Открытый урок по алгебре "Арифметический квадратный корень"

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема: «Арифметический квадратный корень».

Цели:

1.Закрепление навыков использования свойств арифметического квадратного корня для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

2.Отработка внимательности и точности при выполнении заданий;

3.Воспитание интереса к предмету через игровые моменты урока, занимательные задачи, познавательные сюжеты из истории математики;

4.Воспитание культуры мышления, культуры речи, культуры поведения;

5.Воспитание сознательной дисциплины, понимания важности и значимости науки.

Задачи:

1.Систематизировать материал по данной теме;

2.Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

3.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

4.Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему « Арифметический квадратный корень». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

1. Актуализация опорных знаний.

Итак, « лаборатория теоретиков».

Это наша первая лаборатория. В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях.

Посмотрите на экран: вам надо продолжить предложения, вспомнив определение арифметического корня и его свойства.

«Лаборатория теоретиков»

1.Арифметическим квадратным корнем из числа «а» называется_________

2. Корень квадратный из числа а² равен _____________________________

4. Корень из произведения неотрицательных множителей равен _________

5. Корень из дроби равен __________________________________________

Ответ должен быть полным и не забывайте про активность на уроке.

Вспомнив теорию, выполним небольшую устную разминку.

Молодцы! Оцените свою работу в лаборатории теоретиков по 4-ех бальной системе.

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»

Выберите листок с таким названием. Вы видите 6 равенств, среди которых есть верные, но есть и неверные. Вам надо исследовать эти равенства на наличие ошибки. Если равенство верное, то напротив него вы должны записать слово «верно», если же в равенстве ошибка, то вы записываете слово «неверно» и пишите верный результат.

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Проверяем правильные ответы на экране и разбираем ошибку, если она есть.

В оценочный лист ставите количество баллов соответствующее числу правильных ответов (т.е. высшая оценка-6 баллов).

Закончив исследования, мы переходим в следующую лабораторию «Лабораторию раскрытия тайн».

Представьте себе, что ученые нашли при раскопках таинственные манускрипты, содержащие неизвестные объекты, и обратились к вам за помощью, чтобы вы разгадали эти таинственные знаки.

Перед вами 6 равенств, содержащих неизвестное под знаком корня.

Определите, что там должно быть записано. Так как манускрипты старые и ветхие некоторые числа стерлись от времени. Ваша задача – восстановить запись.

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Проверяем правильные ответы на экране и объясняем, как были найдены неизвестные числа.

В оценочный лист ставите баллы, соответствующие числу правильных ответов.

Перед вами самая сложная лаборатория «Лаборатория эрудитов», требующая от вас умения не только правильно применять свои знания, но и по ответам составить определенное слово и суметь разгадать смысл этого слова.

Перед вами 8 примеров. Надо решить задание, подойти к доске и, отыскав полученный результат, прикрепить его к соответствующему номеру задания. Если вашего результата нет, значит, задание решено не верно.

Лаборатория эрудитов

Слово - загадка

Получилось загадочное слово АЛДЖАБРА. Что же это за слово?

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - в переводе с греческого звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика.

Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам и называется «геометрия».Гео – в переводе с греческого означает земля, метрио – мерить. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чем тут дело? Разве у греков не было алгебры? Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал- джабры и ва-л-мукабалы».

Арабское слово аль-джабер переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название наукикоторую мы изучаем.

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своем знаменитом романе «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ломанческий».

Итак, за работу в лаборатории эрудитов можно получить максимальную оценку 8 баллов (по числу правильных ответов). Ваша задача оценить свою работу в этой лаборатории (количество баллов должно соответствовать числу правильно решенных примеров).

Мы с вами поработали во всех лабораториях, а теперь немного отдохнем и посмотрим некоторые математические фокусы.

Это интересно.

Есть много математических фокусов. Некоторые из них вы уже знаете. Например, быстрое умножении двузначного числа на 11.

Но самым элегантным математическим фокусом является возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведем соответствующие рассуждения для числа 85 .

85² = 7225

Как быстро получить такой результат? Заметим, что достаточно 8 умножить на следующее за ним натуральное число 9, и мы получим 72, т.е. первые две цифры результата. Теперь достаточно приписать к полученному числу 25 и получается 7225, а это и есть ответ.

Проведем такую же операцию с числом 35.

35²=1225.

3*4=12 и приписываем 25.

Проверим этот фокус на числах 15 и 25. Вы знаете, какое число должно получиться при возведении этих чисел в квадрат.

Следующий фокус связан с возведением в квадрат целого числа с половиной. Например, для того, чтобы возвести в квадрат число 6 ½ ,

надо 6 умножить на соседнее большее число, т.е. на 7 и к результату приписать ¼.

(6 ½ ) ² = 42 ¼

6 * 7 = 42 (и приписываем ¼)

Как видите это быстро и просто. Вы сможете пользоваться этим быстрым исчислением при возведении некоторых чисел в квадрат и это вам пригодиться в работе по нашей теме «Арифметический квадратный корень».

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у человечка на экране.

Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. Оценки ваши будут выставлены в журнал. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

Домашнее задание: карточки с заданиями

Итоги урока

Сегодня на уроке мы:

• Повторили формулировки определения и свойств арифметического квадратного корня;

• Закрепили навыки использования этих свойств для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• Выработали критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния