![«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Я.А.Каменскоий](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img0.jpg)
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
Я.А.Каменскоий
![Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img1.jpg)
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О
![6.03.2024 «Взаимное расположение окружности и прямой»](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img2.jpg)
6.03.2024
«Взаимное расположение окружности и прямой»
![Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (центра). Радиус – расстояние от цента окружности до любой ее точки. Хорда – отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр.](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img3.jpg)
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (центра). Радиус – расстояние от цента окружности до любой ее точки. Хорда – отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр.
![Основные элементы окружности B D Окружность (О, r ) О A r r – радиус С АВ – хорда CD - диаметр](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img4.jpg)
Основные элементы окружности
B
D
Окружность (О, r )
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр
![Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см. B 4 Н 4 5 Окружность (О, 5) О A 5](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img5.jpg)
Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.
B
4
Н
4
5
Окружность (О, 5)
О
A
5
![Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 12см, r = 8 см . Окружность (О, 8) О АН =АО – ОН = 12 - 8 = 4 Н A](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img6.jpg)
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 12см, r = 8 см .
Окружность (О, 8)
О
АН =АО – ОН = 12 - 8 = 4
Н
A
![Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 6см, r = 8 см . Окружность (О, 8) О АН =ОН – ОА = 8 - 6 = 2 A Н](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img7.jpg)
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 6см, r = 8 см .
Окружность (О, 8)
О
АН =ОН – ОА = 8 - 6 = 2
A
Н
![Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае: Н А В ОН d r О две общие точки АВ – секущая ОН – расстояние от центра окружности до прямой](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img8.jpg)
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
Н
А
В
ОН
d
r
О
две общие точки
АВ – секущая
ОН – расстояние от центра окружности до прямой
![Второй случай: ОН = r одна общая точка Н d r О ОН – расстояние от центра окружности до прямой](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img9.jpg)
Второй случай:
ОН = r
одна общая точка
Н
d
r
О
ОН – расстояние от центра окружности до прямой
![](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img10.jpg)
Третий случай:
H
ОН r
d
r
не имеют общих точек
О
ОН – расстояние от центра окружности до прямой
![](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img11.jpg)
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
ОН
ОН = r
ОН r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек
![Взаимное расположение прямой и окружности ОН ОН = r r О Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности. 13](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img12.jpg)
Взаимное расположение прямой и окружности
ОН
ОН = r
r
О
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к окружности.
13
![Свойство касательной. В А r О Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 14](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img13.jpg)
Свойство касательной.
В
А
r
О
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
14
![Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. № 635 Р А ? 60 0 N О В](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img14.jpg)
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
№ 635
Р
А
?
60 0
N
О
В
![Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 0 . Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D . Докажите, что треугольник АС D равнобедренный. № 637 С А 30 0 30 0 О В D 16](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img15.jpg)
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 0 . Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D . Докажите, что треугольник АС D равнобедренный.
№ 637
С
А
30 0
30 0
О
В
D
16
![Решите задачу В треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 5см, ВС= 13 см. Найдите радиус окружности центром в точке С, если она имеет с прямой АВ одну общую точку.](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img16.jpg)
Решите задачу
В треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 5см, ВС= 13 см. Найдите радиус окружности центром в точке С, если она имеет с прямой АВ одну общую точку.
![Подготовка к ОГЭ (задание №19) Выберите верное утверждение : 1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. 2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку. 3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек. 4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности. 5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img17.jpg)
Подготовка к ОГЭ (задание №19)
- Выберите верное утверждение :
- 1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
- 2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
- 3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
- 4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.
- 5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
![Проверь себя Выберите верное утверждение : 1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. 2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку. 3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек. 4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности. 5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Ответ: 245](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img18.jpg)
Проверь себя
- Выберите верное утверждение :
- 1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
- 2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
- 3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
- 4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.
- 5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
- Ответ: 245
![Домашнее задание: П.70, 71 № 636, 633. Дополнительно: задача с сайта Гущина №348602 (прототип №17) Отрезок АВ = 32 см касается окружности радиуса 24 см с центром в точке О . Окружность пересекает отрезок ОА в точке К. Найдите АК.](https://fsd.videouroki.net/html/2024/03/10/v_65edc927b3fad/img19.jpg)
Домашнее задание:
П.70, 71
№ 636, 633.
Дополнительно: задача с сайта Гущина №348602 (прототип №17)
Отрезок АВ = 32 см касается окружности радиуса 24 см с центром в точке О . Окружность пересекает отрезок ОА в точке К. Найдите АК.