. Вычислите:
2. Решите уравнение: log3 (x2 -2x+6)=2	2. Решите уравнение: log2 (x2-4x+4) =4
3.Решите уравнение: cos2x + cosx =0	3.Решите уравнение:
4. Найдите общий вид первообразных: f(x) =10 x9-x2+7	4. Найдите общий вид первообразных: f(x)=8x7+x2-1
5. Исследовать функцию и построить ее график: f(x)=3 x5 –5x3	5. Исследовать функцию и построить ее график: f(x)= 4x5 -5x4
6. Радиус основания цилиндра 6 м, осевое сечение –квадрат. Найдите объем цилиндра.	6. Осевое сечение цилиндра –квадрат со стороной 4 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Критерии оценки работы:

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью.

• в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере;

• работа показала полное отсутствие у студента обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.