"Графическое решение квадратных уравнений".

Графическое

решение

квадратных

уравнений

Алгебра 8 класс

Квадратное уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:

• ax 2 + bx +c = 0 ax 2 = -bx – c ax 2 + c = - bx a(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/2a
• ax 2 + bx +c = 0
• ax 2 = -bx – c
• ax 2 + c = - bx
• a(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/2a

Алгоритм графического решения квадратных уравнений

• Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части.
• Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости.
• Отметить точки пересечения графиков.
• Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ.

Примеры графического решения квадратных уравнений

Решение уравнения x 2 -2x –3=0

• Пусть f(x)= x 2 – 2x -3 и g(x) = 0
• Координаты вершины x b =-b/2a=1 y b = -4
• Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1
• Построить по таблице график

y=x 2 -2x -3

x

y

0

-3

2

-1

-3

0

3

0

3

-1

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 = 2x +3

Пусть f(x)=x 2 и g(x)=2x +3

Построим на одной координатной плоскости графики функций

y=x 2 и y= 2x + 3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

-1

3

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 –3 = 2x

Пусть f(x)=x 2 –3 и g(x)=2x

Построим на одной координатной плоскости графики функций

y=x 2 –3 и y =2x

-1

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

3

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1) 2 =4

Пусть f(x)= (x – 1) 2 и g(x)=4

Построим на одной координатной плоскости графики функций

y= (x –1) 2 и y=4

-1

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

3

Немного истории

Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.

Диофант Александрийский и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.

В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений

На следующем уроке мы послушаем доклады о жизни

этих великих математиков, которые подготовят ваши

одноклассники.

Приступим к практике!