Тренировочные задания по геометрии "Вписанные и центральные углы. Касательная к окружности"

Задания:

1. Угол ACO равен 42°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

А) 42

Б) 48

В) 21

Г) 24

2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 108°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____

3. Хорда AB стягивает дугу окружности в 86°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

А) 47

Б) 86

В) 43

Г) 94

4. Через концы A, B дуги окружности в 58° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:____

5. Точки A, B и C лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC.

А) 80

Б) 200

В) 160

Г) 100

6. В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°, а угол B — 60°. Найдите угол ACD.

А) 30

Б) 120

В) 15

Г) 60

7. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Ответ:_____

8. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

9. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

А) 30

Б) 60

В) 90

Г) 120

10. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=42^∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

А) 48

Б) 60

В) 30

Г) 96

11. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___

12. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=25^∘ и ∠OAB=16^∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

А) 16

Б) 19

В) 9

Г) 41

13. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 77^∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

А) 26

Б) 13

В) 64

Г) 16

14. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Ответ:____

Весь материал - в документе.

Тренировочные задания по геометрии

для подготовки к государственной итоговой аттестации по теме

«Вписанные и центральные углы . Касательная к окружности»

Автор: учитель математики первой категории

МКУ ООШ №2 г. Алзамая Иркутской области

1. Угол ACO равен 42°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

А) 42 Б) 48 В) 21 Г) 24

2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 108°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________________

3. Хорда AB стягивает дугу окружности в 86°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

А) 47 Б) 86 В) 43 Г) 94

4. Через концы A, B дуги окружности в 58° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________

5. Точки A, B и C лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC.

А) 80 Б) 200 В) 160 Г) 100

6. В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°, а угол B — 60°. Найдите угол ACD.

А) 30 Б) 120 В) 15 Г) 60

7. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Ответ:_____________

8. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

А) Б) В) 8 Г) 4

9. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

А) 30 Б) 60 В) 90 Г) 120

10. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что

∠NBA=42∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

А) 48 Б) 60 В) 30 Г) 96

11. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что

OSTV – ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Ответ:________________

12. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=25∘ и ∠OAB=16∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

А) 16 Б) 19 В) 9 Г) 41

13. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 77∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

А) 26 Б) 13 В) 64 Г)16

14. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Ответ:______________

15. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=170∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

А) 90 Б) 85 В)10 Г) 5

16. Радиус окружности с центром в точке O равен 13, длина хорды AB равна 10 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

А) 12 Б) 5 В) 24 Г) 25

17. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=68∘. Ответ дайте в градусах.

А) 34 Б) 68 В) 12 Г) 22

18. Длина хорды окружности равна 6, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 4. Найдите диаметр окружности.

Ответ:________________

19. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

А) 20 Б) 40 В) 50 Г)70

20. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаютсяподуглом64∘.Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ_____________

21. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен65°. Найдите величину угла OCD.

Ответ:____________