Получите свидетельство
Вход
«Дифференциация на уроках математики».
Полякова Александра Михайловна.
Учитель математики
МАОУ Богандинской СОШ № 42
Тема творческой самореализации «Дифференциация на уроках математики».
Проблема дифференцированного подхода не является новой для современной школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обучения позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся разные цели: одни ученики должны достичь определённого объективно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями должны добиться более высоких результатов.
В соответствии с этим, а также результатами психологических тестов, в классах выделены две группы учащихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав групп не является застывшим. Любой ученик из группы базового уровня может перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоил материал и свободно выполняет задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведён в группу базового уровня, если он имеет пробелы в знаниях или не справляется с темпом продвижения группы.
Дифференцированный подход осуществляю на определённых этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма работаю со всем классом, без деления его на группы. Но после этого, как несколько упражнений выполнено на доске, учащиеся могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Её особенность состоит в том, что группа базового уровня и группа повышенного уровня получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их подачи.
Задания составляются в двух вариантах: вариант I – для группы базового уровня, вариант II – для группы повышенного уровня.
Вариант I содержит большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Во II варианте преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приёмов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности. Однако это возрастание в разных вариантах проходит с разным ускорением.
Вариант I строится таким образом, что переход от одного упражнения к другому связан с небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями формулировки задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу – представить слабым учащимся возможность на каждом этапе преодолевать только одну какую – либо трудность.
Во II варианте сложность заданий возрастает в значительно более высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения и выйти на усложнённые комбинированные задания.
В целом задания II варианта превосходят задания I варианта и в техническом и эвристическом плане. Но на фабуле они могут и не отличаться существенным образом.
В каждый вариант наряду с тренировочными заданиями включаю задачи развивающего характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразительности. Конечно, для слабых учеников составляю простые, достаточно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных – более сложные задачи.
Слабым учащимся предусматриваю инструктивный материал, предназначенный для оказания учащимся помощи в выполнении предлагаемых заданий. Это образцы решений, алгоритмичные предписания, задания с начатым, но не законченным решением, задания с пропущенными данными, задания с выбором ответа, данные для самоконтроля, ответы.
Задания II варианта могут ограничиваться краткими указаниями и ответами к отдельным упражнениям.
Для реализации дифференциации обучения геометрии в VII – IX классах использую индивидуальные карточки, которые, с одной стороны, служат контролем – диагностикой, а с другой – выполняют развивающую (обучающую) функцию. Основная же цель включения карточек в учебный процесс – оперативное установление обратной связи.
Карточка включает в себя два вопроса – задания: первый – теоретический вопрос или задача теоретического плана; второй – задача.
КАРТОЧКА «А» (рекомендуется для слабых учащихся): – первое задание – сформулировать изученную теорему или воспроизвести,
или прочитать чертёж;
– второе задание – одношаговая задача на «распознавание» (увидел – решил).
КАРТОЧКА «Б» (рекомендуется для учащихся, достигших уровня обязательной геометрической подготовки):
– первое задание – сформулировать и доказать изученную теорему
(репродуктивный характер) или решить задачу на доказательство.
– второе задание – задача на «распознавание», в решении которой могут быть использованы буквенные выражения или простейшие дополнительные построения или задача на узнавание ранее изученных объектов в новых конфигурациях.
КАРТОЧКА «В» (рекомендуется для учащихся, достигших продвинутого уровня геометрической подготовки):
– первое задание – сформулировать и доказать утверждение, которое не было рассмотрено в классе и которого нет в учебнике (продуктивный характер), либо сформулировать и произвести доказательство теоремы, уровень сложности которого превосходит, уровень обязательной подготовки;
– второе задание – задача, для решения которой нужно или сделать несколько логических шагов, или использовать приём, связанный дополнительными построениями или применением ранее изученных фактов в новой ситуации или на новом объекте, либо полноценная задача на «анализ – синтез».
В приложении привожу образцы:
1) Задания I и II уровня, отличающихся в техническом плане;
2) Однородных заданий;
3) Заданий развивающего характера;
4) Заданий, содержащих инструктивный материал;
5) Разноуровневых дидактических карточек – заданий по геометрии.
