Формула Пика в расчетах площадей фигур

Формула Пика в геометрии клетчатой бумаги

АКТУАЛЬНОСТЬ

Однажды на уроке геометрии мы столкнулись с заданием на нахождение площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Данный тип задач встречается в экзаменационных материалах ОГЭ и ЕГЭ. Решив это задание, я задумалась, а существуют ли другие способы нахождения площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге? Какой способ будет более лёгким и интересным для нас? От своего учителя математики я услышала об интересном методе, в котором используется всего лишь одна формула.

ЦЕЛЬ

Найти рациональный способ нахождения площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге.

ЗАДАЧИ

Изучить литературу по исследуемой теме;

Отобрать интересную и понятную информацию для исследования;

Найти различные методы и приёмы вычисления площади фигур на клетчатой бумаге.

Познакомиться с формулой Пика

Провести эксперимент в 9 «Б» классе с целью выявления математических знаний у учащихся при вычислении площади фигур;

Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

Способ 1: Решение с помощью стандартной формулы

Способ 2. Метод дополнительного построения

Способ 3. Метод разбиения.

Подсчет точек в фигуре

ФОРМУЛА ПИКА

Формулировка звучит так: S=B+Г/2-1 ,

где S — площадь многоугольника, В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

РЕЗУЛЬТАТ

Никто из учеников ранее не знал формулу Пика

6/8 учащихся допустили ошибки при решении задач известными способами;

1/8 учащихся допустили ошибки при решении задач, используя формулу Пика;

количество безошибочных работ увеличилось в 3,5 раза,

время, затраченное на решение по формуле Пика, сократилось почти в 3 раза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моя гипотеза подтвердилась:  самым эффективным способом оказалось решение задач по формуле Пика. А тем ученикам, которые недостаточно знают формулы площадей фигур или имеют проблемы с геометрией, эта работа – неоспоримая помощь в подготовке к выполнению таких заданий.