Задания для полготовки к ВПР 8 класс. Задание про площадь и вычисления га клетке.

Задание 10. Задачи на квадратной решётке.

1.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

2.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

3.На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм ABCD. Найдите произведение стороны AD и высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне.

1.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб ABCD. Найдите его периметр.

2.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

3.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне?

4.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB больше высоты, проведённой к этой стороне?

5.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

6.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание ВС меньше высоты трапеции?

7.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей диагонали.

8.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

9.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

10.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание AD меньше высоты трапеции?

11.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

12.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB меньше высоты, проведённой к этой стороне?

13.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

14.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

15.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

16.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB больше высоты, проведённой к этой стороне?

17.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание AD больше основания BC? В ответе укажите только число.

18.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

19.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне?

20.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание AD больше высоты трапеции?

21.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большей средней линии.

22.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание ВС меньше основания AD?

23.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

24.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

25.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

26.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большей средней линии.

27.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание AD больше высоты трапеции?

28.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

29.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

30.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание ВС меньше высоты трапеции?

31.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание ВС меньше высоты трапеции?

32.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание ВС больше высоты трапеции?

33.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты п/грамма, проведённой к этой стороне?

34.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция ABCD. Во сколько раз основание AD больше высоты трапеции?

35.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы. Задачи на квадратной решетке, угол

1.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен острый угол. Найдите тангенс этого угла.

2.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

3.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Площади фигур: квадрат

1.  Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2.  

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

3.   Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

4.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

5.   Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

6.  Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

Площади фигур: параллелограмм 1.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

2.   Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

3.   Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

4.   Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен Найдите площадь ромба.

5.  Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

6.  Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов  — 45°. Найдите площадь параллелограмма, деленную на

7.   Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен Найдите площадь параллелограмма.

8.   Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен Найдите площадь параллелограмма.

9.   Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен Найдите площадь параллелограмма.

10.   В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей  — а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

11.  Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E  — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

12.   Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

13.   Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до нее равно 1. Найдите площадь ромба.

14.   Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

15.   Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH  =  1 и HD  =  28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

16.   Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH  =  5 и HD  =  8. Найдите площадь ромба.

17.   Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH  =  44 и HD  =  11. Найдите площадь ромба.

18.   Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E  — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

19.   Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC  =  26, BD  =  30, AB  =  7. Найдите DO.

Площади фигур: прямоугольник

1.   В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

2.   В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны Найдите площадь прямоугольника, деленную на

3.   Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

4.   Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

5.   В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

6.  

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO  =  7, AB  =  6. Найдите AC.

Площади фигур: прямоугольный треугольник

1.   В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

2.   Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

3.  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4.   Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

5.   Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Площади фигур: равнобедренный треугольник

1.   Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на

2.   Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, деленную на

3.   Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на

4.   В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на

5.   Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона  — 5. Найдите площадь треугольника.

6.   В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание  — а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

7.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

8.   Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона  — 78. Найдите площадь треугольника.

9.   Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание  — 96. Найдите площадь треугольника.

10.   Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Площади фигур: трапеция

1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

2.   Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

3.   Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

4.  Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

5.   Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

6.   Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

7.  Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

8.   Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

9.   Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

10.  

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

11.  

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

12.   Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

13.  

В трапеции ABCD известно, что AD  =  4, BC  =  1, а ее площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

14.   Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

15.   Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

16.   Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

17.   Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

18.  

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

19.  

В трапеции ABCD AD  =  5, BC  =  2, а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

20.  

В трапеции ABCD AD  =  3, BC  =  1, а ее площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

21.  

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

22.  

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

23.   Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

24.  

В трапеции ABCD известно, что AD  =  5, BC  =  1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

25.   Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

26.   Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

27. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, отсекает от основания AD отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD.

Площади фигур: треугольники общего вида

1.   Сторона треугольника равна 10, а проведенная к этой стороне высота равна 5. Найдите площадь треугольника.

2.   В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

3.   Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4.   В треугольнике ABC отрезок DE  — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь тр-ка ABC.

5.   На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD  =  3, DC  =  7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

6.   Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC  =  18, MN  =  8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.