Комбинаторные задачи

Комбинаторные задачи.

Цель урока: 

Предметные: сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применить приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Основные понятия: комбинация, комбинаторные задачи, комбинаторика.

Ход урока

1. Организационный момент (4 мин)
Учитель: Сегодня я рада приветствовать вас на открытом уроке. А вот чему он будет посвящен, вы узнаете чуть позже.

- Для этого я попрошу вас всех выйти к доске и смоделировать ситуацию, вы все были на каникулах, соскучились друг по другу, поэтому при встрече решили обменяться рукопожатиями. Помним, что каждый здоровается с одним человеком, один раз. Сколько всего было рукопожатий? Давайте определим, сколько комбинаций у нас получилось, в этом нам помогут ваши номера, которые мы заранее вам прикрепили.

Оформление на доске: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45, то есть 10 рукопожатий.

- Спасибо всем за помощь, занимайте свои рабочие места.

- Нередко в повседневной жизни мы встречаемся с задачами, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных комбинаций, такие задачи называются комбинаторными.

- Тема нашего урока «Комбинаторные задачи».

- Ребята определите цели нашего урока. ( Познакомиться с комбинаторными задачами, учиться решать комбинаторные задачи, изучить методы решения комбинаторных задач).

- Молодцы! Откройте тетради, запишите число и тему урока.

2. Изучение нового материала. (7 мин)

- Каждому из вас были розданы оценочные листы. В ходе нашего занятия, каждый из вас должен самостоятельно оценить свои знания (по пятибальной шкале), а в конце занятия выставить себе оценку, по собранным баллам. Надеюсь, вы будете объективно оценивать свои знания.

В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения.

Например, решим математическую задачу, взятую из жизни.

У Марии в гардеробе три кофты: красная, белая, желтая и две юбки: синяя и зеленая. Как Мария, может нарядиться? Представьте решение задачи в виде таблицы. Сколько столбцов будет иметь таблица? Сколько строк? Сколько вариантов получилось?

- Каким методом мы решили задачу? ( Методом перебора)

3. Первичное закрепление изученного материала. (10 мин)

Практическая работа.

Определите сколько вариантов флага можно составить из трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?

( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов?  

Вопрос, ответ на который должны знать все: “ Какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ?” Что означает каждый цвет нашего флага?

(Белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь,пролитую за Отечество). 

Оказывается, не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.

КБС – Люксембург и Нидерланды.

Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным прием построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во-первых, наглядно, во-вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить 

Решение

Флаг

Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ. Этот метод называется “Дерево возможных вариантов”.

Ответ: 6 вариантов.

- Ребята, что нужно найти в комбинаторных задачах? Какой обычно вопрос в комбинаторных задачах?

( «Сколькими способами…?» или «Сколько вариантов…?»)

- С какими методами решения комбинаторных задач мы сегодня познакомились? (Метод перебора, Дерево возможных вариантов)

Закрепление изученного материала.

- Открываем учебник на стр. 163, читаем задачу №645. Вадим выполняет у доски, остальные в тетради.

№647, выполняем самостоятельно.

4. Физминутка (2 мин)

На карточках распечатаны формулы или примеры, если правильно приседаете, если неправильно, то топаете.

1) V =a+b+c

2) P=2*(a+b)

3) 526*0=526

4) S=a*b

5) 2³=6

6) 3⁴=81

Молодцы, вспомнили формулы и степени числа.

5. Самостоятельная работа (5 мин)

№ 650(работа в парах)

Первая пара решает с помощью схемы дерево возможных вариантов, вторая пара решает с помощью таблицы.

- Ребята, в чем отличие решение комбинаторных задач от обычных арифметических? (В наглядности решения с помощью схем, где представлены все возможные комбинации).

- Что мы развиваем чему мы учимся при решении комбинаторных задач? (Логику мышления, учимся рассуждать).

6. Повторение (7 мин)

Решить задачи по карточкам. (проверить, ответы на доске)

1) 210 дм³

2) 432 см³

3) 460 см³

7. Подведение итогов урока. (8 мин)

Д.З.параграф 24, №646, №648. * составить свою комбинаторную задачу.

- С какими задачами мы познакомились сегодня на уроке?

(Сегодня на уроке мы познакомились с комбинаторными задачами).

- Каким способом вы решали эти задачи?

(Дерево возможных вариантов)

- На какой вопрос обычно отвечают комбинаторные задачи?

(Сколько способов...? Сколько вариантов?)

Приведите свои примеры, где в жизни встречаются комбинаторные задачи?

(Выбор гардероба, меню, составление расписания).

Вернемся к листу оценивания, посчитали свои баллы, подвели, сколько баллов итого, критерий оценивания у вас на столах.

8. Рефлексия

Учитель: Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему?

- Ребята, нарисуйте дерево возможных эмоций, которые можно испытывать во время урока, в виде различных смайликов. Закрасьте тот смайлик, который соответствовал вашему настроению на уроке.

Лист оценивания

ФИ______________________________________________________

Критерий оценивания: 23-25 бал. "5"

18-22 бал. "4"

15-17 бал. "3"

меньше 15 бал. "2"