Разноуровневые задания, составленные с учётом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат.
Успех, испытанный в результате преодоления трудностей повышает познавательную активность у учащихся, в том числе у слабых, создают положительную мотивацию к учению.
Мои выпускники основной школы успешно продолжают обучение в старшем звене, сдают ЕГЭ.
Среди первых выпускников есть те, кто связал свою жизнь с математикой, работают учителями, обучают этой сложной, но очень интересной науке.
П Р И Л О Ж Е Н И Е
I. Задания I и II вариантов,
отличающихся в техническом плане.
| I вариант | II вариант |
| 1. закончите выполнение сложения и вычитания многочленов: а) ( 2 х – 3 у ) + ( 4 х – 8 у ) = = 2 х – 3 у + 4 х – 8 у = б) ( 2 х 4 + 7 х 3 ) – ( х 4 – 3 х 3 ) = =2 х 4 + 7 х 3 – х 4 + 3 х 3 = | 1. Составьте сумму и разность дан-ных многочленов и упростите их: а) 4 в 2 + 2 в и в 2 – 2 в; б) 5 х 2 + 6 х у и х 2 – 12 х у. |
| 2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило: а) 3 а 2 + ( а + 4 ); б) 7 х 3 + (– х 2 – 3 х ); в) 17 b х – ( b – х ); г) 4 у 3 – ( у 2 – у + 1 ). | 2. Упростите выражение: а) ( 42 х + 106 у ) – ( 17 х – 84 у ) + + ( 14 х – у ) ; б) ( 1/3 а 2 + ½ в – 1 ) + ( ¼ в – ¼ в – – 1/6 а 2 + 6 ) – ¾ в – а 2 ; в) 0,3 у – ( 1,6 х 2 + х у – 0,2 у 2 ) + + ( 0,4 х 2 – 0,5 у 2 ). |
| 3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов: а) 8 а + ( 3 в – 5 а ); б) 5 х – ( 3 – х ); в) ( 3 х + 6 ) + ( 12 – 2 х) ; г) ( 2,5 а – 4 ) – (9,5 а + 2 ). | 3. Пусть А = 5а 2 – а в + 12а в 2 , В = 4а 2 + 8а в – в 2, С = 9а 2 – 11в 2. Составьте и упростите выражение: а) А + В – С; б) А – В + С; в) – А + В + С. |
| 4. Упростите выражение: а) ( 12 а + 3 в ) + ( 2 а – 4 в ); б) (а 2 + 2 а – 1 ) + ( 3 а 2 – а + 6 ); в) ( 14 х у – 3 х 2 ) – ( – х у + 5 х 2 ); г) ( х 2 – х у + у 2 ) – ( – 2х 2 – х у – у 2) | 4. Докажите, что значение выражения (а 2 – 6 а в + 9 в 2 ) + + (3 а 2 + а в -7 в 2 ) – – (а 2 – 5 а в + 2в 2 ) не зависит от «в» |
II. Однородные задания.
| I вариант | II вариант |
| 1. Коля сделал 27 деталей за 3ч, а Петя 20 деталей за 2,5ч. У кого из них производительность выше. | 1. Коля может выполнить всю работу за 3ч, Петя – за 4ч, Вася – за 5ч, Дима – за 6ч. Кто быстрее выполнят работу: Коля вместе с Димой, или Петя вместе с Васей.
|
| 2. Найдите такое значение а, при котором уравнение а х = 144 имеет корень 6. | 2. При каких натуральных значениях а корнем уравнения а х – 11 = 3 х + 1 является натуральное число.
|
III. Задания развивающего характера.
1. Сравните с нулём числа k и b, если известно, что на графике
функции у = k х + b нет ни одной точки, у которой обе
координаты положительные.
2. В числе 41* замените знак « * » цифрой так, чтобы получилось
четное число, кратное 3.
3. Разложите на множители многочлен:
а 2 + 4 а в – 3 а 2 в – 6 а в 2 + 4 в 2 .
