"Двугранный угол"

Конспект урока: «Двугранный угол»

Урок геометрии в 10 классе.

Учитель Сырых О.А.

УМК Геометрия Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Программы 10-11 классы

Технологии обучения: личностно – ориентированная, проблемно-исследовательская, информационно – коммуникационная.

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

Образовательные:

- Расширение представления обучающихся об углах через ознакомление с новым понятием – двугранный угол

-выработать алгоритм построения и нахождения двугранного угла;

Развивающие:

-развивать логическое мышление, внимание;

- развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

-развивать коммуникативную компетенцию учащихся;

-создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

Воспитательные:

- развивать интерес к предмету, формировать способности решать проблемные задачи.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты:

- Умеют объяснять, что такое двугранный угол, линейный угол двугранного угла; умеют находить линию пересечения плоскостей; выполняют построение линейного угла; умеют вычислять его величину.

Метапредметные и личностные результаты:

Личностные УУД

1. Определять степень успешности своей работы;

2. Формировать критичность мышления , инициативу и находчивость при решении задач;

Умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста, ориентируются на разнообразие способов решения задач, осмысливают ошибки и устраняют их.

Коммуникативные УУД

Выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, работают в команде, приводят примеры,

Регулятивные УУД

Понимают смысл поставленной задачи, различают способ и результат действия, оценивают свою деятельность и деятельность одноклассников,

Оборудование: мультимедийный проектор, доска, листы для выполнения контрольных заданий и рефлексии

Ход урока

Организационный момент.

Учитель приветствует обучающихся, цитируя слова А.С. Пушкина: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», и организует эмоциональный настрой на урок.

Я желаю вам на уроке творчества и вдохновения, чтобы все задачи сегодня были красивыми и решаемыми.

Слайд 1.

1.Актуализация знаний

Идет устный опрос учащихся

Сегодня урок связан с понятием угла.

Учитель организует работу, задает вопросы, повторяя основные теоретические сведения.

Учитель :Вспомните, какая фигура называется углом на плоскости?

Ребята отвечают: Углом на плоскости называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.

Слайд 2

Учитель :Что называется углом между прямыми в пространстве?

Ребята отвечают :Т.к. через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, то углом между прямыми в пространстве называют такую же фигуру как и угол на плоскости.

Учитель : Какой угол изображен на рисунке?

Ребята отвечают :Угол между прямой и плоскостью.

Учитель :Как найти углом между прямой и плоскостью?

Ребята отвечают :Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

2.Мотивационно-целевой этап.

Учитель Как вы думаете, какой вопрос будут следующими?

Ребята отвечают: Угол между плоскостями.

Учитель: Как бы вы назвали этот угол ?

Анализируют представленные на слайде чертежи, делают выводы, предлагают названия.

При обсуждении названия возникает затруднение ,вероятно учениками будут предложены неверные идеи.

Учитель: Этот угол называется двугранным. Попробуйте дать определение двугранному углу.

Ребята делают предположения.

Слайд 3

3.Изучение нового материала.

Учитель:  Записываем в тетради тему урока, делаем рисунок и записываем определение.

Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащим одной плоскости.

Прямая а называется ребром двугранного угла, а две полуплоскости гранями.

Учитель: Где в жизни встречаются двугранные углы?

Ребята отвечают: крыша домов, книга, угол стены…

Учитель: Записывается двугранный угол четырьмя точками.

Слайд 4,5

Ребята называют двугранные углы.

Слайд 6

Учитель: Назовите второй угол.

Постановка проблемной ситуации:

Учитель: Каким образом можно измерить двугранный угол? У вас на столах лежат заготовки, работая в парах найдите ответ на этот вопрос, можно обратиться к учебнику стр. 47-49.

Выяснение проблемы в ходе работы и подведение к мысли, что требуется ввести понятие линейного угла данного двугранного угла.

Учитель: Какие новые ключевые понятия вы встретили при работе с учебником?

Ребята отвечают: Линейный угол двугранного угла

Учитель: Можно ли не вводить данное понятие?

Ребята отвечают: Нет, без него невозможно найти градусную меру двугранного угла

Учитель:  Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

Обратите внимание на слайде перпендикулярно ребру проведена плоскость. В этой  плоскости проходит линейный угол двугранного угла. Таким образом

задача сегодняшнего урока научиться находить линейный угол двугранного угла.

Слайд 7

Учитель:  Работаем по алгоритму с заготовками на ваших столах. Поставьте точку на ребре, проведите перпендикуляры в гранях угла. Сколько линейных углов можно построить в двугранном угле?

Ребята отвечают : много

Учитель:  Зависит ли размер линейного угла от выбранной точки?

Ребята отвечают: нет

Слайд 8

Учитель:  Какими могут быть двугранные углы.

Ребята отвечают : Прямыми, острыми и тупыми.

Слайд 9

Учитель: Находим линейный угол на конкретной задаче.

Слайд 10

Учитель:  Задача с равнобедренным треугольником. Как вы думаете из какой точки удобнее построить линейный угол.

Ребята отвечают: Из точки В провести высоту.

Учитель:  А второй перпендикуляр?

Ребята отвечают : по теореме о трёх перпендикулярах. Угол ВМN.

Следующая задача.

Слайд 11

Учитель:  Задача прежняя, а треугольник прямоугольный. Решаем с доской.

Слайд 12

Учитель:  Задача прежняя, а треугольник тупоугольный.

4.Динамическая пауза.  Сберечь здоровье обучающихся, расслабить мышцы спины.

Учитель: Для работы в группах вам необходимо развернуться к друг другу. Поворачиваясь, потяните спины, сделайте движение плечами, руками и головами.

5. Закрепление учебного материала. Первичная проверка понимания.

Учитель: Задача прежняя найти линейный угол.

Учащиеся в группах строят линейные углы ( на полученных листах), учитель консультирует ребят при выполнении задания.

По окончании работы учитель предлагает сверить полученные решения на слайдах

.

Слайд №13, 14, 15 и 16

Проверяем и обсуждаем решение.

Если успеваем, то решаем № 166

5. Рефлексия

- Что мы изучали? (двугранные углы)

-Какой угол называется двугранным? (Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащим одной плоскости.)

- Как измерить двугранный угол? ( линейным углом)

- Как построить линейный угол двугранного угла? (провести перпендикуляры к ребру)

6.Домашнее задание: п.22 № 167,168

Выберете смайлик