Конспект урока по математике "Решение квадратных уравнений"

Цель: 

Знать, формулы решения квадратного уравнения используя коэффициенты, дискриминант и корней квадратного уравнения, уметь определять количество корней квадратного уравнения и решать квадратные уравнения, используя формулы.

  Задачи:

 Обучающая: выработать умения и навыки в решение заданий по теме, отработать решение, используя метод коэффициентов, нахождения дискриминанта и корни уравнения, научить решать квадратные уравнения, довести до автоматизма знание формул по теме и формул сокращенного умножения, таблицы квадратов натуральных чисел.

  Развивающая: развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, сравнивать и формулировать свою точку зрения, логическое мышление, речь с применением мат. терминов, познавательный интерес к предмету.

 Воспитывающая: воспитывать сознательную дисциплину, умение слушать, уважать мнение другого, но принимать решение самому, используя знания, приобретенные ранее. Понимание роли знаний для дальнейшего обучения.

 Тип урока: Изучение и первичное запоминание новых знаний и способов деятельности.

 Форма организации урока: лекция - практикум

 Дидактическое обеспечение: учебник, таблицы квадратов натуральных чисел от10 до99.

   ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

 Вступительное слово учителя: о теме и задачах урока.

 - Тема нашего урока «Формулы корней квадратного уравнения». Эти формулы имеют большое значение в алгебре. Для того, чтобы быстро находить корни полных квадратных уравнений, надо научиться пользоваться формулами. И сегодня мы узнаем эти формулы.

2. Объяснение новой темы.

 а) вопрос - ответ

 - что такое уравнение?

 - какое уравнение называется квадратным?

 - полным квадратным уравнением?

 - неполным квадратным уравнением?

 - приведенным квадратным уравнением?

 - что значит решить уравнение?

 б) формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

 Ах²+Вх+С=0 –полное квадратное уравнение.

А, В, С – коэффициенты квадратного уравнения.

Используя метод коэффициентов:

1. если А+С=В, то Х1= - 1, Х2= - С/А
2. если А+В+С=0, то Х1= 1, Х2= С/А

 если А=1, то х²+Вх+С=0 –приведенное квадратное уравнение

для нахождения корней, используется теорема Виета:

 Х1+Х2= - Р

 Х1×Х2 = Q

 4) Используя нахождения ДИСКРИМИРАНТА

Если В=2К - четное, то

Д=К² - АС, если Д>0, то Х1=( - К + √Д)/А

   Х2=( - К - √Д)/А

 если Д=0, то Х1=Х2= - К/А

 если Д<0, то корней нет.

 5) Если В - не четное, то

 Д=В² - 4АС, если Д>0, то Х1=( - В + √Д)/2А

   Х2=( - В - √Д)/2А

 если Д=0, то Х1=Х2= - В/2А

 если Д<0, то корней нет.

  6) метод «ПЕРЕБРАСЫВАНИЕ» коэффициентов

  Ах²+Вх+С=0/ × А

  А²х²+ВАх+СА=0 введем замену АХ=У, тогда

  У²+ВУ+АС=0 решать, используя 1 - 5.

Используя, эти формулы мы будем отрабатывать решение уравнений на примерах.

3. Решение - закрепление.

Решить уравнение:

 а) 3х² - х - 2=0

Весь материал - смотрите документ.

ОЛЕЙНИК ОЛЬГА АНАТОЛЬЕВНА

Учитель общеобразовательной школы № 74 г. Алматы

В помощь молодым учителям.

Урок: АЛГЕБРA - 8

Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения.

Цель: Знать, формулы решения квадратного уравнения используя коэффициенты, дискриминант и корней квадратного уравнения, уметь определять количество корней квадратного уравнения и решать квадратные уравнения, используя формулы.

Задачи:

Обучающая: выработать умения и навыки в решение заданий по теме, отработать решение, используя метод коэффициентов, нахождения дискриминанта и корни уравнения, научить решать квадратные уравнения, довести до автоматизма знание формул по теме и формул сокращенного умножения, таблицы квадратов натуральных чисел.

Развивающая: развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, сравнивать и формулировать свою точку зрения, логическое мышление, речь с применением мат. терминов, познавательный интерес к предмету.

Воспитывающая: воспитывать сознательную дисциплину, умение слушать, уважать мнение другого, но принимать решение самому, используя знания, приобретенные ранее. Понимание роли знаний для дальнейшего обучения.

Тип урока: Изучение и первичное запоминание новых знаний и способов деятельности.

Форма организации урока: лекция - практикум

Дидактическое обеспечение: учебник, таблицы квадратов натуральных чисел от10 до99.

Структура: 1.Орг. момент

2.Объяснение новой темы

3. Решение – закрепление

4. Итог урока

5. Домашнее задание

6. Рефлексия

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

Вступительное слово учителя: о теме и задачах урока.

