Получите свидетельство
Вход
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
Я.А.Каменскоий
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О
6.03.2024
«Взаимное расположение окружности и прямой»
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (центра). Радиус – расстояние от цента окружности до любой ее точки. Хорда – отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр.
Основные элементы окружности
B
D
Окружность (О, r )
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр
Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.
B
4
Н
4
5
Окружность (О, 5)
О
A
5
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 12см, r = 8 см .
Окружность (О, 8)
О
АН =АО – ОН = 12 - 8 = 4
Н
A
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r , если а) ОА = 6см, r = 8 см .
Окружность (О, 8)
О
АН =ОН – ОА = 8 - 6 = 2
A
Н
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
Н
А
В
ОН
d
r
О
две общие точки
АВ – секущая
ОН – расстояние от центра окружности до прямой
Второй случай:
ОН = r
одна общая точка
Н
d
r
О
ОН – расстояние от центра окружности до прямой
r d r не имеют общих точек О ОН – расстояние от центра окружности до прямой " width="640"
Третий случай:
H
ОН r
d
r
не имеют общих точек
О
ОН – расстояние от центра окружности до прямой
r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек " width="640"
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
ОН
ОН = r
ОН r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек
Взаимное расположение прямой и окружности
ОН
ОН = r
r
О
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к окружности.
13
Свойство касательной.
В
А
r
О
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
14
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
№ 635
Р
А
?
60 0
N
О
В
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 0 . Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D . Докажите, что треугольник АС D равнобедренный.
№ 637
С
А
30 0
30 0
О
В
D
16
Решите задачу
В треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 5см, ВС= 13 см. Найдите радиус окружности центром в точке С, если она имеет с прямой АВ одну общую точку.
Подготовка к ОГЭ (задание №19)
- Выберите верное утверждение :
- 1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
- 2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
- 3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
- 4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.
- 5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Проверь себя
- Выберите верное утверждение :
- 1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
- 2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
- 3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
- 4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.
- 5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
- Ответ: 245
Домашнее задание:
П.70, 71
№ 636, 633.
Дополнительно: задача с сайта Гущина №348602 (прототип №17)
Отрезок АВ = 32 см касается окружности радиуса 24 см с центром в точке О . Окружность пересекает отрезок ОА в точке К. Найдите АК.
Касательная к окружности (3.81 MB)
0
247
6
Нравится
0
