Итоговая контрольная работа по алгебре и геометрии

Вариант 1.

Часть 1.

Алгебра.

1. Вычислите: 5√16+ 8√4

2. Найдите значение выражения a³*a²³/a²⁷ при а = 0,4.

3. Упростите выражение: 21√2/√18.

4. Выполните сложение дробей 5/5-a+a/a-5, если а≠ 5.

5. Решите уравнение и в ответе запишите сумму корней: 5х² – 8х +3 = 0

6.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства 4х + 5 ≥ 6х - 2?

Геометрия.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2. В параллелограмме один из углов 40⁰.  Найти градусную меру остальных углов параллелограмма.

3. Найдите площадь фигуры.

4. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

Часть 2.

1. Решите уравнение: 2/x²-3=1/x .

2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что биссектриса его острого угла AF делит его большую сторону ВС на отрезки длиной  BF = 5см, FC = 2 см.

3.Из пунктов  А и В, расстояние между которыми  19 км вышли  одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта А. Найдите  скорость туриста, вышедшего из пункта А, если известно, что он шел со скоростью, на 1км/ч большей, и сделал в пути 30-минутный привал.

4. В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание равно меньшей боковой стороне. Диагональ, проведенная из вершины тупого угла, перпендикулярна большей боковой стороне, равной  8  см. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

Часть 1.

Алгебра.

1. Вычислите: √236*81

2. Найдите значение выражения у⁵*у^-8/у^-6 при у = 2.

3. Расположите в порядке возрастания числа: √30, 3√3, 5,5.

4. Выполните действие: (а+4/4) /(а²-16/8).

5. Решите уравнение и в ответе напишите разность корней: 2х²-5х+3=0

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² + х – 6 ≥ 0.

Геометрия.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если вписанный угол равен 30°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60°.

2) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 5, то эти пря­мая и окруж­ность не  пе­ре­се­ка­ют­ся.

3)  Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.

2. В прямоугольной трапеции угол при меньшем основании равен  28⁰. Найдите  остальные углы трапеции.

3. Два парохода вышли из порта, следуя один на юг, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 10 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

4. Периметр квадрата 36 см. Чему равна его площадь?

Часть 2.

1. Решите уравнение: 2/х-5=3х/х+5.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции.

3. Автобус был задержан с выездом на 9 минут. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, водитель увеличил намеченную скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если расстояние, которое он проехал, равно 30 км.

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен 120⁰, CD – высота. Найдите длину AD, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

Весь материал - в документе.

Итоговая контрольная работа по математике

за курс 8 класса

подготовила учитель математики

МАОУСОШ№ 8 города Черняховска

Гузикене Наталья Владимировна.

Работа рассчитана на 45 минут.

Состоит из двух частей.

Задания из первой части оцениваются 1 баллом, второй части – задания 1 и 2 – по 2 балла, задания 3 и 4 по 3 балла.

Итого вся работа – 20 баллов.

Оценка за работу выставляется отдельно по геометрии и по алгебре, если предметы изучались раздельно.

Минимальное количество баллов

по алгебре - 5 баллов, по геометрии – 3 балла.

вариант 1 Часть 1

Алгебра

1. Вычислите: 5∙ + 8∙

2. Найдите значение выражения при а = 0,4.

3. Упростите выражение: .

4. Выполните сложение дробей + , если а≠ 5.

5. Решите уравнение и в ответе запишите сумму корней: 5х² – 8х +3 = 0

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 4х + 5 ≥ 6х - 2?

1)

2)

3)

4)

Геометрия

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2. В параллелограмме один из углов 40⁰. Найти градусную меру остальных углов параллелограмма.

3. Найдите площадь фигуры.

4. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

Часть 2.

1. Решите уравнение: .

2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что биссектриса его острого угла AF делит его большую сторону ВС на отрезки длиной BF = 5см, FC = 2 см.

3.Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость туриста, вышедшего из пункта А, если известно, что он шел со скоростью, на 1км/ч большей, и сделал в пути 30-минутный привал.

4. В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание равно меньшей боковой стороне. Диагональ, проведенная из вершины тупого угла, перпендикулярна большей боковой стороне, равной 8 см. Найдите площадь трапеции.

вариант 2

Часть 1

алгебра

1. Вычислите:

2. Найдите значение выражения при у = 2.

3. Расположите в порядке возрастания числа: .

4. Выполните действие: .

5. Решите уравнение и в ответе напишите разность корней: 2

6 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² + х – 6 ≥ 0.

Геометрия

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если вписанный угол равен 30°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60°.

2) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 5, то эти пря­мая и окруж­ность не пе­ре­се­ка­ют­ся.

3) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.

2. В прямоугольной трапеции угол при меньшем основании равен 28 ⁰. Найдите остальные углы трапеции.

3. Два парохода вышли из порта, следуя один на юг, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 10 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

4. Периметр квадрата 36 см. Чему равна его площадь?

Часть 2.

1. Решите уравнение: = .

2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции.

3. Автобус был задержан с выездом на 9 минут. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, водитель увеличил намеченную скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если расстояние, которое он проехал, равно 30 км.

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен 120⁰, CD – высота. Найдите длину AD, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

вариант 3

Часть 1

алгебра

1. Вычислите:

2. Найдите значение выражения при х = 0,5

3. Упростите выражение: .

4. Выполните действие .

5. Решите уравнение и в ответе запишите наименьший корень 2х² + 9х + 9 = 0.

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2х + 1

геометрия

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

2. В равнобедренной трапеции угол при большем основании равен 42 ⁰. Найдите остальные углы трапеции.

3. Найдите площадь фигуры , изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см.

4. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

Часть 2.

1. Решите уравнение: = .

2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что биссектриса его острого угла AF делит его большую сторону ВС на отрезки длиной BF= 4см, FC = 2 см.

3.Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час 48 минут раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

4. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6 см, а меньшая боковая сторона равна 2 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 120⁰.

вариант 4

Часть 1

алгебра

1. Вычислите:

2. Найдите значение выражения при с = 5.

3. Расположите в порядке убывания числа: .

4. Выполните действие: ·

5. Решите уравнение и в ответе напишите больший корень:

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² - 4х + 3 ≥ 0

Геометрия

1. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 3, то эта пря­мая – касательная к окруж­ности.

2) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусам данной окружности.

2. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

4. Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Часть 2.

1. Решите уравнение: .

2. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

3. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

4. В равнобедренном треугольнике ABC АВ = АС = 40 см, угол при вершине B равен 120⁰, CD – высота. Найдите длину AD.