Методическая разработка

График функции у = kx проходит

через точку С (4;-8) . Найдите k .

k=-2

На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить .

y

y

y

1 2 3

4 5

x

x

x

y

y

x

x

Задача 1.

Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?

Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

n - рублей стоит вся покупка

d – количество конфет

Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

n= 5 d +65

От числа покупаемых конфет.

Задача 2.

На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? 50км/ч

А . . В

20км

От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

0. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени. " width="640"

Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.

s = vt .

В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км).

Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

s = 50t + 20, где t 0.

Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

n = 5d + 65

s = 50t + 20

Общий вид формулы: y = kx + b ,

где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.

Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной .

Определение

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = k x + в, где

х – аргумент (независимая переменная)

k , b – числа, коэффициенты), к ≠ 0

у – функция (зависимая переменная)

k - угловой коэффициент прямой

Какие из данных функций являются линейными?

Проходит ли график функции

у = 3х-2 через точку А (5;13) ?

3*5 – 2 =13

Проходит ли график функции

у = -х + 6 через точку А (8;2) ?

-8 + 6 = -2

0 b k0 k х " width="640"

у

b0

b

k0

k

х

0 k х b b " width="640"

у

k0

k

х

b

b

у = х + 2

у = -3х

у = 2х-2

у = -2х - 3

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке

у = 0,5х

у = х - 2

у = х – 1

у = х +2

у = х + 2

у = - х + 1

у = 2х

у = 2 – х

у = - х - 1

Молодец!

Подумай!

0) Этой формулой задается прямая пропорциональность . Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. " width="640"

Рассмотрим частные случаи.

• Если b = 0 , то формула y = kx + b принимает вид y = kx ( k k 0)

Этой формулой задается прямая пропорциональность .

Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

0 k х " width="640"

у

k0

k

х

Рассмотрим частные случаи.

2) Если k = 0 , то формула y = kx + b принимает вид y = b .

Функция, задаваемая этой формулой, является линейной . Она принимает одно и то же значение при любом х .

0 b 0 x " width="640"

y

k=0

y=b, b0

b

0

x

y

0

x

b

k=0

y=b, b

-

-

-

-

-

Задать формулой функцию, график

которой параллелен прямой у = -8х + 11

и проходит через начало координат

• у = -8х + 1
• у = -8х
• у = 8х
• у = 11х

Является ли линейной функция

y = (5x –1) + (-8x +9) ?

Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

y = (5x –1) + (-8x +9)

у = 5 x - 1 - 8 x + 9

y = -3x + 8.

Ответ: функция линейная.

Выполните еще два аналогичных задания

у = 5х-10

у = -6х+46

I вар. y = 4(x – 3) + (x + 2)

II вар. у = 7(8 – x) + (x – 10)

Найти координаты точек пересечения графика у = 3х – 9 с осями координат.

1) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох находится из условия у = 0:

3х – 9=0, 3х=0+9, 3х=9, х=3.

(3;0)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох

2) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу находится из условия х = 0:

у = 3*0 – 9=-9

(0;-9)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?

1. y =х+2 2. y =1,5х 3. y =-х-1

y

y

y

3

3

2

x

1

x

x

1

3

На каком рисунке коэффициент k отрицателен?

y

1 2 3

4 5

y

y

x

x

x

y

y

x

x

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен?

y

y

y

1 2 3

4 5

x

х

x

y

y

x

x