Келтириш формулалари

O’zbekiston Respublikasi Xalq

Ta’limi Vazirligi

Namangan viloyati xalq ta’limi boshqarmasi

Namangan tumani XTB ga qarashli 11-sonli umumiy o’rta ta’lim maktabi

MATEMATIKA FANI O’QITUVCHISI EGAMBERDIYEVA NARGIZANING

9-sinf ALGEBRA fanidan

“KELTIRISH FORMULALARI ” MAVZUSIDA

Yozgan bir soatlik

Namangan tuman

DARSNING TEXNOLIGIK XARITASI

Darsning bajarilish bosqichlari

Shakllantiriladigan kompetensiyalar:

1.Kommunikativ kompetensiya:

Mavzuga oid tushunchalar davriy funksiyalar eng kichik musbat davr,kosinus uchun keltirish formulasi,sinus uchun keltirish formulasi,tangens uchun keltirish formulasi  ) ma’nosini tushunadi va to’g’ri ifodalay oladi.

2.Axborotlar bilan ishlash kompetensiyasi:Tavsiya etilgan manbalar(internet,elektron darsliklar,adabiyotlar) dan axborotni izlab topa oladi.

Darsning borishi

I.Tashkiliy qism: Salomlashish,yo’qlama olish

O’quvchilar- Assalomu alaykum,aziz ustoz muallim,

Bizlar shaymiz saboqqa, siz bizga bering ta’lim.

O’qituvchi- Va alaykum assalom aziz o’quvchilarim,

Kuch bo’lsin sizga hamroh,olingizlar ko’p ilm.

Navbatchi shaymi,ma’lumot bersin endi

Navbatchi bugungi kun,yo’qlama ma’lumotini beradi.o’quvchilarga teskari holda qo’yilgan tarqatma materiallarni bittadan olishlari kerakligini o’qituvchi ta’kidlaydi. Tarqatmalar uch xil rangga bo’yalgan bo’ladi. Bir xil rangni tortganlar bir jamoa bo’lishadi. Shu usul orqali sinf uch guruhga ajratiladi. Guruhlar o’zlariga nom beradilar.Misol uchun 1-guruh “Topqirlar”, 2-guruh “Epchillar”, 3-guruh “Bilimdonlar”.

O’qituvchi: Hurmatli o’quvchilar. Bugungi darsimizni “Omad shou” tarzida tashkil etamiz. Bu o’yin tarzida bo’lib uch guruh baxs yuritadi. Men uch guruhdan bir nafardan istirokchini taklif qilaman. Ular barabanni aylantirgan holda bir-birlariga shart tanlab beradilar. 1-guruh o’quvchisi 2- guruh o’quvchisiga, 2-guruh o’quvchisi 3-guruh o’quvchisiga, 3-guruh o’quvchisi esa 1-guruh o’quvchisiga shat tanlab beradilar. (Xattaxtaga o’yin uchun 12 bo’lak bilan ajratilgan va nomerlangan baraban va 12 ta shart yozilgan ko’rgazmalar ilingan bo’ladi).

Barabanni 1-guruh o’quvchisi aylantirdi va 5 raqami tushdi . yonidagi ko’rgazmadan 5-raqamdagi shart tortiladi. Misol uchun “Tezkor savol javob ” sharti tusdi deylik. Bu shartni 2-guruh o’quvchilari bajaradilar. 2-guruhdagi har bir o’quvchi uchun birin ketin savollar beriladi va ular tezlik bilan javob berishlari kerak bo’ladi.

“Tezkor savol-javob”

1. Asosiy trigonometrik ayniyat ? (sin² α+cos² α)

2. Sinusning 3-chorakdagi ishorasi ? (minus)

3. Tangens nimaga teng? (sin α /cos α)

4. Ikkilangan burchak sinusi nimaga teng? (2sin α cos α)

5. Kotangensning 4-chorakdagi ishorasi ? (minus)

6. Ikkilangan burchak kosinusi nimaga teng? (cos² α -sin² α)

7. Cos60⁰ dagi qiymat? (1/2)

8. Tg 45⁰ da nechga teng? (1)

Shu tarzda 2-guruh 3-guruhga shart tanlaydi. “Zanjir” o’yini tushdi deylik. 3-guruh trigonometrik formulalardan aytgan holda bir- birlarini ushlab “Zanjir” hosil qiladilar. Agar barcha o’quvchi formula ayta olsa “Zanjir” mustahkkam, agar kimdir ayta olmasa o’sha o’quvchi zanjirni uzgan bo’ladi. “Zanjir” to’liq hosil qilinsa barcha o’quvchilar baravar- Zanjirimiz uzilmasin

Do’tligimiz buzilmasin deydilar.

Keyingi shart “Do’stingni top” o’yini . Bu o’yinda o’quvchilar qo’llariga formulalarning o’ng va chap qismlari alohida yozilgan holda tarqatiladi. Har bir o’quvchi o’z qo’lidagi formulani davomi kimda ekanligini ya’ni do’stlarini topadilar.

Qolgan shartlarni “Krossvord”, “Geyzer”, “Qaror aytish”, “Maqol aytish”va hokazo tarzida tanlasa bo’ladi.

Har bir shartni bajargan o’quvchi qo’liga rag’bat kartochkasi berib boriladi. Bajara olmagan o’quvchi uchun jarima kartochkasi beriladi.

Yangi mavzu o’qituvchi tomonidan xattaxtaga yoziladi:

Keltirish formulalari

Sinus, kosinus, tangens va kotangens qiymatlarining jadvallari 0° dan 90° gacha (yoki 0 dan   gacha) burchaklar uchun tuziladi. Bu hol ularning boshqa burchaklar uchun qiymatlari o'tkir burchaklar uchun qiymatlariga keltirilishi bilan izohlanadi.

