Измерение информации

Система задач по теме "Измерение информации", большая часть с решениями. Рассматриваются различные подходы к измерению информации.

  Задачи, в условии которых события являются равновероятными.

№ 1

«Вы выходите на следующей остановке?» - спросили человека, а автобусе. «Нет » , - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение:

 Человек мог ответить только «Да» или «Нет», т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N=2. Значит I=1

Ответ: 1 бит.

№2

«Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?» – спросил я друга. «Да», - ответил Петя. Сколько информации я получил?

Решение:

Петя мог ответить только «Да» или «Нет», т.е. выбрать один ответ из двухвозможных. Поэтому N=2,значит I=1.

Ответ: 1 бит.

№3

Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее в 8 раз, следовательно, она была равна 8, т.е. существовало 8 равновероятных событий. Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 2 бита информации.

Ответ: 2 бита.

№4

Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее  неопределенность в 4 раза?

Решение:

Т.к. неопределенность знаний уменьшается в 4 раза, следовательно, она была равна 4,т.е. существовало 4 равновероятных событий. Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 2 бита информации.

Ответ: 2 бита.

№5

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение:

Из двух сигналов ( зеленого и желтого) необходимо выбрать один – зеленый. Поэтому N=2, а I=1бит.

Ответ: 1 бит.

№6

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Решение:

Из 4 дорожек, необходимо выбрать одну, т.е. N=4. Значит по формуле I=2.

Ответ: 2 бита.

№7

На железнодорожном  вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение:

Из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N=8,а I=3.

Ответ:3 бита.

№8

В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

Решение:

Из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N=16, следовательно, I=4.

Ответ: 4 бита.

№9

Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение:

Т.к. из 16 вагонов нужно выбрать один, то N=16, следовательно, I=4.

Ответ: 4 бита.

№10

При угадывании целого числа в диапазоне от 1до  N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение:

N=2⁹ = 512.

Ответ: 512.

№11

При угадывании целого числа в диапазоне от 1до  N было получено 8 бит информации. Чему равно N?

Решение: N=2⁸ =256.

Ответ: 256.

№12

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Решение:

N=16.

Ответ: 16 этажей.

№13

Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение:

N=8.

Ответ: 8 подъездов.

№14

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете,  что нужна ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение:

Существует 16*8=128 вариантов местонахождения книги. Из этого количества необходимо выбрать один. Следовательно, N=128, I=7.

Ответ: 7.

№15

Загадано слово из 10 букв. Вы простите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Решение:

N=10, I= log₂10= 3, 32193.

Ответ: 3,32193 бит.

№16

В коробке лежат 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?

Решение:

N=6, I=log₂6= 2, 58496.