4. Группу туристов из 26 человек надо разместить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько двухместных и сколько трехместных кают надо заказать для группы? ( Укажите все возможные случаи)
IV. Задания, содержащие инструктивный материал.
1. От прямоугольного листа железа со сторонами а м и в м отрезали квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся части?
Выберите из данных ответов верный.
а) х 2 + а в; б) х 2 – а в; в) а в – х 2 ; г) ( а – х ) ( в – х ).
__________________________________________________________
2. Закончите выполнение разложения многочлена на множители способом группировки:
а) а 3 – а 2 в + 6 а – 6 в = ( а 3 – а 2 в) + (6 а – 6 в ) =
= а 2 ( а – в) + 6 ( а – в) =…
б) 5 а 6 – 5 а 5 х – а + х = ( 5 а 6 – 5 а 5х ) – ( а – х ) =…
__________________________________________________________
3. Решите уравнение:
13 ( х – 1 ) – 4 ( х + 2 ) = 6 х – 1.
Для этого:
1) раскройте скобки;
2) члены, содержащие «х», перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую;
3) приведите подобные члены;
4) решите получившееся линейное уравнение.
__________________________________________________________
4. Решите уравнение:
3 ( х – 4 ) + х = 6 – 2 х.
Для самоконтроля:
1) после раскрытия скобок должно получиться уравнение
3 х – 12 + х = 6 – 2 х,
2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравнение
6 х = 18.
__________________________________________________________
5. Решите уравнение:
2 х + 3 ( 10 – х ) = 28 + х.
Для самоконтроля:
Решение данного уравнения сводится к решению линейного уравнения:
– 2 х = 2.
__________________________________________________________
6. Решите уравнение:
а) 15 ( х + 2 ) = 6 ( 2 х + 7 );
б) 6 ( 18 – 2 у ) = 54 – 3 ( 4 + 5 у );
в) 6 ( 2 – х ) = – 3 ( х + 8 ).
Проверьте ответ:
а) 4; б) 12; в) – 22.
VI. Разноуровневые дидактические карточки – задания по ГЕОМЕТРИИ.
ТЕМА: Равнобедренный треугольник.
КАРТОЧКА 5 – 1 – А
1. 1. Начертите равнобедренный треугольник, обозначьте его.
2. Укажите основание треугольника и его боковые стороны; углы при
основании и угол, противолежащий основанию.
2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6 см, а
основание – 8см. Вычислите периметр треугольника.
КАРТОЧКА 5 – 2 – А
1. 1. Укажите все равнобедренные треугольники,
изображённые на рисунке.
2. Для одного из треугольников укажите его основание и боковые стороны; углы при основании и угол, противолежащий основанию.
В равнобедренном треугольнике сторона равна 7см.
Вычислите периметр треугольника.
__________________________________________________________________
КАРТОЧКА 5 – 3 – Б
Сформулируйте и докажите свойство углов равнобедренного треугольника.
ВД – биссектриса равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 50см, а периметр треугольника АВД равен 30см.
________________________________________________________________
КАРТОЧКА 5 – 4 – Б
Сформулируйте и докажите признак равнобедренного треугольника.
Докажите, что у равнобедренного треугольника биссектрисы, проведённые из вершины углов при основании, равны.
________________________________________________________________
КАРТОЧКА 5 – 5 – Б
Сформулируйте и докажите утверждение, обратное следующему: «ЕСЛИ УГЛЫ, СМЕЖНЫЕ С УГЛАМИ ПРИ ОДНОЙ ИЗ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЫ, ТО ДАННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК – РАВНОБЕДРЕННЫЙ».
В треугольнике АВС проведена медиана ВД, причем АД = ВД = ДС. Найдите угол ДСВ, если угол АВС = 90о , угол ВАД = 47о .
________________________________________________________________
КАРТОЧКА 5 – 7 – В
Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине, противолежащей основанию.
Точки С и Д лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ. АСВ = АДВ. Найдите градусную меру угла, образованного прямой АВ и прямой, содержащей точки С и Д
14
Дифференциация на уроках математики. (77.5 KB)
0
952
34
Нравится
0