1-masala. sin870° va cos870° ni hisoblang.

 D 870° = 2·360° + 150°. Shuning uchun P(1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida 870° ga burganda, nuqta ikkita to'la aylanishni bajaradi va yana 150° burchakka buriladi, ya'ni 150° ga burishdagi M nuqtaning xuddi o'zi hosil bo'ladi (1- rasm).

1-rasm.

Shuning uchun sin870° = sin150°, cos870° = cos150°.

M nuqtaga Oy o'qqa nisbatan simmetrik bo'lgan M₁ nuqtani yasaymiz (2- rasm). 

2-rasm.

M va M₁ nuqtalarning ordinatalari bir xil, abssissalari esa faqat ishoralari bilan farq qiladi. Shuning uchun sin150° = sin30° =  ;  cos150° = -cos30° =  .

Javob: sin870°= ,  cos870°= . 

1-masalani yechishda

sin(2·360° + 150°) = sin150°, cos(2·360° + 150°) = cos150°,                (1)

sin(180°-30°) = sin30°, cos(180°-30°) = -cos30°                         (2)

tengliklardan foydalanildi.

(1) tenglik to'g'ri tenglik, chunki P(1; 0) nuqtani 

  burchakka burganda, uni a burchakka burgandagi nuqtaning ayni o'zi hosil bo'ladi.

Shuning uchun ushbu formulalar to'g'ri bo'ladi:

sin(a + 2pk) = sina,

 cos(a + 2pk) = cosa,   

Xususan, k = 1 bo'lganda:

tengliklar o'rinlidir.

  formulani isbot qilamiz.

D Sinus uchun qo'shish formulasini qo'llab, hosil qilamiz:

. 

(4) formulalarning ikkinchisi ham shunga o'xshash isbot qilinadi. (4) formulalar keltirish formulalari deyiladi. (3) va (4) formulalar yordamida istalgan burchakning sinus va kosinusini hisoblashni ularning o'tkir burchak uchun qiymatlarini hisoblashga keltirish mumkin.

2-masala. sin930° ni hisoblang.

D (3) formuladan foydalanib, hosil qilamiz:

sin930° = sin(3·360° - 150°) = sin(-150°).

 formula bo'yicha sin(-150°) = -sin150° ni hosil qilamiz.

(4) formula bo'yicha topamiz:

- sin150° = - sin(180° - 30°) = - sin30° =  .

Javob: . 

3-masala.  ni hisoblang.

D  .  

Endi istalgan burchakning tangensini hisoblashni o'tkir burchakning tangensini hisoblashga qanday keltirish mumkinligini ko'rsatamiz.

(3) formuladan va tangensning ta'rifidan

tenglik kelib chiqadi.

Bu tenglik va (4) formuladan foydalanib, hosil qilamiz:

.

Shuning uchun ushbu formula o'rinli bo'ladi:

4-masala. Hisoblang: 1)  ;        2)  .

D  1)  .

2)  .

formulalar isbotlangan edi, ular ham keltirish formulalari deb ataladi. Bu formulalardan foydalanib, masalan,  ,    ni hosil qilamiz.

x ning istalgan qiymati uchun   tengliklar to'g'riligi ma'lum.

Bu tengliklardan ko'rinadiki, argument   ga o'zgarganda, sinus va kosinusning qiymatlari davriy takrorlanadi. Bunday funksiyalar davri   bo'lgan davriy funksiyalar deyiladi.

Agar shunday   son mavjud bo'lsaki, у= f(x) funksiyaning aniqlanish sohasidagi istalgan x uchun      f(x - T) = f(x) = f(x + T) tenglik bajarilsa, f(x) davriy funksiya deb ataladi. T son f(x) funksiyaning davri deyiladi

Bu ta'rifdan ko'rinadiki, agar x son f(x) funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli bo'lsa, u holda x + T, x - T sonlar va, umuman, x + Tn,   sonlar ham shu davriy funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli va f(x + Tn) = f(x),   bo'ladi.

 soni у =cosx funksiyaning eng kichik musbat davri ekanini ko'rsatamiz.

D T 0 kosinusning davri bo'lsin, ya'ni istalgan x uchun

cos(x + T) = cosx tenglik bajariladi. x = 0 deb, cosT = 1 ni hosil qilamiz. Bundan esa , . T  0 bo'lganidan, T quyidagi  qiymatlarni qabul qila oladi va shuning uchun T ning qiymati  dan kichik bo'lishi mumkin emas. 

у = sinx  funksiyaning eng kichik musbat davri ham    ga teng ekanini isbotlash mumkin

Mavzuni mustahkamlash

1. Keltirish formulalari deganda, nimani tushunasiz?

2. Keltirish formulalarining mohiyati nimadan iborat?

3. Sinus uchun keltirish formulasini tushuntiring.

4. Kosinus va tangens uchun keltirish formulalarini yozing.

Hisoblang (352-355):

352. 1)  ;        2)  ;        3) ;

4)  ;        5) sin720°;        6) cos540°; 

353. 1) cos420°;        2) tg570°;        3) sin3630°;

4) ctg960°;        5)  ;        6)  .

354. 1) cos150°        2) sin135°        3) cos120°;        4) sin315°. 

355. 1)  ;                2)  ;        3)  ;

4)  ;        5)  ;        6)  .

356. Ifodaning son qiymatini toping:

1) cos630° - sin1470° - ctg1125°;

2) tg1800° - sin495° + cos945°;

3)  ;

4)  .

357. Ifodani soddalashtiring:

1) ;

2) .

O’quvchilarga monitor orqali test savollari beriladi.

1-savol

2-savol

3-savol

4-savol

5-savol

6-savol

7-savol

8-savol

9-savol

10-savol