Формулы корней квадратного уравнения

ГУ «Отдел образования Аршалынского района»

ГУ «Вечерняя(сменная) средняя общеобразовательная школа №5 при учреждении ЕЦ 166/5»

Урок

Формулы корней квадратного уравнения.

8 класс

Провела:

учитель математики Бережная Л.И.

2017 год

8 класс

Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения.

Цели: закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;

уметь проводить классификацию уравнений по общему виду

Задачи:

Образовательные: 

-ввести понятие дискриминанта, выяснить зависимость между D и корнями уравнений, -научить учащихся исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам

-познакомить с формулой корней квадратного уравнения и отработать навыки нахождения его корней с помощью дискриминанта

Развивающие: 
-развивать умение учащихся правильно оперировать полученными знаниями (терминами),речь учащихся; развивать мышление учащихся, умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать, делать выводы; уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль; развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; самостоятельности при решении учебных задач; воспитание чувства ответственности перед коллективом.

Тип урока: урок изучения нового материала

План урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся .

III. Постановка цели и задач урока

IV. Изучение новой темы

V. Первичное закрепление

V I. Итог урока - рефлексия.

V II. Домашнее задание

Ход урока.

I.Организационный момент.

Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

"Приобретать знания - это храбрость.
Приумножать знания - это мудрость.
А умело применять - великое искусство"(слайд 2)

II. Актуализация знаний учащихся .

Устная работа

А)Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

А сейчас я хочу предложить вам небольшое задание .

Вам предстоит заполнить таблицу. Она есть у каждого на парте. И тут же вы видите уравнения, которые нужно разместить в данной таблице, правильно рассортировав их по группам.

Проверим себя по таблице.

1) х² + 7х + 12 = 0 2) 48х – 12 = 0 3)–х² + 6х – 5 = 0

4)7х + 3 = 4 5) 0,5∙8х = 32 6) -9х² = 0

7) 4х² + х – 5 = 0 8) х² – 16 = 0 9) х² + х – 2 = 0

10) 2х² – х = 0 11) х² = 25 12) +х

13) 2х² – 16х = 0 14) х² – 4х – 32 = 0 15) 2х² – 7х – 4 = 0

По заполненной таблице назовите коэффициенты квадратных уравнений.

III. Постановка цели и задач урока

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так, тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

IV. Изучение новой темы

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. у нас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться.

Х_1,2 , где D = b² – 4ac

D –это дискриминант

Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу X₁= X= X₂=

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле.

Итак:

Если D0, уравнение имеет два корня: X₁= и X₂=

Если D=0, уравнение имеет один корень:X=

Если D

V. Первичное закрепление

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений:

1.  Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2.  Найти дискриминант D по формуле D =  b²-4ac.

3.  Если D x=

4.  D = 0, то уравнение имеет один корень: x₁= , x₂=

5.  D 0, то уравнение имеет два корня: 

Работа с готовыми решениями. Комментарии трех учащихся с места.

Пример 1. Решить уравнение 3х² + 8х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b² – 4ac = 8² – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D 0

Ответ. 1; –3.

Пример 2. Решить уравнение – 9х²+6х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9х²– 6х + 1 = 0

D = 0, x = .

x =

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9х²– 6х + 1= (3х – 1)², то получаем уравнение (3х – 1)² = 0,

3х – 1 = 0,

x = .

Пример 3. Решить уравнение 2х² – х + 3,5 = 0.

D = – 27, D

Уравнение не имеет корней.

Фронтальная работа с классом.

Работа у доски:

а) х² – 5х + 6 = 0, D = 1, x₁ = 2, x₂ = 3;

б) х² – 2х – 15 = 0, D = 64, x₁ = –3, x₂ = 5.

Работа в парах

в) 2х² + 3х + 1 = 0, D = 1, x₁ = , x₂ = –1;

г) 3х² – 3х + 4 = 0, D = –39, корней нет;

д) 5х² – 8х + 3 = 0, D = 4, x₁ = 1, x₂ = 0,6.

V I. Итог урока - рефлексия.

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

1. Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2. Что же мы сегодня на уроке узнали? 

(Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

3.Чему научились? 

(Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью

дискриминанта.)

4. Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума”

-Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек

ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать,

соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление,

умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет

характер.

А теперь оцените свое настроение на уроке

VII. Домашнее задание § 7