Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Презентации  /  7 класс  /  Методическая разработка

Методическая разработка

методическая работа по теме линейная функция и ее график
12.12.2024

Содержимое разработки

Линейная функция  и её график Выполнила: учитель математики Сорокоумова Лена Семеновна

Линейная функция

и её график

Выполнила: учитель математики Сорокоумова Лена Семеновна

y А  А (-5;7) 7 1 1 0 x -5 -1 -1

y

А

А (-5;7)

7

1

1

0

x

-5

-1

-1

у А (2;3) 4 А  3 В (-1;-1)  D 2 D (-2;2) 1 x Е (3;-2) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4  -1 В E  -2 -3 -4

у

А (2;3)

4

А

3

В (-1;-1)

D

2

D (-2;2)

1

x

Е (3;-2)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-1

В

E

-2

-3

-4

0 y 0 x y 0 1 1 0 x III четверть IV четверть x 0 y x y " width="640"

y

I четверть

II четверть

x 0

y 0

x

y 0

1

1

0

x

III четверть

IV четверть

x 0

y

x

y

Способы задания функции: таблицей; формулой; графиком

Способы задания функции:

  • таблицей;
  • формулой;
  • графиком
у = kx

у = kx

0 k х " width="640"

у

k0

k

х

График функции у = kx проходит  через точку С (4;-8) . Найдите k . k=-2

График функции у = kx проходит

через точку С (4;-8) . Найдите k .

k=-2

На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить . y y y 1  2  3   4   5 x x x y y x x

На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить .

y

y

y

1 2 3

4 5

x

x

x

y

y

x

x

Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?  Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.     n - рублей стоит вся покупка  d – количество конфет  Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?  n= 5 d +65  От числа покупаемых конфет.

Задача 1.

Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?

Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

n - рублей стоит вся покупка

d – количество конфет

Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

n= 5 d +65

От числа покупаемых конфет.

Задача 2.  На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов? От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? 50км/ч А . . В   20км От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

Задача 2.

На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? 50км/ч

А . . В

20км

От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

0. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени. " width="640"

Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.

s = vt .

В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км).

Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

s = 50t + 20, где t 0.

Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру: n = 5d + 65  s = 50t + 20 Общий вид формулы: y = kx + b , где k  и b  – некоторые числа, x – переменная величина. Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной .

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

n = 5d + 65

s = 50t + 20

Общий вид формулы: y = kx + b ,

где k и b – некоторые числа, x переменная величина.

Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной .

Определение  Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = k x + в, где х – аргумент (независимая переменная) k , b  – числа, коэффициенты), к  ≠  0 у – функция (зависимая переменная)  k - угловой коэффициент прямой

Определение

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = k x + в, где

х – аргумент (независимая переменная)

k , b числа, коэффициенты), к 0

у – функция (зависимая переменная)

k - угловой коэффициент прямой

Какие из данных функций являются линейными?

Какие из данных функций являются линейными?

Проходит ли график функции  у = 3х-2  через точку А (5;13) ? 3*5 – 2 =13

Проходит ли график функции

у = 3х-2 через точку А (5;13) ?

3*5 – 2 =13

Проходит ли график функции  у = -х + 6  через точку А (8;2) ? -8 + 6 = -2

Проходит ли график функции

у = -х + 6 через точку А (8;2) ?

-8 + 6 = -2

0 b k0 k х " width="640"

у

b0

b

k0

k

х

0 k х b b " width="640"

у

k0

k

х

b

b

у = х + 2 у = -3х у = 2х-2 у = -2х - 3

у = х + 2

у = -3х

у = 2х-2

у = -2х - 3

    Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке у = 0,5х у = х - 2 у = х – 1 у = х +2 у = х + 2 у = - х + 1 у = 2х у = 2 – х у = - х - 1 Молодец! Подумай!

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке

у = 0,5х

у = х - 2

у = х – 1

у = х +2

у = х + 2

у = - х + 1

у = 2х

у = 2 – х

у = - х - 1

Молодец!

Подумай!

0) Этой формулой задается прямая пропорциональность . Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. " width="640"

Рассмотрим частные случаи.

  • Если b = 0 , то формула y = kx + b принимает вид y = kx ( k k 0)

Этой формулой задается прямая пропорциональность .

Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

0 k х " width="640"

у

k0

k

х

Рассмотрим частные случаи. 2) Если k = 0 , то формула y = kx + b принимает вид y = b .  Функция, задаваемая этой формулой, является линейной . Она принимает одно и то же значение при любом х .

Рассмотрим частные случаи.

2) Если k = 0 , то формула y = kx + b принимает вид y = b .

Функция, задаваемая этой формулой, является линейной . Она принимает одно и то же значение при любом х .

0 b 0 x " width="640"

y

k=0

y=b, b0

b

0

x

y 0 x b k=0 y=b, b

y

0

x

b

k=0

y=b, b

- - - - -

-

-

-

-

-

Задать формулой функцию, график  которой параллелен прямой у = -8х + 11  и проходит через начало координат у = -8х + 1 у = -8х у = 8х у = 11х

Задать формулой функцию, график

которой параллелен прямой у = -8х + 11

и проходит через начало координат

  • у = -8х + 1
  • у = -8х
  • у = 8х
  • у = 11х
Является ли линейной функция  y = (5x –1) + (-8x +9) ?  Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения. y = (5x –1) + (-8x +9) у = 5 x - 1 - 8 x + 9 y = -3x + 8. Ответ: функция линейная. Выполните еще два аналогичных задания   у = 5х-10    у = -6х+46 I вар. y = 4(x – 3) + (x + 2)   II вар. у = 7(8 – x) + (x – 10)

Является ли линейной функция

y = (5x –1) + (-8x +9) ?

Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

y = (5x –1) + (-8x +9)

у = 5 x - 1 - 8 x + 9

y = -3x + 8.

Ответ: функция линейная.

Выполните еще два аналогичных задания

у = 5х-10

у = -6х+46

I вар. y = 4(x – 3) + (x + 2)

II вар. у = 7(8 – x) + (x – 10)

Найти координаты точек пересечения графика у = 3х – 9 с осями координат. 1) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох  находится из условия у = 0: 3х – 9=0, 3х=0+9, 3х=9, х=3. (3;0)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох 2) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу  находится из условия х = 0: у = 3*0 – 9=-9 (0;-9)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу

Найти координаты точек пересечения графика у = 3х – 9 с осями координат.

1) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох находится из условия у = 0:

3х – 9=0, 3х=0+9, 3х=9, х=3.

(3;0)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох

2) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу находится из условия х = 0:

у = 3*0 – 9=-9

(0;-9)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?   1. y =х+2 2. y =1,5х  3. y =-х-1 y y y 3 3 2 x 1 x x 1 3

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?

1. y =х+2 2. y =1,5х 3. y =-х-1

y

y

y

3

3

2

x

1

x

x

1

3

На каком рисунке коэффициент k отрицателен? y 1 2 3   4  5 y y x x x y y x x

На каком рисунке коэффициент k отрицателен?

y

1 2 3

4 5

y

y

x

x

x

y

y

x

x

На каком рисунке свободный член  b   в уравнении линейной функции отрицателен? y y y  1 2 3  4 5 x х x y  y x x

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен?

y

y

y

1 2 3

4 5

x

х

x

y

y

x

x

-80%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Методическая разработка (2.96 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Учителю!
Огромная база учебных материалов на каждый урок с возможностью удаленного управления
Тесты, видеоуроки, электронные тетради