- Тема нашего урока «Формулы корней квадратного уравнения». Эти формулы имеют большое значение в алгебре. Для того, чтобы быстро находить корни полных квадратных уравнений, надо научиться пользоваться формулами. И сегодня мы узнаем эти формулы.

2.Объяснение новой темы.

а) вопрос-ответ

- что такое уравнение?

- какое уравнение называется квадратным?

- полным квадратным уравнением?

- неполным квадратным уравнением?

- приведенным квадратным уравнением?

- что значит решить уравнение?

б) формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Ах²+Вх+С=0 –полное квадратное уравнение.

А, В, С – коэффициенты квадратного уравнения.

Используя метод коэффициентов:

1. если А+С=В, то Х1= -1, Х2= -С/А

2. если А+В+С=0, то Х1= 1, Х2= С/А

1. если А=1, то х²+Вх+С=0 –приведенное квадратное уравнение

для нахождения корней, используется теорема Виета:

Х1+Х2= -Р

Х1×Х2 = Q

4) Используя нахождения ДИСКРИМИРАНТА

Если В=2К - четное, то

Д=К²- АС, если Д0, то Х1=(-К + √Д)/А

Х2=(-К - √Д)/А

если Д=0, то Х1=Х2=-К/А

если Д

5) Если В - не четное, то

Д=В²- 4АС, если Д0, то Х1=(-В + √Д)/2А

Х2=(-В - √Д)/2А

если Д=0, то Х1=Х2=-В/2А

если Д

6) метод «ПЕРЕБРАСЫВАНИЕ» коэффициентов

Ах²+Вх+С=0/ × А

А²х²+ВАх+СА=0 введем замену АХ=У, тогда

У²+ВУ+АС=0 решать, используя 1 - 5.

Используя, эти формулы мы будем отрабатывать решение уравнений на примерах.

3.Решение - закрепление.

Решить уравнение:

а) 3х²-х-2=0

А=3, В=-1, С=-2

1. А+С=В, то Х1= -1, Х2= -С/А

3-2=-1

1=-1 (неверно)

2) А+В+С=0, то Х1= 1, Х2= С/А

3-1-2=0

0=0 Верно, то Х1= 1, Х2= -2/3

Ответ: Х1= 1, Х2= -2/3.

б) -х²+6х-11=0

А=-1, В=+6, С=-11

1. А+С=В, то Х1= -1, Х2= -С/А

-1-11=6

-12=6 (неверно)

2) А+В+С=0, то Х1= 1, Х2= С/А

-1+6-11=0

-6=0 (неверно)

3) Д=К²- АС, если Д0, то Х1=(-К+ √Д)/А

Х2=(-К - √Д)/А

если Д

Д=3²- (-1)х(-11)= 9-11=-3,

Д

Ответ: корней нет.

в) 5х²-14х+8=0

А=5, В=-14, С=8

1. А+С=В, то Х1= -1, Х2= -С/А

5+8=-14

13=-14 (неверно)

2) А+В+С=0, то Х1= 1, Х2= С/А

5-14+8=0

-1=0 (неверно)

3) Д=В²- 4АС, если Д0, то Х1=(-В + √Д)/2А

Х2=(-В - √Д)/2А

Д=(-14)²- 4×(5)×(8)= 196-160=36,

Х1=(14 + √36)/2×5 = 2

Х2=(14 - √36)/2×5 = 0,8

Ответ: Х1=2, Х2=0,8.

г) х²+7х+12=0

А=1, В=7, С=12

1) А+С=В, то Х1= -1, Х2= -С/А

1+12=7

13=7 (неверно)

2) А+В+С=0, то Х1= 1, Х2= С/А

1+7+12=0

20=0 (неверно)

3) А=1, то х²+Вх+С=0 –приведенное квадратное уравнение

для нахождения корней, используем теорему Виета:

Х1+Х2= -Р

Х1×Х2 = Q

-3+(-4)=-7

-3×(-4)=12, то Х1=-3, Х2=-4.

Ответ: Х1= -3, Х2= -4.

д ) -х²+6х+7=0

е ) 3х²-16х+21=0( метод «перебрасывания» коэффициентов)

ж ) х²-5х-6=0

4. Итог урока.

5. Домашнее задание: п.7, № 129,130,131.сделать карточку с формулами.

6. Рефлексия.

1) На уроке я работал(а) активно/ пассивно

2) Своей работой на уроке я доволен(на)/ не доволен(на)

3) Урок для меня показался коротким/ длинным

4) За урок я не устал(а)/ устал(а

5) Мое настроение стало лучше/стало хуже

6) Материал урока мне был понятен/ не понятен

полезен/ бесполезен

интересен/ скучен

7) Домашнее задание мне кажется легким/ трудным