Фигуры одним росчерком

Департамент образования мэрии города Новосибирска

Дворец творчества детей и учащейся молодежи "Юниор"

Городской конкурс исследовательских проектов

учащихся 5-8 классов

Направление: научно-техническое

Фигуры одним росчерком

Авторы: Макаров Кирилл,

Умаров Рахманжон

МБОУ СОШ № 141 г. Новосибирска, 5 класс,

Первомайский район г. Новосибирска

Консультант проекта :

Чертова Ольга Георгиевна

учитель математики

Новосибирск 2019

Паспорт проекта

1. Название проекта: Фигуры одним росчерком.

2. Авторы: Макаров Кирилл, Умаров Рахманжон

3. 5 класс

4. МБОУ СОШ № 141

5. Предметная область: "Математика"

6. Время работы над проектом: февраль-март 2019 г

7. Проблема: Не все фигуры удается обвести одним росчерком.

8. Цель: Научиться определять, имеет ли задача решение. Научить своих одноклассников обводить фигуры одним росчерком.

9. Задачи: Найти закономерность, когда фигуру можно обвести одним росчерком, а когда -нельзя.

10. Тип проекта: Исследовательский, поисковый.

11. Технологии: Мультимедиа

12. Форма продукта проекта: Подборка задач для решения.

13. Содержание: Постановка задачи, исследование, нахождение закономерности, подборка задач, нахождение решения задач.

14. Область применения результата : Внеклассная работа.

1. Описание работы над проектом.

Введение

На одном из уроков наглядной геометрии ученикам нашего класса было предложено выполнить задание-попробовать начертить ряд фигур, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проходя по одной линии дважды. Некоторые из фигур нам удалось начертить легко, некоторые фигуры начертить никак не удавалось. Оказалось, что эти фигуры начертить одним росчерком невозможно. То есть, прежде чем пытаться начертить фигуру одним росчерком, хорошо бы сначала узнать, а возможно ли это? Можно ли решить эту задачу? Этатема показалась нам интересной, и мы решили провести исследование. В результате возник данный исследовательский проект.

Тема исследования: Изучение свойств фигур, которые можно начертить одним росчерком.

Задачи исследования:

1. Найти закономерность у фигур, которые можно начертить одним росчерком, и у фигур, которые начертить одним росчерком нельзя.

2. С помощью полученного результата систематизировать фигуры на 2 типа: которые можно начертить одним росчерком и которые начертить одним росчерком нельзя.

3. Выполнить практические задания.

4. Придумать самим фигуры,которые можно начертить одним росчерком и которые начертить одним росчерком нельзя.

5. Создать альбом с начерченными фигурами для решения задач на уроках наглядной геометрии.

2. Основная часть

Мы начертили несколько легких фигур, которые можно начертить не отрывая карандаша от листа бумаги , и не проходя по одной линии дважды. Также отдельно мы начертили фигуры, которые нам обвести одним росчерком не удалось. И попробовали установить закономерность между количеством вершин и количеством отрезков или линий, на которые можно разбить эти фигуры.

Вот какие результаты у нас получились.

Ф игуры, которые можно начертить одним росчерком

Фигуры, которые нельзя начертить одним росчерком.

Вершинами мы назвали точки, в которых сходятся отрезки или линии. Мы хотели проверить, может есть какая –то закономерность между количеством вершин и количеством отрезков. В какой-то момент нам показалось, что варианты сочетаний четно-нечетно одинаково. И даже придумали сами несколько фигур, чтобы убедиться в этом. Действительно, у фигур, которые можно начертить одним росчерком, и у фигур, начертить которые невозможно, есть все варианты сочетаний:

ЧЧ

ЧН

НН

НЧ.

Тогда мы решили подсчитать, а сколько отрезков или линий выходит из каждой точки.Вот какие результаты у нас получились.

Ф игуры, которые можно начертить одним росчерком

Фигуры, которые нельзя начертить одним росчерком.

Мы сравнили результаты и увидели одну важную закономерность. У фигур, которые можно начертить одним росчерком,в таблице в основном были четные числа, т е количество отрезков или линий, выходящих из точек было или всегда четным, или количество точек, из которых выходило нечетное количество отрезков, было не больше двух.

У фигур же которые нельзя начертить одним росчерком, наоборот, в таблице были числа в основном нечетные, вершин с четными отрезками было мало. А вершин с нечетным количеством всегда было больше двух.

Позже мы прочитали, что такие точки называют узлами. Узлы, из которых выходит четное количество линий, называются четными. Узлы, из которых выходит нечетное количество линий, называются нечетными. Таким образом, мы смогли сформулировать вывод:

Если количество нечетных узлов не более двух, то фигуру можно начертить одним росчерком. Если же количество нечетных узлов более двух, то такую фигуру начертить нельзя.

Также мы при решении задач заметили одну закономерность у фигур, которые можно начертить одним росчерком. Если все узлы у фигуры четные, то начинать обводить фигуру можно с любого узла. Если же есть нечетные узлы, то начинать надо именно с нечетного узла.

Таким образом, прежде чем решать подобные задачи, надо сначала выяснить, имеет ли эта задача решение. А затем уже можно ее решать.

Практическая часть.

Далее в нашем исследовании мы рассмотрели достаточно большое количество фигур. Задания мы брали из интернета и из книг, предложенных учителем. Задания звучали обычно так: Какие из фигур можно начертить одним росчерком? И прежде чем приступать к решению, мы сначала считали количество четных и нечетных узлов.

Вот часть фигур, которые мы смогли обвести.

Источники информации:

1. Трошин В.В. Занимательные дидактические материалы по математике. – М.: «Глобус», 2008. – с. 13-39

2. Перельман Я.И. Одним росчерком. – Ленинград, 1940.

3. Л.А.Бондарева МН.: Бел. Ассоц. «Конкурс», 2006.

http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=lib -